Latar Belakang Tujuan Diskretisasi Model Dinamik Kontinu

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

M odel matematik telah banyak digunakan pada bidang fisika dan biologi, terutama dalam masalah dinamik. Pemodelan fenomena alam yang terjadi dalam kehidupan nyata secara matematis dapat mempermudah para peneliti untuk menjelajahi efek dari perubahan–perubahan berbagai parameter yang berpengaruh dengan lebih mudah, cepat dan murah dibandingkan bila hany a bereksperimen, selain tidak murah dan memakan waktu yang cukup lama, kadang hasil yang didapat kan tidak fisibel. Sebagian besar model matematik yang menggambarkan fenomena–fenomena alam dinyatakan dalam model kontinu. Namun, sebagian besar dari fenomena tersebut hanya berubah pada waktu–waktu tertentu dan tidak setiap saat, sehingga penggambaran secara kontinu terasa kurang tepat. Oleh karena itu diperlukan sebuah model diskret untuk mengimplementasikan fenomena–fenomena alam yang hanya berubah pada waktu–waktu tertentu, seperti proses kelahiran atau kematian, penyebaran atau penyembuhan penyakit, dan sebagainya. Meskipun begitu, terdapat beberapa model matematik yang telah menggambarkan fenomena alam secara diskret. Namun, untuk memperoleh model diskret dari sebuah model matematik yang menggambarkan fenomena alam secara kontinu dilakukan dengan mentransformasi model kontinu menjadi model diskret. Bagaimanapun juga, pembentuka n sec ara eksplisit pada model matematik dibuat dengan analisis yang detail secara matematis melalui proses-proses yang lebih mudah dimengerti. M odel kontinu telah banyak digunakan dalam pemodelan, namun dalam kehidupan nyata sebagian kasus lebih berupa sistem diskret, sehingga akan lebih tepat bila menggunakan model diskret untuk menggambarkan sebagian fenomena–fenomena alam dalam kehidupan nyata. Dalam tulisan ini diperlihat kan cara memperoleh proses transformasi untuk mendapatkan model diskret yang memadai bagi sebuah sistem kontinu .

1.2 Tujuan

Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah mempelajari proses transformasi sebuah model kontinu dinamik menjadi sebuah model diskret.

1.3 Ruang Lingkup