27
BAB III ANALISIS REGRESI LINIER
Analisis regresi diperkenalkan oleh Francis Galton. Ia menemukan bahwa, bagi orang tua yang tinggi akan mempunyai anak laki-laki yang tinggi
pula, tetapi secara rata-rata tidaklah setinggi orang tua mereka. Begitu pula bagi orang tua yang pendek akan mempunyai anak laki-laki yang pendek, tetapi secara
rata-rata tidaklah sependek orang tua mereka, namun selalu lebih mendekati rata- rata. Dengan demikian ada kecenderungan bahwa secara rata-rata sifat-sifat
beberapa kelompok tertentu pada generasi selanjutnya akan bergerak ke arah rata- rata populasi tidak tepat sama dengan generasi sebelumnya.
Definisi 3.1
Analisis regresi adalah studi ketergantungan satu variabel, variabel tak bebas, pada satu atau lebih variabel lain, variabel yang menjelaskan explanatory
variabels, dengan maksud menaksir dan atau meramalkan nilai rata-rata hitung mean atau rata-rata populasi variabel tak bebas, dipandang dari segi nilai yang
diketahui atau tetap dalam pengambilan sampel berulang variabel yang menjelaskan yang belakangan.
Variabel tak bebas yaitu variabel yang nilainya tergantung atau ditentukan dari variabel lainnya. Sedangkan variabel yang menjelaskan adalah
variabel yang nilainya diberikan atau variabel yang nilainya mempengaruhi variabel tak bebas. Misalnya seorang ahli agronomi mempelajari ketergantungan
hasil panen gandum, pada suhu, curah hujan, jumlah cahaya matahari, dan pupuk. Ketergantungan seperti itu memungkinkan peramalan hasil panen rata-rata dengan
dasar infomasi mengenai variabel yang menjelaskan. Hasil panen disebut variabel tak bebas dependent variabel, dan suhu, curah hujan, jumlah cahaya matahari,
pupuk disebut variabel yang menjelaskan explanatory variabel. Dalam penulisan ini akan digunkan lambang huruf Y untuk variabel tak bebas dan huruf X untuk
variabel yang menjelaskan,
1
,
2
, … ,
merupakan variabel yang menjelaskan yang ke k.
A. Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana hanya mempelajari dua variabel, yaitu satu variabel tak bebas dan satu variabel yang menjelaskan yang berhubungan
secara linier. Linieritas dalam regresi adalah linieritas dalam parameter yang artinya parameter yang terdapat dalam model regresi berpangkat satu dan tidak
dibagi atau dikalikan dengan parameter lain. Upaya untuk mengetahui hubungan antara variabel tak bebas dengan variabel yang menjelaskan dimulai dengan
mencari bentuk terdekat dari hubungan tersebut dengan cara menyajikan data yang telah diketahui dalam sebuah kurva atau grafik yang disebut diagram pencar
Scaater plot. Diagram pencar menggambarkan titik-titik pengamatan, dan setiap titik pengamatan ditentukan oleh pasangan
, .
Jika diambil suatu garis yang mewakili rata-rata dari seluruh titik-titik pengamatan, maka akan diperoleh garis lurus. Garis lurus tersebut adalah garis
regresi. Secara ilmu ukur, garis regresi merupakan suatu tempat kedudukan rata- rata Y pada X tertentu.