BAB 1 Pangkat Akar dan Logaritma

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a  R dan a  0, maka: a) a-n ₌

n a

1

atau an ₌

n a

1

b) a0 _{= 1}

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap _{× a}q _{= a}p+q

b) ap _{: a}q _{= a}p-q

c)

 

_ap q_{= a}pq

d)



_ab



n_{= a}n_×bn

e)

 

_nn

b a n b

a _

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Diketahui a = 4, b = 2, dan c = 2 1

. Nilai

2 1₎ ( 

a x ₃

4  c

b

= ….. A.

2 1

D. 16

1 B.

4 1

E. 32

1 C.

8 1

Jawab : C

2. UN 2012/C37

Diketahui , 2, 2 1

  b

a dan c = 1 .Nilai dari

1 2

3 2_{. .}

 

c ab

c b a

adalah …. A. 1

B. 4 C. 16 D. 64 E. 96 Jawab: B

SOAL PENYELESAIAN Nilai dari 2₂3 ₂1

bc a

c b a

 

, untuk a = 2, b = 3 dan c = 5 adalah ...

A. ₁₂₅81 B. ₁₂₅144 C. ₁₂₅432 D. 1296₁₂₅ E. 2596₁₂₅ Jawab : B 4. UN 2012/E52

Jika di ketahui x = ₃1 , y = ₅1 dan z = 2 maka nilai dari _{3 2 4}

2 4

 

 

z

y

x

yz

x

adalah….. A. 32

B. 60 C. 100 D. 320 E. 640 Jawab : B 5. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5.

Nilai dari a2 _{– b}2 _{= …}

a. –3 b. –1 c. 2 5

d. 4 5

e. 8 5

Jawab : e

6. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari 3₇ 4₁ 6₄

84 7

  

 

z y x

z y x

= … a. 10 10₃

12y z x

d. 3 ₄2

12x z y

b. _{4 3}

2

12x y

z

e. _{3 2}

10

12y z

x

c.

2 5 10 12z

y x

Jawab : e 7. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari ₂ 7 ₃ 2₆

6 24

  

 

c b a

c b a

a. 4₃ 5₅

b a

c

d. 4 ₅7

a bc

b. ₅4 ₅

c a

b

e.

b a

c 3 7 4

c.

c a

b 3 4

Jawab : d

8. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

1 5 7 5

3 5

3

27 

 

 

    

  

b a

b a adalah …

a. (3 ab)2

b. 3 (ab)2

c. 9 (ab)2

d. ₂

) (

3 ab

e. _{( )}2 9 ab

Jawab : e

9. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari _{4 5 2}

4 2 3

) 5

(

) 5

(

  



b a

b a

adalah … a. 56_a4_b–18

b. 56_a4_b2

c. 52_a4_b2

d. 56_ab–1

e. 56_a9_b–1

Jawab : a

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

a) _an1 _n_a

b) _amn _n m_a

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c

b) a c – b c = (a – b) c

c) a b = ab

d) a b = (ab)2 ab e) a b = (ab) 2 ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a) a_{b b}b a_bb b

a _{  }

b)

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

  

 

    2

) (

c) _ac _{b a}a _bb c _aa _bb b

a c

  

 

   

) (

1. UN 2012/A13

Bentuk sederhana dari

5 2

5 3 2

 

adalah…..

A. (17 4 10) 3

1



B. (15 4 10) 3

2

 

C. (15 4 10) 3

2



D. (17 4 10) 3

1

 

E. (17 4 10) 3

1

 

Jawab : E 2. UN 2012/C37

Bentuk

3 2 7

7 3 3

 

dapat disederhanakan menjadi bentuk …

A. –25 – 5 21

B. –25 + 5 21

C. –5 + 5 21

D. –5 + 21

E. –5 – 21

Jawab : E 3. UN 2012/D49

Bentuk sederhana dari

3 2

3 2 2

 

adalah….

A.–4 – 3 6 D. 4 – 6

B. –4 – 6 E. 4 + 6

C. –4 + 6 Jawab : E

4. UN 2012/B25

Bentuk sederhana dari

2 3 5

2 5

 

A.  (114 10)

B.  (14 10)

C. (11 4 10)

D. (114 10)

E. (114 10)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

3 3 5 3 2 5   = … a. 22 15 5

20 _d.

22 15 5 20   b. 22 15 5

23 _e.

