Konsekuensi Keberadaan Heteroskedastisitas Cara Pendeteksian Keberadaan Heteroskedastisitas

digunakanlah uji Rank Spearman. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1. Dibuat model regresinya 2. Dicari nilai-nilai variabel gangguan penduga � 3. Dengan mengabaikan tanda dari � berarti didapatkan nilai mutlak � , dapatkan nilai korelasi Rank Spearman antara � dengan setiap variabel bebas dalam model dengan rumus: = 1 − 6 � 2 2 −1 4.3.1 dimana adalah koefisien korelasi Rank Spearman, � adalah selisih ranking, dan n adalah banyaknya data atau pengamatan. 4. Menghitung statistik t t hitung masing-masing nilai korelasi Rank Spearman dengan rumus sebagai berikut: t hitung = −2 1− 2 4.3.2 5. Dilakukan uji hipotesis Rank Spearman sebagai berikut: a. Formulasi hipotesis : tidak ada masalah heteroskedastisitas 1 : ada masallah heteroskedastisitas b. Penentuan tingkat signifikansi = 0,05 c. Kriteria pengujian diterima bila − 2 , − 2 ≤ ℎ� � ≤ 2 , − 2 ditolak bila ℎ� � − 2 , − 2 atau ℎ� � − 2 , − 2 d. Kesimpulan Pada langkah lima, jika menggunakan alat bantu SPSS, dapat dilihat melalui sig. yang dihasilkan dari uji Rank Spearman. Jika sig. kurang dari tingkat signifikansi maka ditolak. Contoh 4.1 Tabel 4.1 memberikan data tentang harga saham dan konsumen setelah Perang Dunia II. Tabel 4.1 Data harga saham dan konsumen setelah perang dunia II Negara Harga Saham Harga konsumen Amerika Serikat 9.0 2.1 Australia 5.0 4.3 Austria 11.1 4.6 Belanda 7.5 3.6 Belgia 3.2 2.4 Cile 25.5 26.4 Denmark 3.8 4.2 Finlandia 11.1 5.5 India 1.5 4.0 Inggris 7.5 3.9 Irlandia 6.4 4.0 Israel 8.9 8.4 Italia 8.1 3.3 Jepang 13.5 4.7 Jerman 13.3 2.2 Kanada 7.9 2.4 Meksiko 4.7 5.2 Prancis 9.9 4.7 Selandia Baru 4.7 3.6 Swedia 8.0 4.0 Dari data tersebut akan dideteksi keberadaan heteroskedastisitas menggunakan metode grafis dan Uji Rank Spearman. Hasi pengujian menggunakan metode grafis, terletak pada Gambar 4.2 Gambar 4.4 Diagram pencar pada contoh 4.1 Berdasarkan grafik pada Gambar 4.2, terlihat diagram pencar tidak membentuk suatu pola yang sistematis menunjukkan hubungan yang linier atau hubungan kuadrat. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat heteroskedastisitas. Untuk lebih memastikan bahwa data dalam Tabel 4.1 tidak terdapat heteroskedastisitas, maka dilakukan uji Rank Spearman. Menggunakan bantuan SPSS, diperoleh Tabel 4.2 Hasil uji Rank Spearman menggunakan SPSS Correlations X ABS Spearmans rho X Correlation Coefficient 1.000 -.005 Sig. 2-tailed . .982 N 20 20 ABS Correlation Coefficient -.005 1.000 Sig. 2-tailed .982 . N 20 20 dari Tabel 4.2 dapat dibaca = −0.005 dan sig. = 0.982. Karena nilai sig. lebih besar dari pada taraf signifikansinya, yaitu 0.05, maka diterima. Kesimpulannya tidak terdapat kasus heteroskedastisitas. Contoh 4.2 Data dalam Tabel 4.3 merupakan data real dari gaji rata-rata ahli ekonomi dalam dollar yang dilkasifikasikan sesuai dengan gelar yang dicapai. Tabel 4.3 Data gaji rata-rata ahli ekonomi yang diklasifikasikan sesuai dengan gelar yang dicapai. B. Sc M. A 9.30 10.30 8.00 8.70 12.00 9.00 13.00 12.00 11.60 10.80 11.50 12.20 Data dari tabel 4.3, akan dideteksi keberadaan heteroskedastisitasnya menggunakan metode grafis dan uji Rank Spearman. Hasil pengujian mnggunakan metode grafis ada pada Gambar 4.2 Gambar 4.5 Diagram pencar yang diperoleh pada contoh 4.2 Berdasarkan diagram pencar pada Gambar 4.2, maka terlihat jelas ada pola sistematis yang terbentuk, sehingga terdapat heteroskedastisitas. Jika menggunakan uji rank Spearman dengan taraf signifikansi 0.05, diperoleh: Tabel 4.4 Data hasil pengujian Rank Spearman melalui SPSS Correlations X ABS_RES1 Spearmans rho X Correlation Coefficient 1.000 -.829 Sig. 2-tailed . .042 N 6 6 ABS_RES1 Correlation Coefficient -.829 1.000 Sig. 2-tailed .042 . N 6 6 . Correlation is significant at the 0.05 level 2-tailed. Berdasarkan Tabel 4.4, diperoleh nilai = −0,829 dan sig. = 0.042. Karena nilai sig. lebih kecil dari pada taraf signifikansinya, yaitu 0.05, maka ditolak. Kesimpulannya terdapat kasus heteroskedastisitas.

