BAB 1. Pangkat, Akar, dan Logaritma

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka: a) a-n ₌

a

n

1

atau an ₌

a

−n

1

b) a0 _{= 1}

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap _{× a}q _{= a}p+q

b) ap _{: a}q _{= a}p-q c)

( )

_a

p q_{= apq}

d)

(

a

×

b

)

n_{= a}n_×bn e)

()

_nn

b a n b a

₌

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Diketahui a = 4, b = 2, dan c =

2

1

. Nilai 2

1

₎

(

_a

−

x 3 4 −

c

b

= ….. A. 2

1

D. 16 1

B. 4 1

E. 32 1

C. 8 1

Jawab : C 2. UN 2012/C37

Diketahui

2

,

2

,

1

₌

=

b

a

dan c = 1 .Nilai dari 1

2 3 2

_.

_.

− −

c

ab

c

b

a

adalah …. A. 1

B. 4 C. 16 D. 64 E. 96 Jawab: B

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012/B25 Nilai dari 2 2

1 3 2

bc a

c b a

− −

, untuk a = 2, b = 3 dan c = 5 adalah ...

A. 12581

B. 125144

C. 125432

D. 1296125

E. 2596125

Jawab : B 4. UN 2012/E52

Jika di ketahui x = 31_{, y =} 51 _{dan z = 2 maka} nilai dari 3 2 4

2 4

− −

− −

z

y

x

yz

x

adalah….. A. 32

B. 60 C. 100 D. 320 E. 640 Jawab : B 5. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 +

5

dan b = 2 –

5

. Nilai dari a2 _{– b}2 _{= …}

a. –3 b. –1 c. 2

5

d. 4

5

e. 8

5

Jawab : e

6. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari 7 1 4

6 4 3

84 7

− − −

− −

z y x

z y x

= … a. 3

10 10

12y z x

d. 4

2 3

12x z y

SOAL PENYELESAIAN b. 4 3

2

12x y z

e. 3 2

10

12y z x

c. 2

5 10

12z y x

Jawab : e 7. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari 2 3 6

2 7 6 24 − − − − − c b a c b a = … a. 3 5

5

4 b a

c

d. 5

7

4 a bc

b. 5 5 4

c a

b

e. a b c

3 7

4

c. a c b

3

4

Jawab : d 8. UN 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari

1 5 7 5 3 5

3

27

− − − − −

















b

a

b

a

adalah …

a. (3 ab)2 b. 3 (ab)2 c. 9 (ab)2 d.

(

)

2

3

ab

e.

(

)

2

9

ab

Jawab : e

9. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari 4 5 2

4 2 3 ) 5 ( ) 5 ( − − − − b a b a adalah …

a. 56 _a4 _b–18 b. 56 _a4 _b2 c. 52 _a4 _b2 d. 56 _ab–1 e. 56 _a9 _b–1 Jawab : a

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: a)

_a

n1

₌

n

_a

b)

_a

mn

₌

n m

_a

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c_{+ b} c_{= (a + b)} c

b) a c_{– b} c_{= (a – b)} c

c) a× b ₌ a×b

d) a+ b ₌ (a+b)+2 ab

e) a− b ₌ (a+b)−2 ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a) a_b

=

a_b

×

_bb

=

a_bb b)

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

− − −

− +

+

=

×

=

2

) (

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/A13

Bentuk sederhana dari 2 5 5 3 2

− + adalah…..

A. (17 4 10) 3

1 ₋

B. (15 4 10) 3

2 ₋

−

C. (15 4 10) 3

2 ₋

D. (17 4 10) 3

1 ₋

−

E. (17 4 10) 3

1 ₊

− Jawab : E 2. UN 2012/C37

Bentuk 7 2 3 7 3 3

− +

dapat disederhanakan menjadi bentuk …

A. –25 – 5 21 B. –25 + 5 21 C. –5 + 5 21 D. –5 + 21 E. –5 – 21 Jawab : E 3. UN 2012/D49

Bentuk sederhana dari 2 3 3 2 2

− − adalah….

SOAL PENYELESAIAN B. –4 – 6 E. 4 + 6

C. –4 + 6 Jawab : E 4. UN 2012/B25

Bentuk sederhana dari 5 3 2 2 5

+ − A. −(−11+4 10)

B. −(−1+4 10) C. (11−4 10) D. (11+4 10) E. (−11+4 10) Jawab : C

5. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari 5 3 3 3 2 5

− +

= … a. 22

15 5 20+

d. 22 15 5 20

− +

b. 22 15 5 23−

e. 22 15 5 23

− +

c. 22 15 5 20

− −

Jawab : e 6. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari 3 6 2 2 3 3

− +

= … a. 23(13 3 6)

1 ₊

−

b. 23(13 3 6)

1 ₋

−

c. 23( 11 6) 1 _{− −} −

d. 23(11 3 6)

1 ₊

e. 23(13 3 6)

1 ₊

Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

) 5 3 (

) 3 2 )( 3 2 ( 4

+ − +

SOAL PENYELESAIAN A. –(3 – 5 ) D. (3 – 5 )