22 15 5 23   c. 22 15 5 20 

 _{Jawab : e}

6. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari

2 6 3 2 3 3   = … a. (13 3 6)

23 1

 

b. (13 3 6) 23

1

 

c. ( 11 6) 23

1

  

d. (11 3 6) 23

1



e. (13 3 6) 23

1



Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

) 5 3 ( ) 3 2 )( 3 2 ( 4    = …

A. –(3 – 5) D. (3 – 5) B. –

4 1

(3 – 5) E. (3 + 5)

C. 4 1

(3 – 5) Jawab : D

8. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

6 2 ) 5 3 )( 5 3 ( 6    =… a. 24 + 12 6

b. –24 + 12 6

c. 24 – 12 6

d. –24 – 6

e. –24 – 12 6

9. UN 2006

Bentuk sederhana dari

7 3

24

 adalah …

a. 18 – 24 7

b. 18 – 6 7

c. 12 + 4 7

d. 18 + 6 7

e. 36 + 12 7

Jawab : e

10. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari 12 27 3adalah …

a. 6 d. 6 3

b. 4 3 e. 12 3

c. 5 3 Jawab : b

11. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari



32 243



75

8   adalah …

a. 2 2 + 14 3

b. –2 2 – 4 3

c. –2 2+ 4 3

d. –2 2 + 4 3

e. 2 2 – 4 3

Jawab : b

12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari



3 2 4 3



2 3



= …

A. – 6 – 6 D. 24 – 6

B. 6 – 6 E. 18 + 6

C. – 6 + 6 Jawab : A

13. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 2 3

1 3 1

   

 

 

 _{b c}

a = …

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

Jawab : c C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

g_{log a = x jika hanya jika g}x _{= a}

atau bisa di tulis :

(1) untuk g_{log a = x  a = g}x

(2) untuk gx _{= a  x =} g_{log a}

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) g_{log (a × b) =} g_{log a +} g_{log b}

(2) g_log

 

b

a ₌ g_{log a –} g_{log b}

(3) g_{log a}n _{= n ×} g_{log a}

(4) g_{log a =}

g log

a log

p p

(5) g_{log a =}

g log

1 a

(6) g_{log a ×} a_{log b =} g_{log b}

(7) gn_logam₌ n m g_{log a}

1. UN 2012/C37

Diketahui 5log3a _dan 3_log4b,

Nilai 4log15....

A. ab a  1 D. a ab  1 B. b a   1 1 E. b ab  1 C. a b   1 1

Jawab : A 2. UN 2012/B25

Diketahui 2_{log 3 = x dan} 2_{log 10 = y. Nilai} 6_{log 120 = ...}

A. 1 2    x y x

B. _xx_y1_2 C. _xyx_2 D.

x xy2 E. 1 2  x xy Jawab : A 3. UN 2012/E52

Diketahui 3log6p, 3log2q.

Nilai 24log288...

A. q p q p 2 3 2  

B. 3_pp ₂2_qq

 

C. ₂p_p_2₃q_q D. ₃p_p 2₂q_q

  E. q p p q 3 2 2  

Jawab : A

4. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7_{log 2 = a dan} 2_{log3 = b, maka} 6_{log 14 = …}

A. b a

a

 D. 1

1   a b B. 1 1   b a E. ) 1 ( 1   a b b C. ) 1 ( 1   b a a

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3_{log 5 = m dan} 7_{log 5 = n,}

maka 35_{log 15 = …}

A. n m

 

1 1

D.





) 1 ( 1

n m

m n

 

B. m

n

 

1 1

E. 1

1

 

m mn C.

m n m

 

1 ) 1 (

Jawab : d 6. UN 2004

Diketahui 2_{log5 = x dan} 2_{log3 = y.}

Nilai 2_log30043= …

a. ₃2x₄3 y₂3

b. ₂3 2

2

3_{x y}

c. 2x + y + 2 d. 2x₄3 y₂3

e. 2_x23 _y2 Jawab : a

7. UN 2010 PAKET A

Nilai dari

_

₃

_

2

_

₃

_

2 3

2 log 18

log

6 log

 = …

a. ₈1 b. ₂1 c. 1 d. 2 e. 8 Jawab : a

8. UN 2010 PAKET B Nilai dari

18 log 2 log

4 log 3

log 9 log

3 3

3 2

27

  

= … a.  14₃

b.  14₆

c.  10₆

d. 14₆ e. 14₃ Jawab : b 9. UN 2005

Nilai dari _q

r p

p q

r_log 1 _log 1 _log1

3

5   = …

a. -15 b. 5 c. –3 d. ₁₅1 e. 5

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari

3 3 5 3 2 5   = … a. 22 15 5

20 _d.

22 15 5 20   b. 22 15 5

23 _e.

