dimana, = parameter-parameter moving average
= error random ke- = error random
Wei, 2006: 47.
Model Autoregresive Integrated Moving Average ARIMA
Berdasarkan AR dan MA dengan differencing , diperoleh
bentuk umum proses ARIMA yaitu,
2.11
Wei, 2006: 71.
2.2.1
Identifikasi Model ARIMA
Pada identifikasi model ARIMA akan dibahas mengenai Autocorrelation Function
ACF dan Partial Autocorrelation Function PACF sebagai berikut.
2.2.1.1 Autocorrelation Function ACF Model Autoregresive AR
Model AR Untuk mencari persamaan autokorelasi, persamaan 2.3 dikalikan dengan
pada kedua sisi persamaan, dan selanjutnya dicari ekspektasinya sebagai berikut,
2.12
Apabila kedua ruas pada persamaan 2.12 dibagi dengan maka
diperoleh hasilnya adalah
2.13
Jadi persamaan 2.13 merupakan persamaan autokorelasi untuk AR1. Karena
| | grafik fungsi autokorelasi ACF akan menurun secara
eksponensial untuk semakin besar. Jika
, selanjutnya semua autokorelasi positif,
untuk semua . Jika , maka
selanjutnya akan berubah tanda dari positif ke negatif untuk
lebih dari atau sama dengan dua Wei, 2006: 34.
Model AR Untuk mencari persamaan autokorelasi, persamaan 2.4 dikalikan dengan
pada kedua sisi persamaan, dan selanjutnya dicari ekspektasinya sebagai berikut,
2.14
Apabila kedua ruas pada persamaan 2.14 dibagi dengan maka diperoleh
hasilnya adalah
2.15
Jadi persamaan 2.15 merupakan persamaan autokorelasi untuk AR Wei,
2006: 41. Model AR
Untuk mencari persamaan autokorelasi, persamaan 2.5 dikalikan dengan pada kedua sisi persamaan, dan selanjutnya dicari ekspektasinya sebagai
berikut,
� �
� �
dimana nilai untuk dan membagi persamaan di atas dengan
.
� �
2.16
� �
Jadi persamaan 2.16 merupakan persamaan autokorelasi untuk AR .
Kurva fungsi autokorelasi akan turun secara eksponensial tergantung pada akar fungsi karakteristiknya Wei, 2006: 45.
2.2.1.2 Autocorrelation Function ACF Model Moving Average MA
Untuk mencari persamaan autokorelasi, persamaan 2.9 dikalikan dengan pada kedua sisi persamaan, dan selanjutnya dicari ekspektasinya sebagai
berikut, [
] sehingga,
2.17 [
]
Nilai harapan persamaan diatas akan bergantung pada nilai . Bila
persamaan menjadi,
seluruh suku yang lain pada persamaan diatas hilang karena adanya definisi untuk dan definisi
untuk . Jadi
persamaan di atas menjadi,
2.18
bila persamaan 2.17 menjadi
nilai semua suku lainnya adalah 0 karena untuk , secara
umum untuk diperoleh persamaan sebagai berikut,
2.19
Bila persamaan 2.19 dibagi dengan 2.18, akan menghasilkan persamaan 2.20
Model MA 2.21
Model MA 2.22
2.23
Model MA 2.24
Makridakis, 2005: 23-25.
2.2.1.3 Partial Autocorrelation Function PACF Model AR