B. – 4 1

(3 – 5

) E. (3 + 5

) C. 4

1 (3 –

5

) Jawab : D

8. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

6

2

)

5

3

)(

5

3

(

6

+

−

+

=… a. 24 + 12

6

b. –24 + 12

6

c. 24 – 12

6

d. –24 –

6

e. –24 – 12

6

Jawab : b 9. UN 2006

Bentuk sederhana dari

3

7

24

−

_{adalah …} a. 18 – 24 7

b. 18 – 6

7

c. 12 + 4

7

d. 18 + 6

7

e. 36 + 12

7

Jawab : e

10. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari

12

+

27

−

3

adalah …

a. 6 d. 6

3

b. 4

3

e. 12

3

c. 5

3

Jawab : b

11. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari

(

32 243

)

75

8+ − + _{adalah …}

a. 2 2 + 14 3 b. –2 2 – 4 3

SOAL PENYELESAIAN c. –2 2 + 4 3

d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3 Jawab : b

12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari

(

3 2−4 3

)(

2+ 3

)

_{= …}

A. – 6 –

6

D. 24 –

6

B. 6 –

6

E. 18 +

6

C. – 6 +

6

Jawab : A 13. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari

3

2 1 3 1

   



_a− _⋅b− _⋅c

= … a. 1

b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

Jawab : c C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

g_{log a = x jika hanya jika g}x _{= a} atau bisa di tulis :

(1) untuk g_{log a = x ⇒ a = g}x (2) untuk gx _{= a ⇒ x =} g_{log a} b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) g_{log (a × b) =} g_{log a +} g_{log b} (2) _glog

()

_ba _{= glog a – glog b} (3) g_{log a}n _{= n ×} g_{log a} (4)

g_{log a =}

log

g

a

log

p p

(5)

g_{log a =}

log

g

1

a

(6) g_{log a ×} a_{log b =} g_{log b} (7) gn

log

a

m₌ m_n g_{log a} (8)

_g

gloga

=

_a

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/C37

Diketahui 5log3=a dan 3log4=b, Nilai ....

15 log

4 ₌

A. ab a + 1

D. a ab

− 1 B. b

a + + 1 1

E. b ab

− 1 C. a

b − + 1 1

Jawab : A 2. UN 2012/B25

Diketahui 2_{log 3 = x dan} 2_{log 10 = y. Nilai} 6_{log 120 = ...}

A. 1

2 +

+ +

x y x

B. 2

1 + +

+ y x

x

C. xy+2 x

D. x xy+2

E. 1 2

+ x

xy Jawab : A 3. UN 2012/E52

Diketahui 3log6= p, 3log2=q. Nilai 24log288=...

A. 2_pp₊+₂3_qq B. 3_pp₊+₂2_qq C. ₂p_p+₊2₃q_q D. ₃p_p+₊2₂q_q E. ₂q_p+₊2₃p_q Jawab : A

4. UN 2008 PAKET A/B

SOAL PENYELESAIAN …

A. a b a

+ _D.

₊

1

₁

+

a

b

B.

1

1

+

+

b

a

E.

(

1

)

1

+

+

a

b

b

C.

(

1

)

1

+

+

b

a

a

Jawab : C 5. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3_{log 5 = m dan} 7_{log 5 = n,} maka 35_{log 15 = …}

A.

n

m

+

+

1

1

D.

(

)

)

1

(

1

n

m

m

n

+

+

B.

m

n

+

+

1

1

E.

1

1

+

+

m

mn

C.

m

n

m

+

+

1

)

1

(

Jawab : C 6. UN 2004

Diketahui 2_{log5 = x dan} 2_{log3 = y.} Nilai 4

3 300 log

2

= … a. 32x+ 43y+23

b. ₂3

x

+

₂3

y

+

2

c. 2x + y + 2 d. 2x+43 y+23

e. 2x+23y+2

Jawab : a

7. UN 2010 PAKET A

Nilai dari

(

3

) ( )

2 3 2

3

2 log 18

log

6 log

− _{= …}

a. 81

b. 21

c. 1 d. 2 e. 8 Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN Nilai dari log2 log18

4 log 3 log 9 log

3 3

3 2

27

− ⋅ +

= … a.

−

143

b.

−

146

c.

