Meskipun penaksir
� tetap linier dan tidak bias, tetapi penaksir � tidak
memiliki varians yang minimum, hal ini dapat dilihat dari: � = � − � � − �
=
� −
�
�
� −
�
� =
� −
�
��
� �
−
= [
� −
�
� �
� �
� −1
] =
� −
�
��
� �
−
=
� −
�
� ��
� �
−
karena dalam kondisi heteroskedastisitas maka �. �
�
= �
2
�, sehingga
� =
� −
�
�
2
�
� −
4.2.3
Persamaan 4.2.3 berbeda dengan rumus varians yang didapatkan ketika asumsi homoskedastisitas terpenuhi seperti dalam persamaan 3.2.20 yaitu
� = �
2 �
−
Atau dengan kata lain, varians pada persamaan 3.2.20 merupakan varians terbaik yang diperoleh dari OLS, sedangkan persamaan 4.2.2 berbeda dengan 3.2.20
karena merupakan persamaan variansi yang terkondisi heteroskedastisitas.
C. Cara Pendeteksian Keberadaan Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas dapat dideteksi menggunakan dua metode yaitu metode grafik dan metode uji Rank Spearman. Cara yang dapat digunakan untuk
mendeteksi adanya heteroskedastisitas adalah dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik, dimana sumbu X adalah Y yang diprediksi, dan sumbu Y
adalah residual.
Gambar 4.3 Pola hipotesis residual kuadrat yang ditaksir
Pada Gambar 4.3,
� 2
diplotkan berpasangan dengan
�
, hal ini untuk mengetahui apakah nilai rerata dari
�
yang diestimasi secara sistematis berkaitan dengan residual yang dikuardratkan. Pada Gambar 4.3a, dapat dilihat tidak ada pola
sistematis di antara kedua variabel tersebut, hal ini menunjukkan bahwa kemungkinan tidak adanya heteroskedastisitas pada data. Sebaliknya pada
Gambar 4.3b sampai 4.3e menunjukkan pola yang sistematis dan hal tersebut mengindikasikan bahwa terjadi heteroskedastisitas pada data. Sebagai contoh,
gambar 4.3 c menunjukkan sebuah hubungan yang linier, sementara Gambar 4.3 d dan e mengindikasikan hubungan kuadrat antara
� 2
dan
�
. Pendeteksian
heteroskedastisitas menggunakan
metode grafis
memepunyai kelemahan, yaitu jika terjadi perbedaan interpretasi orang yang membaca grafik tersebut, maka sangat mungkin adanya perbedaan keputusan
yang diambil oleh orang yang membaca grafik tersebut, apakah terjadi heteroskedastisitas atau tidak. Untuk mengantisipasi kelemahan tersebut, maka
a b
c
d e
digunakanlah uji Rank Spearman. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:
1. Dibuat model regresinya
2. Dicari nilai-nilai variabel gangguan penduga
�
3. Dengan mengabaikan tanda dari
�
berarti didapatkan nilai mutlak
�
, dapatkan nilai korelasi Rank Spearman antara
�
dengan setiap variabel bebas dalam model dengan rumus:
= 1 − 6
� 2
2
−1
4.3.1 dimana adalah koefisien korelasi Rank Spearman,
�
adalah selisih ranking, dan n adalah banyaknya data atau pengamatan.
4. Menghitung statistik t t
hitung
masing-masing nilai korelasi Rank Spearman dengan rumus sebagai berikut:
t
hitung
=
−2 1−
2
4.3.2
5. Dilakukan uji hipotesis Rank Spearman sebagai berikut:
a. Formulasi hipotesis
: tidak ada masalah heteroskedastisitas
1
: ada masallah heteroskedastisitas b.
Penentuan tingkat signifikansi = 0,05
c. Kriteria pengujian
diterima bila −
2
, − 2 ≤
ℎ� �
≤
2
, − 2
ditolak bila
ℎ� �
−
2
, − 2 atau
ℎ� �
−
2
, − 2