22 15 5 23   c. 22 15 5 20 

 _{Jawab : e}

6. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari

2 6 3 2 3 3   = … a. (13 3 6)

23 1

 

b. (13 3 6) 23

1  

c. ( 11 6) 23

1

  

d. (11 3 6) 23

1  e. (13 3 6)

23 1

 Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

) 5 3 ( ) 3 2 )( 3 2 ( 4    = …

A. –(3 – 5) D. (3 – 5) B. –

4 1

(3 – 5) E. (3 + 5) C.

4 1

(3 – 5) Jawab : D 8. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari 6 2 ) 5 3 )( 5 3 ( 6    =… a. 24 + 12 6

b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 d. –24 – 6 e. –24 – 12 6 Jawab : b

Pintar matematika dapat terwujud dengan

ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2006

Bentuk sederhana dari

7 3

24

 adalah … a. 18 – 24 7

b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7

Jawab : e

10. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari 12 27 3adalah …

a. 6 d. 6 3

b. 4 3 e. 12 3

c. 5 3 Jawab : b

11. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari



32 243



75

8   adalah …

a. 2 2 + 14 3

b. –2 2 – 4 3

c. –2 2+ 4 3

d. –2 2 + 4 3

e. 2 2 – 4 3

Jawab : b

12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari



3 2 4 3



2 3



= …

A. – 6 – 6 D. 24 – 6

B. 6 – 6 E. 18 + 6

C. – 6 + 6 Jawab : A 13. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 2 3

1 3 1

   

 

 

 _{b c}

a = …

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

Jawab : c

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

Pintar matematika dapat terwujud dengan

ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

g_{log a = x jika hanya jika g}x _{= a}

atau bisa di tulis :

(1) untuk g_{log a = x  a = g}x

(2) untuk gx _{= a  x =} g_{log a}

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) g_{log (a × b) =} g_{log a +} g_{log b}

(2) g_log

 

b

a ₌ g_{log a –} g_{log b}

(3) g_{log a}n _{= n ×} g_{log a}

(4) g_{log a =}

g log

a log

p p

(5) g_{log a =}

g log

1

a

(6) g_{log a ×} a_{log b =} g_{log b}

(7) gn_logam₌

n m g_{log a}

(8) ggloga a

Pintar matematika dapat terwujud dengan

ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Diketahui 5log3a _dan 3_log4b,

Nilai 4log15....

A. ab a  1 D. a ab  1 B. b a   1 1 E. b ab  1 C. a b   1 1

Jawab : A 2. UN 2012/B25

Diketahui 2_{log 3 = x dan} 2_{log 10 = y. Nilai} 6_{log 120 = ...}

A. 1 2    x y x

B. _xx_y1_2 C. _xyx_2 D.

x xy2 E. 1 2  x xy Jawab : A 3. UN 2012/E52

Diketahui 3log6p, 3log2q. Nilai 24log288...

A. q p q p 2 3 2  

B. 3_pp ₂2_qq

 

C. ₂p_p_2₃q_q D. ₃p_p 2₂q_q

  E. q p p q 3 2 2  

Jawab : A

4. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7_{log 2 = a dan} 2_{log3 = b, maka} 6_{log 14 = …}

A. b a

a

 D. 1

1   a b B. 1 1   b a E. ) 1 ( 1   a b b C. ) 1 ( 1   b a a

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3_{log 5 = m dan} 7_{log 5 = n,}

maka 35_{log 15 = …}

A. n m   1 1

D.





) 1 ( 1

n m

m n

  B.

m n 

 1

1

E. 1

1 

 m mn C.

m n m

 

1 ) 1 (

Jawab : d 6. UN 2004

Diketahui 2_{log5 = x dan} 2_{log3 = y.}

Nilai 2_log30043= …

a. ₃2x₄3 y₂3

b. ₂3 2

2

3_{x y}

c. 2x + y + 2 d. 2x₄3 y₂3 e. 2_x23 _y2

Jawab : a

7. UN 2010 PAKET A

Nilai dari

_

₃

_

2

_

₃

_

2 3

2 log 18

log

6 log

 = …

a. ₈1 b. ₂1 c. 1 d. 2 e. 8 Jawab : a

8. UN 2010 PAKET B Nilai dari

18 log 2 log

4 log 3

log 9 log

3 3

3 2

27

  

= … a.  14₃

b.  14₆ c.  10₆

d. 14₆ e. 14₃ Jawab : b 9. UN 2005

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

Nilai dari _q

r p

p q

r_log 1 _log 1 _log1

3

5   = …

a. -15 b. 5 c. –3 d. ₁₅1 e. 5