205
Turunan
4. Tentukan biaya marjinal jika diketahui rumus fungsi biaya total C dalam Q unit
berikut. a.
C = 2Q + 5
d. C
= Q
2
– 2Q + 1 b.
C = 6Q – 3
e. C
= 2Q
2
+ 3Q + 5 c.
C = –8Q + 6
f. C
= Q
3
+ 4Q
2
– 2Q + 6
2. Rumus Turunan Fungsi fx = ax
n
Dengan menggunakan rumus turunan fungsi f
x = lim
A h
h x
– f x + h
f ,
kita dapat menentukan turunan fungsi konstan, turunan fungsi identitas, rumus turunan fungsi pangkat fx = x
n
, dan rumus turunan fungsi fx = ax
n
dengan a konstanta real.
a. Turunan Fungsi Konstan fx = c, dengan c Konstanta
Real Misalkan fx = c maka f x =
f x + h f x
h
= lim
A h
c c
h = 0
Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika fx = c, dengan c konstanta real maka f x = 0.
b. Turunan Fungsi Identitas fx = x
Misalkan fx = x maka f x = lim
A h
f x h
f x h
+ =
lim
A h
x h
x h
+ =
lim lim
h h
h h
A A
= 1
= 1 Dengan demikian, dapat kita simpulkan sebagai berikut.
Jika fx adalah fungsi identitas atau fx = x maka f
x = 1.
c. Turunan Fungsi Pangkat fx = x
n
dengan n Bilangan Asli
Misalkan fx = x
n
, dengan n bilangan asli. Untuk n = 1 maka fx = x. Oleh karena itu, untuk n = 1 maka f x = 1.
Bagaimana turunan fungsi fx = x
n
? Untuk itu, lakukan kegiatan berikut.
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Jika f3 – 2x = 4 – 2x
+ x
2
maka f 1 = .... a. –6
b. –3 c. –2
d. 0 e. 3
Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2003
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
206
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Tujuan: Menentukan rumus turunan fx = x
n
.
Permasalahan: Bagaimanakah turunan fx = x
n
, n bilangan asli?
Langkah-Langkah:
1. Dengan menggunakan
lim
h
f c h
f c h
A
+ , tentukan
hasilnya jika fx = x
2
. 2.
Analog dengan langkah 1, gantilah fx = x
3
, kemudian fx = x
4
. Manfaatkan teorema binomial. 3.
Amati pola turunan dari x
2
, x
3
, dan x
4
. Hal ini dapat kalian lanjutkan untuk n = 5, 6, ... sehingga
turunan fungsi fx = x
n
, dengan n bilangan asli tampak seperti pada tabel berikut. Lengkapilah.
fx x
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
… x
n
f x ...
... ...
... ...
... …
...
Kegiatan
Kerjakan di buku tugas
Kesimpulan: Secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut.
Jika fx = x
n
, dengan n bilangan asli maka f x = nx
n –1
. Apakah rumus di atas juga berlaku untuk n bilangan real?
Dengan cara serupa, tentu kalian dapat menunjukkan bahwa: Jika fx = ax
n
, dengan n bilangan real maka f x = nax
n – 1
.
Investigasi
Diskusi
Diberikan fungsi
f x x x
x x ,
, =
¨ ©
ª
. Tentukan nilai turunan fungsi tersebut di titik x = 0.
Diskusikan dengan teman-teman kalian.
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
207
Turunan
Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut. a.
f x = 10
d. f
x = 1
3
3
x
–
b. f
x = 4x
5
e. f
x = 2x
x c.
f x =
2
1 2
x
f. f
x = 3x
5
– 7x
2
Penyelesaian:
a. f
x = 10 maka f x = 0 b.
f x = 4x
5
maka f x = 54x
5–1
= 20x
4
c. f
x = 2
1 2
x maka nilai f x =
1 2
2
1 2
1 1
2
x = x
d. f
x = 1
3
3
x maka nilai f x =
3
3 1 4
1 3
x =
x
e. f
x = 2x
x maka f x = 21
x x
1 1
2 1
1
1 2
= 2
1 2
1 2
x f.
f x = 3x
5
– 7x
2
+ 1 maka f x = 53x
5 – 1
– 27x
2 – 1
= 15x
4
– 14x
Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut. 1.
f x = 4x
2
– 5x + 7 6.
f x =
2 x
2 3
+ 4 2.
f x = x
3
– 4x
2
+ 4x – 10 7.
f x =
5 3
x
3 5
– 8 3.
f x =
1 4
x
2
–
2 5
x + 6
8. f
x = 5
1 5
x – 12
4. f
x = 5x
8
+ 3x
6
– x
3
+ 7 9.
f x =
x
4 9
3 +
5. f
x = 4x
–3
– 5x
–2
+ 4x – 5 10. fx =
4 2
3 4
1 4
1 2
2
x x
x x
+ +
+
Contoh:
Uji Kompetensi 2
Kerjakan di buku tugas
B. Rumus-Rumus Turunan Fungsi