−

106

d. 146

e. 143

Jawab : b 9. UN 2005

Nilai dari

p

r

q

p q

r

_log

1

_log

1

_log

1

3

5

⋅

⋅

= … a. 15

b. 5 c. –3 d. ₁₅1 e. 5

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

B. –4 – 6 E. 4 + 6 C. –4 + 6 Jawab : E 4. UN 2012/B25

Bentuk sederhana dari 5 3 2 2 5

+ − A. −(−11+4 10)

B. −(−1+4 10) C. (11−4 10) D. (11+4 10) E. (−11+4 10) Jawab : C

5. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari 5 3 3 3 2 5

− +

= … a. 22

15 5 20+

d. 22 15 5 20

− +

b. 22 15 5 23−

e. 22 15 5 23

− +

c. 22 15 5 20

− −

Jawab : e 6. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari 3 6 2 2 3 3

− +

= … a. 23(13 3 6)

1 ₊

−

b. 23(13 3 6)

1 ₋

−

c. 23( 11 6)

1 _{− −}

−

d. 23(11 3 6)

1 ₊

e. 23(13 3 6)

1 ₊

Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

) 5 3 (

) 3 2 )( 3 2 ( 4

+ − +

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

A. –(3 – 5 ) D. (3 – 5 ) B. – 4

1 (3 –

5

) E. (3 +

5 ) C. 4

1 (3 –

5

) Jawab : D

8. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

6

2

)

5

3

)(

5

3

(

6

+

−

+

=… a. 24 + 12

6

b. –24 + 12

6

c. 24 – 12

6

d. –24 –

6

e. –24 – 12

6

Jawab : b 9. UN 2006

Bentuk sederhana dari

3

7

24

−

_{adalah …}

a. 18 – 24 7 b. 18 – 6

7

c. 12 + 4

7

d. 18 + 6

7

e. 36 + 12

7

Jawab : e

10. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari

12

+

27

−

3

adalah …

a. 6 d. 6

3

b. 4

3

e. 12

3

c. 5

3

Jawab : b

11. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari

(

32 243

)

75

8+ − + _{adalah …}

a. 2 2 + 14 3 b. –2 2 – 4 3

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3 Jawab : b

12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari

(

3 2−4 3

)(

2+ 3

)

_{= …}

A. – 6 –

6

D. 24 –

6

B. 6 –

6

E. 18 +

6

C. – 6 +

6

Jawab : A 13. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari

3

2 1 3 1

   



_a− _⋅b− _⋅c

= … a. 1

b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

Jawab : c

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

g_{log a = x jika hanya jika g}x _{= a}

atau bisa di tulis :

(1) untuk g_{log a = x ⇒ a = g}x

(2) untuk gx _{= a ⇒ x =} g_{log a}

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) g_{log (a × b) =} g_{log a +} g_{log b}

(2) _glog

()

_ba _{= glog a – glog b} (3) g_{log a}n _{= n ×} g_{log a}

(4)

g_{log a =}

log

g

a

log

p p

(5)

g_{log a =}

log

g

1

a

(6) g_{log a ×} a_{log b =} g_{log b}

(7) gn

log

a

m₌ m_n g_{log a}

(8)

_g

gloga

=

_a

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Diketahui 5log3=a dan 3log4=b, Nilai ....

15 log

4 ₌

A. ab a + 1

D. a ab

− 1 B. b

a + + 1 1

E. b ab

− 1 C. a

b − + 1 1

Jawab : A 2. UN 2012/B25

Diketahui 2_{log 3 = x dan} 2_{log 10 = y. Nilai} 6_{log 120 = ...}

A. 1

2 +

+ +

x y x

B. 2

1 + +

+ y x

x

C. xy+2 x

D. x xy+2

E. 1 2

+ x

xy Jawab : A 3. UN 2012/E52

Diketahui 3log6= p, 3log2=q. Nilai 24log288=...

A. 2_pp₊+₂3_qq B. 3_pp₊+₂2_qq C. ₂p_p+₊2₃q_q D. ₃p_p+₊2₂q_q E. ₂q_p+₊2₃p_q Jawab : A

4. UN 2008 PAKET A/B

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

… A. a b

a

+ _D.

₊

1

₁

+

a

b

B.

1

1

+

+

b

a

E.

(

1

)

1

+

+

a

b

b

C.

(

1

)

1

+

+

b

a

a

Jawab : C 5. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3_{log 5 = m dan} 7_{log 5 = n,}

maka 35_{log 15 = …}

A.

n

m

+

+

1

1

D.

(

)

)

1

(

1

n

m

m

n

+

+

B.

m

n

+

+

1

1

E.

1

1

+

+

m

mn

C.

m

n

m

+

+

1

)

1

(

Jawab : C 6. UN 2004

Diketahui 2_{log5 = x dan} 2_{log3 = y.}

Nilai 4

3

300 log

2

= … a. 32x+ 43y+23

b. ₂3

x

+

₂3

y

+

2

c. 2x + y + 2 d. 2x+43 y+23

e. 2x+23y+2

Jawab : a

7. UN 2010 PAKET A

Nilai dari

(

3

) ( )

2 3 2

3

2 log 18

log

6 log

− _{= …}

a. 81 b. 21 c. 1 d. 2 e. 8 Jawab : a

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

Nilai dari log2 log18 4 log 3 log 9 log

3 3

3 2

27

− ⋅ +

= … a.

−

143

b.

−

146 c.

−

106 d. 146 e. 143 Jawab : b 9. UN 2005

Nilai dari

p

r

q

p q

r

_log

1

_log

1

_log

1

3

5

⋅

⋅

= … a. 15

b. 5 c. –3 d. ₁₅1 e. 5