1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1 Pangkat negatif dan nol Misalkan a
∈ R dan a
≠ 0, maka:
a a
-n
=
n
a 1
atau a
n
=
n
a
−
1
b a = 1
2 Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a a
p
× a
q
= a
p+q
b a
p
: a
q
= a
p-q
c
q p
a
= a
pq
d
n
b a
×
= a
n
×b
n
e
n n
b a
n b
a
=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012A13 Diketahui a = 4, b = 2, dan c =
2 1
. Nilai
2 1
−
a
x
3 4
−
c b
= ….. A. 2
1 D. 16
1
B. 4 1
E. 32 1
C. 8 1
Jawab : C 2. UN 2012C37
Diketahui
, 2
, 2
1 =
= b
a
dan c = 1 .Nilai dari
1 2
3 2
. .
− −
c ab
c b
a
adalah …. A. 1
B. 4 C. 16
D. 64 E. 96
Jawab: B
LATIH UN IPA Edisi 2012
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2012B25 Nilai dari
2 2
1 3
2
bc a
c b
a
− −
, untuk a = 2, b = 3 dan c = 5 adalah ...
A.
125 81
B.
125 144
C.
125 432
D.
125 1296
E.
125 2596
Jawab : B 4. UN 2012E52
Jika di ketahui x =
3 1
, y =
5 1
dan z = 2 maka nilai dari
4 2
3 2
4 −
− −
−
z y
x yz
x
adalah….. A. 32
B. 60 C. 100
D. 320 E. 640
Jawab : B 5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 +
5
dan b = 2 –
5
. Nilai dari a
2
– b
2
= … a. –3
b. –1 c. 2
5
d. 4
5
e. 8
5
Jawab : e 6. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
4 1
7 6
4 3
84 7
− −
− −
−
z y
x z
y x
= … a.
3 10
10
12y z
x d.
4 2
3
12x z
y
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
b.
3 4
2
12 y x
z e.
2 3
10
12 z y
x
c.
2 5
10
12z y
x Jawab : e
7. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari
6 3
2 2
7
6 24
− −
− −
−
c b
a c
b a
= … a.
5 3
5
4 b
a c
d.
5 7
4 a
bc
b.
5 5
4 c
a b
e. b a
c
3 7
4
c.
c a
b
3
4
Jawab : d 8. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
1 5
7 5
3 5
3 27
− −
− −
−
b a
b a
adalah … a. 3 ab
2
b. 3 ab
2
c. 9 ab
2
d.
2
3 ab
e.
2
9 ab
Jawab : e 9. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
2 5
4 4
2 3
5 5
− −
− −
b a
b a
adalah … a. 5
6
a
4
b
–18
b. 5
6
a
4
b
2
c. 5
2
a
4
b
2
d. 5
6
ab
–1
e. 5
6
a
9
b
–1
Jawab : a
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http:www.soalmatematik.com
B. Bentuk Akar
1 Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a
n
a a
n
=
1
b
n m
a a
n m
=
2 Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a a c + b c = a + b c b a c – b c = a – b c
c
b a
× =
b a
× d
b a
+ =
ab b
a 2
+ +
e b
a −
= ab
b a
2 −
+
3 Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional bilangan yang tidak
dapat di akar, dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a
b b
a b
b b
a b
a
= ×
=
b
b a
b a
c b
a b
a b
a c
b a
c −
− −
− +
+
= ×
=
2
c
b a
b a
c b
a b
a b
a c
b a
c −
− −
− +
+
= ×
=
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012A13 Bentuk sederhana dari
5 2
5 3
2 −
+ adalah…..
A. 10
4 17
3 1
− B.
10 4
15 3
2 −
− C.
10 4
15 3
2 −
D. 10
4 17
3 1
− −
E. 10
4 17
3 1
+ −
Jawab : E 2. UN 2012C37
Bentuk 3
2 7
7 3
3 −
+ dapat disederhanakan
menjadi bentuk … A. –25 – 5 21
B. –25 + 5 21 C. –5 + 5 21
D. –5 + 21 E. –5 – 21
Jawab : E 3. UN 2012D49
Bentuk sederhana dari 3
2 3
2 2
− −
adalah…. A.–4 – 3 6
D. 4 – 6
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
B. –4 – 6 E. 4 + 6
C. –4 + 6 Jawab : E
4. UN 2012B25 Bentuk sederhana dari
2 3
5 2
5 +
−
A. 10
4 11
+ −
− B.
10 4
1 +
− −
C. 10
4 11
− D.
10 4
11 +
E. 10
4 11
+ −
Jawab : C 5. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari 3
3 5
3 2
5 −
+ = …
a. 22
15 5
20 +
d. 22
15 5
20 −
+
b. 22
15 5
23 −
e. 22
15 5
23 −
+
c. 22
15 5
20 −
− Jawab : e
6. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari
2 6
3 2
3 3
− +
= … a.
6 3
13 23
1 +
−
b. 6
3 13
23 1
− −
c. 6
11 23
1 −
− −
d. 6
3 11
23 1
+
e. 6
3 13
23 1
+ Jawab : e
7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari
5 3
3 2
3 2
4 +
− +
= …
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
A. –3 – 5 D. 3 – 5
B. – 4 1
3 – 5
E. 3 + 5
C. 4 1
3 – 5
Jawab : D 8. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
6 2
5 3
5 3
6 +
− +
=… a. 24 + 12
6
b. –24 + 12
6
c. 24 – 12
6
d. –24 –
6
e. –24 – 12
6
Jawab : b 9. UN 2006
Bentuk sederhana dari
7 3
24 −
adalah … a. 18 – 24 7
b. 18 – 6
7
c. 12 + 4
7
d. 18 + 6
7
e. 36 + 12
7
Jawab : e 10. UN 2008 PAKET AB
Hasil dari
3 27
12 −
+
adalah … a. 6
d. 6
3
b. 4
3
e. 12
3
c. 5
3
Jawab : b 11. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari 243
32 75
8 +
− +
adalah … a. 2 2 + 14 3
b. –2 2 – 4 3
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3
e. 2 2 – 4 3 Jawab : b
12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari
3 2
3 4
2 3
+ −
= … A. – 6 –
6
D. 24 –
6
B. 6 –
6
E. 18 +
6
C. – 6 +
6
Jawab : A 13. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari
3
2 1
3 1
⋅ ⋅
− −
c b
a = …
a. 1 b. 3
c. 9 d. 12
e. 18 Jawab : c
C. Logaritma