5
BAB II LANDASAN TEORI
A. Probabilitas
Pada sekali pelemparan sebuah mata uang logam ada dua hasil yang mungkin muncul, yaitu gambar G dan angka A. Dua hasil yang mungkin ini
dapat dihimpun menjadi T = {G, A}. Kumpulan himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul atau terjadi pada suatu percobaan tersebut adalah ruang
sampel, yang dilambangkan dengan himpunan T, sedangkan anggota dari T adalah titik sampel. Titik sampel yang dihasilkan pada percobaan sekali
pelemparan sebuah mata uang logam adalah G dan A.
Definisi 2.1 Walpole dan Myers, 1995
Ruang sampel merupakan himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika, biasanya dilambangkan dengan huruf T .
Contoh 2.1
Tentukan ruang sampel pada percobaan pelemparan dua mata uang logam Jawab :
Hasil yang mungkin pada percobaan pelemparan dua buah mata uang logam adalah GG, GA, AG, AA. Dapat ditulis T = { GG, GA, AG, AA}
Definisi 2.2 Salam, 1989
Titik sampel adalah setiap kemungkinan hasil dalam suatu ruang sampel atau anggota ruang sampel.
Contoh 2.2
Tentukan titik sampel pada percobaan sekali pelemparan sebuah dadu bersisi enam
Jawab : Titik sampel pada percobaan tersebut adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Dalam percobaan sekali pelemparan sebuah mata uang logam, jika muncul gambar {G}, hasil yang muncul dinamakan kejadian munculnya G, yang dapat
dinyatakan dalam suatu himpunan A = {G} yang merupakan himpunan bagian dari T.
Definisi 2.3 Walpole dan Myers, 1995
Suatu kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Contoh 2.3
Tentukan A jika A menyatakan suatu himpunan muncul mata dadu angka genap pada sekali pelemparan mata dadu sisi enam
Jawab : Kejadian munculnya mata dadu angka genap adalah A = {2, 4, 6}
Definisi 2.4 Salam, 1989
Misalkan A merupakan sebuah kejadian dalam sebuah ruang sampel. Dengan PA melambangkan probabilitas kejadian A, akan ditekankan proporsi
kemungkinan kejadian A akan muncul dalam sebuah percobaan yang dilakukan secara berulang dalam sebuah eksperimen. Jika
� adalah banyaknya seluruh kemungkinan kemunculan hasil percobaan yang sama pada sebuah percobaan dan
jika adalah banyaknya kejadian A yang cenderung sering muncul,
didefinisikan frekuensi relatif muncul A adalah:
= �
Untuk nilai n yang besar dan mendekati ∞, frekuensi relatif ini akan memberikan
sebuah pendekatan yang sangat bagus mengenai probabilitas A. Probabilitas terjadinya kejadian A dirumuskan:
� = lim
→∞
�
Sifat dari probabilitas: ≤ � ≤ 1 untuk setiap A.
B. Peubah Acak Variabel Random
Dalam suatu percobaan, keterangan numerik hasil percobaan sering dibahas. Misalnya, ruang sampel yang rinci bagi percobaan pelemparan uang
logam sebanyak tiga kali dapat ditulis T = {AAA, GGG, AGG, GAA, AGA, GAG, AAG, GGA}. Bila yang dibutuhkan adalah banyaknya sisi gambar muncul,
Kategori