D. Cara Memperbaiki Kondisi Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas tidak menghilangkan sifat-sifat ketidakbiasan dan linier dari estimator-estimator OLS, tetapi estimator-estimator tersebut tidak lagi memiliki varians yang minimum. Jika varian tidak minimum maka menyebabkan perhitungan standard error metode OLS menjadi tidak bisa dipercaya kebenarannya. Akibatnya, interval estimasi maupun uji hipotesis yang didasarkan pada distribusi t maupun uji F tidak bisa lagi dipercaya untuk evaluasi hasil regresi. Untuk itu, sangat perlu dilakukan langkah-langkah perbaikan heteroskedastisitas. Ada dua pendekatan perbaikan yang digunakan yaitu ketika � � 2 diketahui dan ketika � � 2 tidak diketahui. Jika � � 2 diketahui atau dapat ditaksir, metode yang dapat digunakan untuk memperbaiki heteroskedastisitas adalah metode Weighted Least Squares WLS. Dalam menggunakan metode WLS, terlebih dahulu diketahui model regresi yang terkondisi heteroskedastisitas, yaitu � = + 1 � + � � 4.4.1 karena � � dalam kondisi heteroskedastisitas, maka � 2 = � � 2 . Diasumsikan varians heteroskedastik � � 2 diketahui. Persamaan 4.4.5 kemudian dibagi dengan � � dan mendapatkan: � � � = 1 � � + 1 � � � + � � � � 4.4.2 Persamaan 4.4.3 dapat ditulis: � ∗ = ∗ + 1 ∗ � ∗ + � � ∗ 4.4.3 dengan variabel yang bertanda adalah variabel asli dibagi dengan � � , parameter ∗ merupakan parameter dari model yang ditransformasi untuk membedakan dengan parameter OLS . Faktor kesalahan yang ditransformasikan menjadi � � ∗ , menjadi: � � ∗ = � � ∗ 2 = � � � � 2 = 1 � � 2 � � 2 = 1 � � 2 � � 2 = 1 4.4.4 Hal ini menandakan bahwa varians dari faktor kesalahan yang telah ditransformasi � � ∗ menjadi homoskedastik. Oleh karena asumsi klasik lainnya masih dipertahankan, maka hasil � � ∗ homoskedastik menunjukkan bahwa jika OLS diaplikasikan pada model yang ditransformasi pada persamaan 4.4.3 , maka akan menghasilkan estimator ∗ yang BLUE. Mekanisme estimasi ∗ adalah sebagai berikut. Terlebih dahulu dituliskan FRS dari persamaan 4.4.3, yaitu � � � = � � � + 1 � � � + � � � atau � ∗ = ∗ � ∗ + 1 ∗ � ∗ + � ∗ 4.4.5 Untuk mendapatkan estimator GLS sama seperti dalam OLS, yaitu meminimalkan � 2∗ = � ∗ − ∗ � ∗ − 1 ∗ � ∗ 2 Hal ini berarti � � � 2 = � � � − ∗ � � � − 1 ∗ � � � 2 4.4.6 Persamaan 4.4.6 dapat diubah menjadi � � 2 = � � − ∗ − 1 ∗ � 2 4.4.7 dengan � = 1 � � 2 Dalam memperoleh penaksir ∗ dan 1 ∗ , persamaan 4.4.7 didiferensialkan secara parsial terhadap ∗ dan 1 ∗ dan menyamakan hasilnya dengan nol, yakni � � � 2 � ∗ = � � � − ∗ − 1 ∗ � 2 � ∗ = PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI = 2 � � − ∗ − 1 ∗ � −1 = −2 � � − � ∗ − � 1 ∗ � = −2 � � − ∗ � − 1 ∗ � � 4.4.8 � � � 2 � 1 ∗ = � � � − ∗ − 1 ∗ � 2 � 1 ∗ = 0 = 2 � � − ∗ − 1 ∗ � − � = −2 − � � � + � ∗ � + � 1 ∗ � 2 = −2 − � � � + ∗ � � + 1 ∗ � � 2 4.4.9 Persamaan 4.4.8 diatur sedemikian sehingga: −2 � � − ∗ � − 1 ∗ � � = 0 � � = ∗ � + 1 ∗ � � = 0 4.4.10 Begitu pula pada persamaan 4.4.9, diatur menjadi −2 − � � � + ∗ � � + 1 ∗ � � 2 = 0 � � � = ∗ � � + 1 ∗ � � 2 4.4.11 Menggunakan persamaan 4.4.10 dan 4.4.11, nilai ∗ dan 1 ∗ dapat dicari dengan � � = ∗ � + 1 ∗ � � = 0 dibagi dengan � � � � = ∗ � � + 1 ∗ � � � ∗ = � � � − 1 ∗ � � � 4.4.12 Persamaan 4.4.12disubstitusi pada persamaan 4.4.11 untuk mendapatkan nilai 1 ∗ , yakni � � � = � � � − 1 ∗ � � � � � + 1 ∗ � � 2 � � � = � � � � � − 1 ∗ � � 2 � + 1 ∗ � � 2 � � � − � � � � � = 1 ∗ � � 2 − 1 ∗ � � 2 � � � � − � � � � � = 1 ∗ � � 2 − � � 2 � � � � � � − � � � � � = 1 ∗ � � � 2 � − � � 2 � 1 ∗ = � � � � � � � � � × � � � � 2 � � 2 1 ∗ = � � � � � � � � � � � 2 � � 2 4.4.13 Dengan � � � = ∗ dan � � � = ∗ , maka ∗ = ∗ − ∗ 4.4.12 Setelah mendapatkan penaksir ∗ dan 1 ∗ , maka dapat diproleh model regresi hasil transformasi. Oleh karena � � 2 jarang diketahui, maka metode yang dapat digunakan untuk memperbaiki heteroskedastisitas adalah metode transformasi data untuk mencerminkan jenis heteroskedastisitas yang spesifik. Diketahui model regresi yang terkena heteroskedastisitas adalah: