Model MA 2.24
Makridakis, 2005: 23-25.
2.2.1.3 Partial Autocorrelation Function PACF Model AR
Selain fungsi autokorelasi, fungsi autokorelasi parsial PACF digunakan secara bersama-sama untuk mengidentifikasi model ARIMA dari suatu data time
series . Koefisien autokorelasi parsial ditentukan sebagai koefisien terakhir dari
persamaan autoregresi parsial dari order . Autokorelasi parsial mengukur tingkat
keeratan antara dan
, dengan asumsi pengaruh dari time lag 1,2,3,…
sampai dianggap terpisah. Persamaan 2.19 menunjukkan bahwa koefisien
yang terakhir pada masing-masing persamaan merupakan koefisien autokorelasi parsial. Ini berarti notasi
̂ ̂
̂ dan
̂ adalah m buah koefisien
autokorelasi parsial yang pertama untuk deret berkala tersebut. 2.25
. .
.
Dari persamaan-persamaan ini dapat dicari nilai-nilai ̂
̂ ̂
dan ̂
. Penaksiran koefisien autokorelasi tersebut dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut. Ruas kiri dan kanan pada persamaan diatas dikalikan dengan
, selanjutnya dicari ekspektasinya maka diperoleh persamaan sebagai berikut,
Sehingga,
berdasarkan definisi
dan
sehingga dapat ditulis sebagai berikut,
jika kedua ruas persamaan diatas dibagi dengan maka,
2.26
Jadi , ini berarti bahwa koefisien autokorelasi parsial yang
pertama sama dengan koefisien autokorelasi pertama dan kedua-duanya ditaksir dari sampel dengan
. Secara umum, karena operasi diatas dapat
diperluas dengan cara mengalikan kedua ruas dengan , kemudian dihitung
nilai harapannya yang merupakan nilai kovariansi. Selanjutnya dengan membagi
terhadap , diperoleh sekumpulan persamaan simultan persamaan Yule
Walker, yang dapat digunakan untuk mencari nilai ̂
̂ ̂
dan ̂
. Nilai-nilai ini dapat digunakan untuk penduga nilai-nilai autokorelasi parsial
sampai time lag . Dengan mengambil nilai harapan pada kedua sisi persamaan
diperoleh, ̂
̂
� �
̂ ̂
� �
selanjutnya diperoleh, 2.27
̂ ̂
�
. .
. ̂
̂
�
Dimana
�
adalah autokorelasi teoritis sampai lag ke , sedangkan
�
adalah koefisien AR autoregressive dari proses AR .
Persamaan Yuke Walker untuk model AR , , mengikuti
; .
2.28
2.29
Sedangkan untuk model autoregressive order , persamaan Yule
Walker untuk proses AR ,
2.30
2.31
Wei, 2006: 15 Sedangkan untuk model autoregressive order
, persamaan Yule Walker untuk proses AR
adalah 2.32
. .
.
Wei, 2006: 15.
2.2.1.4 Partial Autocorrlation Function PACF Model MA