Metode Kemungkinan Maksimum LANDASAN TEORI

̂ ̂ ̂ ̂ Sehingga diperoleh ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂

F. Metode Kemungkinan Maksimum

Dalam membuktikan penduga Kaplan Meier dibutuhkan Metode Kemungkinan Maksimum. Oleh karena itu perlu dipahami mengenai Metode Kemungkinan Maksimum. Misalkan terdapat sebuah kotak yang berisi tiga bola dengan kemungkinan warna dari setiap bola adalah putih atau merah, tetapi jumlah bola yang berwarna putih dan jumlah bola yang berwarna merah tidak diketahui. Pengambilan dua bola secara acak tanpa pengembalian dilakukan. Jika hasil dari pengambilan tersebut adalah dua bolah merah, maka apakah yang akan menjadi dugaan terbaik tentang jumlah bola merah di dalam kotak? Jelas bahwa jumlah bola merah yang ada di dalam kotak harus ada dua bola atau tiga bola. Kasus 1: Jika terdapat dua bola merah dan satu bola putih di dalam kotak, maka probabilitas mengambil dua bola merah secara acak adalah Kasus 2: Jika terdapat tiga bola merah di dalam kotak, maka probabilitas mengambil dua bola merah secara acak adalah Dari dua kasus di atas dapat disimpulkan bahwa dugaan terbaik tentang jumlah bola merah di dalam kotak adalah terdapat tiga bola merah di dalam kotak karena kemungkinan mendapatkan dua bola merah lebih tinggi probabilitasnya pada kasus 2 dari pada kasus 1. Dugaan ini memaksimumkan probabilitas pengamatan sampel. Contoh di atas mengilustrasikan sebuah metode untuk menemukan sebuah penduga yang dapat digunakan dalam situasi apapun. Teknik untuk menemukan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI sebuah penduga disebut Metode Kemungkinan Maksimum Maximum Likelihood. Definisi 2.28 Fungsi Kemungkinan Likelihood dari Sampel Misalkan sampel yang diambil dari pengamatan yang berkorespodensi dengan variabel yang distribusinya bergantung pada parameter . merupakan variabel acak diskrit maka Likelihood dari sampel adalah | | atau | | | . Definisi 2.29 Metode Kemungkinan Maksimum Maximum Likelihood Method Misalkan fungsi Likelihood bergantung pada buah parameter . Metode kemungkinan maksimum memilih penduga nilai-nilai dari parameter- parameter sedemikian sehingga memaksimalkan fungsi kemungkinan | . Contoh 2.26 Sebuah percobaan Binomial terdiri dari ulangan menghasilkan dengan berarti ulangan ke- sukses dan berarti ulangan ke- gagal. Temukan penduga kemungkinan maksimum bagi . Jawab: Fungsi Kemungkinan dari sampel adalah probabilitas dari , sehingga | dengan ∑ Jika maka dan akan maksimum ketika Jika maka dan akan maksimum ketika Sekarang akan dicari penduga kemungkinan maksimum bagi jika dengan . Agar mempermudah perhitungan maka dilakukan transformasi ln pada kedua sisi pada persamaan likelihood sehingga diperoleh: [ ] [ ] Pembuat nol dari persamaan adalah , sehingga diperoleh: Jadi penduga bagi adalah ̂

G. Metode Delta