maka =
1
�
1
+
2
�
2
+ +
� �
1
merupakan kovaktor dari matriks A. Sifat-sifat determinan
i. sebuah matriks dengan nilai determinan nol disebut sebagai matriks singular,
sedangkan sebuah matriks dengan nilai determinan tidak nol disebut sebagai matriks non singular.
ii. jika semua elemen dari setiap baris martriks A adalah nol, determinannya
adalah nol. iii.
= artinya bahwa determinan matriks A dan determinan dari transpose A adalah sama.
iv. Dengan menukar dua baris atau dua kolom manapun dari matriks A akan
mengubah tanda dari .
v. Jika setiap elemen dari sebuah baris atau sebuah kolom dari matriks A
dikalikan dengan skalar λ, maka
dikalikan dengan λ.
6. Inversi Matriks
Suatu kebalikan invers dari matriks persegi A, dinyatakan dengan
−1
, jika ada, adalah matriks persegi yang unik sedemikian rupa sehingga:
−1
=
−1
= �
dimana I adalah matriks identitas yang ordonya sama dengan matriks A. Sebagai contoh:
= 2
4 6
8
−1
= −1
1 2
6 8
−
1 4
−1
= 1
1
Sifat-sifat invers matriks: i.
−1
=
−1 −1
Bukti: menurut definisi
−1
=
−1
= � , maka
−1
=
−1
= �
−1 −1
=
−1 −1
= �
−1
� =
−1
= �
dan
−1 −1
=
−1 −1
= �
�
−1
=
−1
= � ▄
ii.
−1
=
−1
Cara menentukan inverse dari sebuah matriks akan digunakan dalam menentukan vektor OLS
� . Jika matriks A merupakan matriks persegi dan non singular, dimana
≠ 0, inverse
−1
dapat ditemukan sebagai:
−1
= 1
Contoh: Jika terdapat matriks
= 4
8 5
9 , maka invers matriks A adalah?
Jawab:
−1
=
1 5×8 − 4×9
− 9
8 5
−4
=
1 4
− 9
8 5
−4 =
−
9 4
2
5 4
−1
27
BAB III ANALISIS REGRESI LINIER
Analisis regresi diperkenalkan oleh Francis Galton. Ia menemukan bahwa, bagi orang tua yang tinggi akan mempunyai anak laki-laki yang tinggi
pula, tetapi secara rata-rata tidaklah setinggi orang tua mereka. Begitu pula bagi orang tua yang pendek akan mempunyai anak laki-laki yang pendek, tetapi secara
rata-rata tidaklah sependek orang tua mereka, namun selalu lebih mendekati rata- rata. Dengan demikian ada kecenderungan bahwa secara rata-rata sifat-sifat
beberapa kelompok tertentu pada generasi selanjutnya akan bergerak ke arah rata- rata populasi tidak tepat sama dengan generasi sebelumnya.
Definisi 3.1
Analisis regresi adalah studi ketergantungan satu variabel, variabel tak bebas, pada satu atau lebih variabel lain, variabel yang menjelaskan explanatory
variabels, dengan maksud menaksir dan atau meramalkan nilai rata-rata hitung mean atau rata-rata populasi variabel tak bebas, dipandang dari segi nilai yang
diketahui atau tetap dalam pengambilan sampel berulang variabel yang menjelaskan yang belakangan.
Variabel tak bebas yaitu variabel yang nilainya tergantung atau ditentukan dari variabel lainnya. Sedangkan variabel yang menjelaskan adalah
variabel yang nilainya diberikan atau variabel yang nilainya mempengaruhi variabel tak bebas. Misalnya seorang ahli agronomi mempelajari ketergantungan
