Engineering Economy – Gunadarma University 15
3. PRESENT VALUE OF AN ANNUITY
Annuity merupakan rangkaian yang seragan setiap periodenya misal pertahunnya
Contoh:
a. Bila kita ingin menerima 500 setiap akhir tahun. Berapa uang yang harus kita depositokan bila i=6. Penerimaan selama 5 Tahun.
Solution:
1.
2. PV = 5001+0,06+5001+0,06
-2
+5001+0,06
-3
+5001+0,06
-4
+5001+0,06
-5
= 5000,943+5000,890+5000,840+5000,792+5000,747 = 2.106
3. Dengan tabel annuity PF, find P given F, i=0,06, n=5th P=FPA,i,n
= 500 PA, 0.06,5 = 500 4,212
= 2.106
4. ARITHMATIC GRADIENT
Berbeda dengan Annuity, dalam arithmatic gradien, rangkaian penerimaan atau pembayaran semakin naik turun secara proporsional dengan gradien perbedaan tertentu.
Contoh: 420
471,5 445
396 373,5
1 2
3 4
5 500
500 500
500 500
2.106 +
P A+G
A+2G A+3G
A
Engineering Economy – Gunadarma University 16
Rangkaian diatas dapat dibreakdown menjadi:
P’+P’’ = APA,i,n+GPG,i,n dengan tabel
Rumus Manualnya: ܲܩ, ݅, ݊ =
1 + ݅
− ݅݊ − 1 ݅
ଶ
1 + ݅
൨
ܣܩ, ݅, ݊ = 1 +
݅
− ݅݊ − 1 ݅1 + ݅
− ݅ ൨
Contoh:
1. Biaya pemeliharaan sebuah mesih adalah sebagai berikut: Year
Maintenance Cost 1
120 2
150 3
180 4
210 5
240
Berapa biaya yang harus kita tabung siapkan sekarang, bila suku bunga 5 pa.
Solution:
A A
A P’
A P’’
G 2G
3G
+ Arus kas cash flow pada
arithmatik pd saat pertaman adalah 0
P’ 120
P’’ 30
60 120
+ Note: dlm G, pembayaran
pertaman =0 jadi n=5 120
120 120
120 90
P=? 150
180 210
120 240
=
Engineering Economy – Gunadarma University 17
P = APA,5,5+GPG,5,5 = 120 4,329 + 30 8,237
= 519+247 = 766
2. Machinery maintenance Expense: Year
Maintenance Cost 1
100 2
200 3
300 4
400 Berapa annuity yang sebanding dengan rangkaian maintenance cost diatas?
Solution:
A = A + GAG,6,4 = 100 + 100 1,427
= 100+142,7 = 242,7
3. Biaya pemeliharaan mesin menurun sesuai dengan tabel berikut: Year
Maintenance Cost 1
24.000 2
18.000 3
12.000 4
6.000
Dengan i=6 berapa biaya maintenance cost yang seragam pertahun?
+
300 400
A=?
A A
200 300
100 A
A
100 100
200 100
100 100
Engineering Economy – Gunadarma University 18
Solusi:
A = A - GAG,6,4 = 24.000 – 6.000 1,427
= 24.000 – 8.562 = 15.438
4. Cari P pada diagram di bawah ini, dengan i=6 pa.
Solusi:
Sehingga J dengan Gradien, kemudian di Present-kan. J = GPG,6,4
= 50 4,945 = 247,25
P = JPF,6,4 = 247,25 0,89
= 220,05 150
P=?
P 50
100
150
P=?
P 50
100
J
Catt: n=4, salah bila n=3
-
18.000 6.000
12.000 24.000 24.000 24.000 24.000
24.000
A=?
A A
12.000 18.000
6.000
A A
Engineering Economy – Gunadarma University 19
5. GEOMETRIC GRADIENT