Partial Autocorrelation Function PACF Model AR

Model MA 2.24 Makridakis, 2005: 23-25.

2.2.1.3 Partial Autocorrelation Function PACF Model AR

Selain fungsi autokorelasi, fungsi autokorelasi parsial PACF digunakan secara bersama-sama untuk mengidentifikasi model ARIMA dari suatu data time series . Koefisien autokorelasi parsial ditentukan sebagai koefisien terakhir dari persamaan autoregresi parsial dari order . Autokorelasi parsial mengukur tingkat keeratan antara dan , dengan asumsi pengaruh dari time lag 1,2,3,… sampai dianggap terpisah. Persamaan 2.19 menunjukkan bahwa koefisien yang terakhir pada masing-masing persamaan merupakan koefisien autokorelasi parsial. Ini berarti notasi ̂ ̂ ̂ dan ̂ adalah m buah koefisien autokorelasi parsial yang pertama untuk deret berkala tersebut. 2.25 . . . Dari persamaan-persamaan ini dapat dicari nilai-nilai ̂ ̂ ̂ dan ̂ . Penaksiran koefisien autokorelasi tersebut dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut. Ruas kiri dan kanan pada persamaan diatas dikalikan dengan , selanjutnya dicari ekspektasinya maka diperoleh persamaan sebagai berikut, Sehingga, berdasarkan definisi dan sehingga dapat ditulis sebagai berikut, jika kedua ruas persamaan diatas dibagi dengan maka, 2.26 Jadi , ini berarti bahwa koefisien autokorelasi parsial yang pertama sama dengan koefisien autokorelasi pertama dan kedua-duanya ditaksir dari sampel dengan . Secara umum, karena operasi diatas dapat diperluas dengan cara mengalikan kedua ruas dengan , kemudian dihitung nilai harapannya yang merupakan nilai kovariansi. Selanjutnya dengan membagi terhadap , diperoleh sekumpulan persamaan simultan persamaan Yule Walker, yang dapat digunakan untuk mencari nilai ̂ ̂ ̂ dan ̂ . Nilai-nilai ini dapat digunakan untuk penduga nilai-nilai autokorelasi parsial sampai time lag . Dengan mengambil nilai harapan pada kedua sisi persamaan diperoleh, ̂ ̂ � � ̂ ̂ � � selanjutnya diperoleh, 2.27 ̂ ̂ � . . . ̂ ̂ � Dimana � adalah autokorelasi teoritis sampai lag ke , sedangkan � adalah koefisien AR autoregressive dari proses AR . Persamaan Yuke Walker untuk model AR , , mengikuti ; . 2.28 2.29 Sedangkan untuk model autoregressive order , persamaan Yule Walker untuk proses AR , 2.30 2.31 Wei, 2006: 15 Sedangkan untuk model autoregressive order , persamaan Yule Walker untuk proses AR adalah 2.32 . . . Wei, 2006: 15.

2.2.1.4 Partial Autocorrlation Function PACF Model MA