44 Persamaan moving average untuk lebar window N
N adalah: ∑
∑ untuk anomali residualnya adalah:
dan untuk estimasi lebar jendelanya didapatkan dari:
dimana: = grid spasi
= frekuensi cut-off regional dan residual Penerapannya pada peta 2D dimana harga
pada suatu titik dapat dihitung dengan merata-ratakan semua nilai
di dalam sebuah kotak persegi dengan titik pusat adalah titik yang akan dihitung harga
Gambar 24 Robinson, 1988. Contoh penerapannya dengan jendela 5
5 pada data 2D sesuai dengan persamaan 40 berikut:
[ ]
Gambar 24. Sketsa moving average 2-D jendela 5 5 Robinson, 1988.
37
38
39
40
45 Berdasarkan karakter spektrum dari filter ini, lebar window N
N berbanding langsung dengan low cut dari panjang gelombang atau high cut
frekuensi spasial dari low-pass filter, sehingga dengan bertambahnya lebar window akan menyebabkan bertambahnya panjang gelombang regional
output. Dengan kata lain, lebar window terkecil menyebabkan harga regionalnya mendekati anomali Bouguernya.
G. Pemodelan Struktur Bawah Permukaan
Pemodelan struktur bawah permukaan dilakukan dengan cara pemodelan ke depan forward modelling. Pemodelan ke depan adalah suatu proses
perhitungan data yang secara teoritis akan teramati di permukaan bumi jika diketahui harga parameter model bawah permukaan tertentu Grandis, 2009.
Dalam pemodelan dicari suatu model yang cocok atau fit dengan data lapangan, sehingga model tersebut dianggap mewakili kondisi bawah
permukaan di daerah pengukuran.
1. Metode Talwani
Menurut Talwani 1959, pemodelan ke depan untuk menghitung efek gayaberat model benda bawah permukaan dengan penampang berbentuk
sembarang yang dapat diwakili oleh suatu poligon bersisi n dinyatakan sebagai integral garis sepanjang sisi-sisi poligon:
Integral garis tertutup tersebut dapat dinyatakan sebagai jumlah integral garis tiap sisinya, sehingga dapat ditulis sebagai berikut:
41
46 ∑
Model benda anomali sembarang oleh Talwani didekati dengan poligon-poligon dimana sistem koordinat kartesian yang digambarkan
seperti di atas. Untuk benda poligon sederhana seperti pada Gambar 25, dapat ditunjukan dengan persamaan sebagai berikut:
sehingga diperoleh:
dimana,
Gambar 25. Efek gravitasi poligon menurut Talwani Talwani, 1959. 42
43
44
45
46
47 Untuk keperluan komputasi, persamaan 44 ditulis dalam bentuk yang
lebih sederhana, dengan mensubstitusikan harga-harga sin , cos , tan
dengan koordinat titik poligon dalam x dan z sebagai berikut: {
}
2. Efek gravitasi benda 2,5D
Perhitungan dua dimensi 2D sepanjang profil yang tegak lurus terhadap sumbu dari benda prismatik yang mempunyai panjang tak
berhingga telah dikenal dalam interpretasi kuantitatif metode gravitasi. Metode perhitungan tersebut banyak digunakan karena perhitungannya
dilakukan dengan mengandaikan struktur geologi sebagai struktur yang mendekati benda dua dimensi sehingga akan mempermudah perhitungan,
dan data yang diperoleh biasanya merupakan profil yang tegak lurus terhadap strike. Pada kenyataannya setiap benda atau struktur pasti
mempunyai ujung. Oleh karena itu, untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya, maka diperkenalkan benda 2,5 dimensi. Benda 2,5
dimensi yaitu benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama dengan panjang berhingga. Medan gravitasi pada titik yang berada di luar
suatu massa yang terdistribusi kontinyu dengan volume V Gambar 26 adalah:
̅ ̅ ̅ dengan potensial gravitasi:
̅ ̅
| ̅ ̅̅̅|
47
48
49
