Koreksi Metode Gayaberat TEORI DASAR

30 Gambar 15. Perbedaan nilai gayaberat di kutub dan khatulistiwa Sarkowi, 2011. Secara matematis, anomali medan gravitasi di topografi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut: ∆gx,y,z = g obs x,y,z – g teoritis x,y,z dengan ∆gx,y,z merupakan anomali medan gravitasi di topografi, dan g obs x,y,z adalah medan gravitasi observasi di topografi yang sudah dikoreksikan terhadap koreksi pasang surut, koreksi tinggi alat dan koreksi drift. Sedangkan g teoritis x,y,z merupakan medan gravitasi teoritis di topografi. Medan gravitasi teoritis yang ditentukan lebih awal adalah medan gravitasi normal yang terletak pada bidang datum pada ketinggian z=0 sebagai titik referensi geodesi. Rumusan medan gravitasi normal pada bidang datum ini telah ditetapkan oleh The International Association of geodesy IAG yang diberi nama Geodetic Reference System 1980 GRS80 sebagai fungsi lintang, yaitu: g =978032,700 1 + 0,0053024 sin 2 - 0,0000058 sin 2 15 14 Increase Radius Earth Rotation Excess mass g = 9,83 ms 2 g = 9,78 ms 2 31 dengan adalah garis lintang. Dari persamaan 14 terlihat bahwa semakin tinggi letak lintangnya, maka semakin besar percepatan gravitasinya. Jadi, medan gravitasi bumi cenderung bertambah besar ke arah kutub. 4. Koreksi udara bebas free air correction Koreksi udara bebas merupakan koreksi yang disebabkan karena pengaruh variasi ketinggian terhadap medan gravitasi bumi. Koreksi ini dilakukan untuk menarik bidang pengukuran P ke bidang datum yaitu bidang geoid P o Gambar 16. Gambar 16. Koreksi udara bebas terhadap data gayaberat Zhou, dkk., 1990. Perhitungan koreksi udara bebas free air correction dilakukan dengan cara Rosid, 2005: g = G 16 17 FREE AIR CORRECTION FAC = - 0,3086H Gravity observation point Land surface Heigh t Datum surface sea level 32 Jika pertambahan jari-jari dinyatakan dalam bentuk ketinggian di atas muka laut h, maka: dimana g adalah besar nilai gravitasi absolut dan r adalah jari-jari bumi. Dengan memasukkan nilai g dan r ke dalam persamaan 18, maka besar koreksi udara bebas adalah: dimana h adalah ketinggian dalam pengukuran gravitasi. Koreksi udara bebas free air correction tidak memperhitungkan massa batuan yang terdapat di antara stasiun pengukuran dengan bidang geoid. Koreksi akan dijumlah jika titik pengukuran berada di atas geoid. Karena semakin tinggi h, maka g akan semakin kecil sehingga untuk menyamakan dengan bidang geoid koreksi harus ditambah. Dan juga sebaliknya, koreksi akan dikurang jika titik pengukuran berada di bawah geoid. Namun, pada umumnya koreksi ini dijumlah karena permukaan bumi berada di atas bidang geoid. 5. Koreksi Bouguer Bouguer correction Koreksi Bouguer memperhitungkan massa batuan yang terdapat di antara stasiun pengukuran dengan bidang geoid. Koreksi ini dilakukan dengan menghitung tarikan gravitasi yang disebabkan oleh batuan berupa slab dengan ketebalan H dan densitas rata-rata ρ Gambar 17. Koreksi ini dihitung dengan persamaan 20 Telford, dkk., 1990: 18 19 33 dimana: = 3,14; G = 6,67 10 -11 m 3 kg -1 det -3 ; dalam grcm 3 ; dan h dalam meter, maka: mGal Tanda koreksi Bouguer berbanding terbalik dengan koreksi udara bebas. Pada koreksi Bouguer, jika titik pengukuran berada di atas bidang geoid, maka koreksi akan dikurang. Hal ini dikarenakan kandungan massa di atas bidang geoid membuat nilai g titik pengukuran lebih besar dari nilai g pada bidang geoid, sehingga untuk menarik titik pengukuran ke bidang geoid koreksi harus dikurang. Dan juga sebaliknya, jika titik pengukuran berada di bawah bidang geoid, koreksi akan ditambah. Gambar 17. Koreksi Bouguer Zhou, dkk., 1990. 6. Koreksi medan terrain correction Koreksi medan atau topografi dilakukan untuk mengoreksi adanya pengaruh penyebaran massa yang tidak teratur di sekitar titik pengukuran. 20 Gravity observation point BOUGUER CORRECTION Datum surface sea level Land surface 34 Dalam koreksi Bouguer diasumsikan bahwa titik pengukuran di lapangan berada pada suatu bidang datar yang sangat luas. Sedangkan seringkali kenyataan di lapangan memiliki topografi yang berundulasi seperti adanya lembah dan gunung. Maka jika hanya dilakukan koreksi bouguer saja hasilnya akan kurang sempurna. Gambar 18. Stasiun yang berada dekat dengan gunung Reynolds, 1997. Gambar 19. Stasiun yang berada dekat dengan lembah Reynolds, 1997. Jika stasiun pengukuran berada dekat dengan gunung, maka akan terdapat gaya ke atas yang menarik pegas pada gravimeter, sehingga akan mengurangi nilai pembacaan gravitasi Gambar 18. Exces mass Mass deficiency 35 Sementara jika stasiun pengukuran berada dekat dengan lembah, maka akan ada gaya ke bawah yang hilang sehingga pegas pada gravimeter tertarik ke atas. Hal ini akan mengurangi pembacaan nilai gravitasi Gambar 19. Dengan demikian pada kedua kondisi tersebut, koreksi medan ditambahkan kepada nilai gravitasi. Cara perhitungan koreksi topografi dapat dilakukan dengan menggunakan Hammer Chart yang dikembangkan oleh Sigmund Hammer. Hammer Chart membagi area ke dalam beberapa zona dan kompartemen segmen. Hammer melakukan pendekatan pengaruh topografi dengan suatu cincin yang terlihat pada Gambar 20 di bawah ini. Gambar 20. Hammer Chart Reynolds, 1997. Menurut Reynolds 1997, besarnya koreksi topografi dengan menggunakan pendekatan cincin silinder dituliskan dalam persamaan 22: √ √ mGal 22 36 dimana: N = jumlah kompartemen pada zona yang digunakan r 2 = radius luar m r 1 = radius dalam m z = perbedaan ketinggian rata-rata kompartemen dan titik pengukuran Sehingga besar nilai koreksi medan pada setiap stasiun pengukuran gayaberat adalah total dari koreksi medan TC sektor-sektor dalam satu stasiun pengukuran tersebut. Setelah melakukan proses koreksi di atas, maka akan didapatkan nilai yang disebut Anomali Bouguer Bouguer Anomaly. Anomali Bouguer adalah anomali yang disebabkan oleh variasi densitas secara lateral pada batuan di kerak bumi yang telah berada pada bidang referensi yaitu bidang geoid. Persamaan untuk mendapatkan nilai anomali Bouguer g AB adalah: dimana: = nilai pembacaan gravitasi di lapangan = koreksi pasang surut = koreksi apungan = koreksi lintang = koreksi udara bebas = koreksi Bouguer 23 24 37 Nilai anomali Bouguer di atas sering disebut sebagai Complete Bouguer Anomaly CBA. Sedangkan anomali Bouguer yang didapatkan tanpa memasukkan koreksi medan ke dalam perhitungan disebut Simple Bouguer Anomaly SBA. Sementara nilai lain yang biasa digunakan untuk survei daerah laut adalah Free Air Anomaly FAA. FAA adalah nilai anomali Bouguer yang tidak memperhitungkan efek massa batuan sehingga tidak memasukkan koreksi Bouguer ke dalam perhitungan.

