GEOMETRIC GRADIENT Konsep-konsep Dasar

Engineering Economy – Gunadarma University 19

5. GEOMETRIC GRADIENT

Geometric gradient terjadi bila perubahan cash flow naik turun dengan persentase tertentu. Present Worth PWfaktor: Untuk i ≠ g: ܲܣ, ݃, ݅, ݊ = ൤ 1 − 1 + ݃ ௡ 1 + ݅ ି௡ ݅ − ݃ ൨ Untuk i = g: ܲܣ, ݃, ݅, ݊ = [݊1 + ݅ ିଵ ] Contoh: 1. Maintenance cost mesin 100 di th pertaman dan terus mengalami kenaikan 10 pertahunnya, maka cash flow di 5 th pertamannya adalah: Solusi: Cash flow 5 th pertama: Year Maintenance Cost 1 100 100 2 100+10100 110 3 110+10110 121 4 121+10121 131,1 5 133,1+10133,1 146,41 2. Maintenance cost mesin 100 dan naik 10 pertahun. Berapa dana yang sekarang harus disiapkan bila i=6 selama 5 tahun? Penyelesaian: a. Cara manual: 131,1 100 110 121 146,41 Engineering Economy – Gunadarma University 20 Year Maintenance Cost PW of Maintenance PF,6,5 1 100 100 0,9434 94,34 2 100+10100 110 0,8900 97,9 3 110+10110 121 0,8396 101,59 4 121+10121 131,1 0,7921 103,84 5 133,1+10133,1 146,41 0,7473 109,41 507,08 b. Dengan rumus: ܲܣ, ݃, ݅, ݊ = ൤ 1 − 1 + ݃ ௡ 1 + ݅ ି௡ ݅ − ݃ ൨ ܲ = ܣ ቈ 1 − 1 + 0,1 ହ 1 + 0,06 ିହ 0,06 − 0,1 ቉ ܲ = 100 ቈ 1 − 1,1 ହ 1,06 ିହ −0,04 ቉ P = 507,67 Latihan soal: 1. Cari Q, R, S, T dengan i=10 a. b. c . d. 200 Q 100 R 100 100 100 150 50 100 S 90 30 60 120 T T T T Engineering Economy – Gunadarma University 21 Kunci jawaban: a. Q= 136,6 b. R= 464,10 c. S= 218,9 d. T= 54,3 2. Cari B,i,V,x a. b. c . d. Kunci jawaban: a. B= 228,13 b. i= 10 c. V= 51,05 d. X= 66,24 B 100 100 100 i=10 N=5 200 634 200 200 200 i=? V 10 10 10 10 i=10 3X X 2X 4X 500 i=10 X=? Engineering Economy – Gunadarma University 22 Catatan Tambahan: Tingkat Bunga Nominal dan efektif Tingkat bunga nominal atau tingkat persentase tahunan adalah laju tahunan yang sering dikatakan sebagai berikut: pinjaman ini adalah pada tingkat bunga 12 per tahun, digandakan bulanan.  Perhatikan bahwa ini bukan tingkat bungan per periode Tingkat bunga efektif adalah laju tahunan yang dihitung menggunakan tingkat periode yang diturunkan dari laju nominal. r = tingkat bunga nominal pertahun dan ini selalu pertahun M = jumlah periode pembungaan dalam setahun i ef = tingkat bunga efektif per tahun dan ini juga selalu pertahun tingkat bunga per periode bunga i: ݅ = ݎ ܯ Tingkat bunga efektif : 1 + ݅ ௘௙ = ቀ1 + ݎ ܯቁ ெ Atau ݅ ௘௙ = ቀ1 + ݎ ܯቁ ெ − 1 Contoh : kartu kredit Misalnya kartu kredit dengan bunga 18 ݅ ௘௙ = ቀ1 + ݎ ܯቁ ெ − 1 ݅ ௘௙ = ൬1 + 0,18 12 ൰ ଵଶ − 1 i ef : 0,1926 atau 19,26 Engineering Economy – Gunadarma University 23

BAGIAN II : Analisis Ekonomi