Time Value of Money Nilai Waktu Uang Uniform Payment Series

Engineering Economy – Gunadarma University 12

BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar

1. Time Value of Money Nilai Waktu Uang

Perhatikan fakta berikut ini: Pada tahun 1990 harga 1 kg beras tidak lebih dari Rp.600. Pada tahun 1995 menjadi Rp. 800. Tahun 2000 sekitar 1.200. Tahun 2005 Rp 5000. Sekarang sekitar Rp.5500. Bila kita meminjam uang 100.000 rupiah sebulan yang lalu maka hutang kita saat ini mungkin telah menjadi 101.000. Dari kasus diatas terlihat nilai uang yang berubah dan cenderung turun dengan berjalannya waktu. Sejumlah uang yang diterima investor untuk penggunaannya diluar modal awal itu dinamakan bunga interest, sedang modal awal yang diinvestasikan sering disebut principal. ܶ݅݊݃݇ܽݐ ܤݑ݊݃ܽ = ݌ܾ݈݁݊݃݁݉ܽ݅ܽ݊ ݉݋݈݀ܽ ܽݓ݈ܽ ݔ100 Bunga interest atau juga profit terjadi karena: 1. Penggunaan uang melibatkan biaya administrasi 2. Setiap investasi melibatkan risiko 3. Penurunan mata uang yang diinvestasikan 4. Investor menunda kepuasan yang bisa dialami segera dengan menginvestasikan uangnya. Contoh: 1. Single Payment a. Seseorang mendepositokan uangnya di Bank sebesar 500. Berapa uang tersebut setelah 5 Tahun bila suku bunga i=6 Solution: ܨ = ܲ1 + ݅ ௡ = 500 1+0,06 5 = 669.112 P=500 F = ? i=6 n=5th Engineering Economy – Gunadarma University 13 Alternative solution: dengan tabel F = PFP, i, n = 500 FP, 0.06,5 = 500 . 1,338 = 669 b. Jika kita menginginkan ditabungan kita setelah 5 Tahun, uangnya menjadi 1.000. berapa uang yang harus depositokan sekarang bila suku bunga i=6 Solution: P = F1+i -n = 1.000 1+0,06 -5 = 747,26 Alternative solution: dengan tabel P = FPF, i, n = 1.000 PF, 0.06,5 = 1.000 . 0.7473= 747,3

2. Uniform Payment Series

a. Berapa uang kita di akhir tahun ke-5, bila kita menabung sebesar 500 per-tahun di setiap akhir tahun bila i=6 Solution: 1. Dengan single payment See table P=? F = 1.000 i=6 n=5th See table 562 500 530 595,5 631 1 2 3 4 5 500 500 500 500 500 2.818,5 + Single Payment Engineering Economy – Gunadarma University 14 2. FV5 = 5001+0,06 4 +5001+0,06 3 +5001+0,06 2 +5001+0,06+500 = 5001,262+5001,191+5001,124+5001,060+500 = 631+595,5+562+530+500 = 2.818,5 3. Dengan tabel annuity F=AFA,i,n = 500 FA, 0.06,5 = 500 5,637 = 2.818,5 4. Di Future-kan lalu di Present-kan 2.987,5 di present-kan 1 th = 2.987,5 0,9434 = 2.818,4 Catatan: hasil akan salah bila memakai tabel Annuity selama 6th lalau di present-kan 1th. Aturan 72 Sejumlah uang yang akan dikenakan bunga dengan tingkat 1 per periode akan menjadi dua kali lipat jumlahnya dalam periode waktu sekitar 72i I=3 aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah periode 723 Perhitungan: 1,03 n =2, jadi n= 1,03 log 2 = 23.4 Dalam 24 periode : 1,03 24 = 2.03 I=9 aturan 72: menjadi waktu 2xlipat adalah 8 periode 729 Perhitungan 1,09 n =2, jadi n= 1,09 log 2 =8,04 Dalam 8 periode 1,09 8 =1,99 Nb: 1,03 log 2=ln2ln1,03 Find F given A, i=6, n=5 + 562 669 530 595,5 631 1 2 3 4 5 500 500 500 500 500 2.987,5 Single Payment Engineering Economy – Gunadarma University 15

3. PRESENT VALUE OF AN ANNUITY