210
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
3. Turunan Hasil Kali Dua Fungsi
Misalkan fungsi-fungsi ux dan vx berturut-turut mempunyai turunan ux dan vx. Jika fx = ux
× vx maka
f x dapat ditentukan sebagai berikut.
c. f
x = x –
x
– x
2
+ 1
x e.
f x =
2 3
4 1
3 2
x x
x x
+ £
¤ ¥
¦ +
£ ¤
² ¥
¦ ´
d. f
x = 4 + 7x – 8x –
3 2
x f.
f x =
x x
x x
+ +
5 2
4 3
1 3
3
2 4.
Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut. a.
f x = x
4
+ 2x
3
+ 1 + 3x
2
– 2x + 6 b.
f x = 6x
5
+ 7x
4
– 4x
3
+ 2x
2
c. f
x =
2 3
x
+ x
+ 5x
2
+ x x
d. f
x =
2 1
x
+ 1
x x –
1 x
– x
x e.
f x =
1 4
4
x – 2x
3
– 3
+ 2
3 4
4 3
x x
f x =
lim
A h
f x h
f x h
+
= lim
A h
u x h v x
h u x v x
h +
+
= lim
A h
u x h v x
h u x
h v x u x
h v x u x v x
h +
+ + +
+ =
lim
A h
u x+h v x+h
v x h
+ v x u x+h
u x h
£ ¤
¥ ¦
= lim
A h
u x+h v x+h
v x h
£ ¤
¥ ¦
+ lim
A h
v x u x
h u x
h +
£ ¤
¥ ¦
= lim
A h
u x + h
lim
A h
v x h
v x h
+ £
¤ ¥
¦
+ lim
A h
v x
lim
A h
u x h
u x h
+ £
¤ ¥
¦
= ux vx + vx ux = ux vx + ux vx
Jadi, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. Misalkan ux dan vx masing-masing mempunyai turunan
u x dan vx maka turunan fungsi fx = ux vx adalah
f x = ux vx + ux vx.
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
211
Turunan
Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut. a.
f x = 2x + 3x
2
+ x b.
f x = x
2
+ 2x + 13x
4
+ 2x
2
Penyelesaian:
a. f
x = 2x + 3x
2
+ x Cara 1
: f
x = 2x + 3x
2
+ x = 2x
3
+ 5x
2
+ 3x Oleh karena itu, f x = 6x
2
+ 10x + 3. Cara 2:
Misalkan ux = 2x + 3 maka ux = 2 dan vx = x
2
+ x maka vx = 2x + 1. Oleh karena itu,
f x = ux vx + ux vx
= 2x
2
+ x + 2x + 32x + 1 = 2x
2
+ 2x + 4x
2
+ 8x + 3 = 6x
2
+ 10x + 3 b.
f x = x
2
+ 2x + 13x
4
+ 2x
2
Cara 1 :
f x = x
2
+ 2x + 13x
4
+ 2x
2
= 3x
6
+ 2x
4
+ 6x
5
+ 4x
3
+ 3x
4
+ 2x
2
= 3x
6
+ 6x
5
+ 5x
4
+ 4x
3
+ 2x
2
Oleh karena itu, f x = 18x
5
+ 30x
4
+ 20x
3
+ 12x
2
+ 4x. Cara 2:
Misalkan ux = x
2
+ 2x + 1 maka ux = 2x + 2 dan v
x = 3x
4
+ 2x
2
maka vx = 12x
3
+ 4x. Oleh karena itu,
f x = ux vx + ux vx
= 2x + 23x
4
+ 2x
2
+ x
2
+ 2x + 112x
3
+ 4x = 6x
5
+ 6x
4
+ 4x
3
+ 4x
2
+ 12x
5
+ 24x
4
+ 12x
3
+ 4x
3
+ 8x
2
+ 4x = 18x
5
+ 30x
4
+ 20x
3
+ 12x
2
+ 4x
Contoh:
Kreativitas
Diskusi
Misalkan diberikan suatu fungsi fx = uxvxwx. Tunjukkan bahwa turunan fungsi fx adalah
f x = u xvxwx + uxv xwx + uxvxw x.
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
212
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
4. Turunan Hasil Bagi Suatu Fungsi oleh Fungsi Lain
Kategori