PRESENT VALUE OF AN ANNUITY ARITHMATIC GRADIENT

Engineering Economy – Gunadarma University 15

3. PRESENT VALUE OF AN ANNUITY

Annuity merupakan rangkaian yang seragan setiap periodenya misal pertahunnya Contoh: a. Bila kita ingin menerima 500 setiap akhir tahun. Berapa uang yang harus kita depositokan bila i=6. Penerimaan selama 5 Tahun. Solution: 1. 2. PV = 5001+0,06+5001+0,06 -2 +5001+0,06 -3 +5001+0,06 -4 +5001+0,06 -5 = 5000,943+5000,890+5000,840+5000,792+5000,747 = 2.106 3. Dengan tabel annuity PF, find P given F, i=0,06, n=5th P=FPA,i,n = 500 PA, 0.06,5 = 500 4,212 = 2.106

4. ARITHMATIC GRADIENT

Berbeda dengan Annuity, dalam arithmatic gradien, rangkaian penerimaan atau pembayaran semakin naik turun secara proporsional dengan gradien perbedaan tertentu. Contoh: 420 471,5 445 396 373,5 1 2 3 4 5 500 500 500 500 500 2.106 + P A+G A+2G A+3G A Engineering Economy – Gunadarma University 16 Rangkaian diatas dapat dibreakdown menjadi: P’+P’’ = APA,i,n+GPG,i,n dengan tabel Rumus Manualnya: ܲܩ, ݅, ݊ = ൤ 1 + ݅ ௡ − ݅݊ − 1 ݅ ଶ 1 + ݅ ௡ ൨ ܣܩ, ݅, ݊ = ൤ 1 + ݅ ௡ − ݅݊ − 1 ݅1 + ݅ ௡ − ݅ ൨ Contoh: 1. Biaya pemeliharaan sebuah mesih adalah sebagai berikut: Year Maintenance Cost 1 120 2 150 3 180 4 210 5 240 Berapa biaya yang harus kita tabung siapkan sekarang, bila suku bunga 5 pa. Solution: A A A P’ A P’’ G 2G 3G + Arus kas cash flow pada arithmatik pd saat pertaman adalah 0 P’ 120 P’’ 30 60 120 + Note: dlm G, pembayaran pertaman =0 jadi n=5 120 120 120 120 90 P=? 150 180 210 120 240 = Engineering Economy – Gunadarma University 17 P = APA,5,5+GPG,5,5 = 120 4,329 + 30 8,237 = 519+247 = 766 2. Machinery maintenance Expense: Year Maintenance Cost 1 100 2 200 3 300 4 400 Berapa annuity yang sebanding dengan rangkaian maintenance cost diatas? Solution: A = A + GAG,6,4 = 100 + 100 1,427 = 100+142,7 = 242,7 3. Biaya pemeliharaan mesin menurun sesuai dengan tabel berikut: Year Maintenance Cost 1 24.000 2 18.000 3 12.000 4 6.000 Dengan i=6 berapa biaya maintenance cost yang seragam pertahun? + 300 400 A=? A A 200 300 100 A A 100 100 200 100 100 100 Engineering Economy – Gunadarma University 18 Solusi: A = A - GAG,6,4 = 24.000 – 6.000 1,427 = 24.000 – 8.562 = 15.438 4. Cari P pada diagram di bawah ini, dengan i=6 pa. Solusi: Sehingga J dengan Gradien, kemudian di Present-kan. J = GPG,6,4 = 50 4,945 = 247,25 P = JPF,6,4 = 247,25 0,89 = 220,05 150 P=? P 50 100 150 P=? P 50 100 J Catt: n=4, salah bila n=3 - 18.000 6.000 12.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 A=? A A 12.000 18.000 6.000 A A Engineering Economy – Gunadarma University 19

5. GEOMETRIC GRADIENT