D. Estimasi Densitas Permukaan Rata-Rata

Dalam eksplorasi geofisika dengan metode gravitasi dimana besaran yang menjadi sasaran utama adalah rapat masa kontras densitas, maka perlu diketahui distribusi harga rapat massa batuan baik untuk keperluan pengolahan data maupun interpretasi. Rapat massa batuan dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya adalah rapat massa butir atau matriks pembentuknya, porositas, dan kandungan fluida yang terdapat dalam pori-porinya. Namun demikian, terdapat banyak faktor lain yang ikut mempengaruhi rapat massa batuan, diantaranya adalah proses pembentukan, pemadatan kompaksi akibat tekanan, kedalaman, serta derajat pelapukan yang telah dialami batuan tersebut. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan rapat massa rata-rata, yaitu: 1. Analisis batuan daerah survei dari pengukuran di laboratorium 2. Metode Nettleton 3. Metode Parasnis 38 Analisis batuan daerah survei merupakan penentuan rapat massa rata-rata batuan yang dilakukan secara kualitatif, sedangkan Metode Nettleton dan Metode Parasnis merupakan penentuan rapat massa rata-rata batuan yang dilakukan secara kuantitatif. 1. Metode nettleton Gambar 21. Estimasi rapat massa dengan metode Nettleton Telford, dkk., 1990. Metode ini didasarkan pada pengertian tentang koreksi Bouguer dan koreksi medan, dimana jika rapat massa yang digunakan sesuai dengan rapat massa permukaan, maka penampang atau profil anomali gayaberat topografi Gayaberat obsevasi Anomali Bouguer Terbaik G b m G al G obs m G a l E levas i 39 menjadi smooth. Dalam aplikasi, penampang dipilih melalui daerah topografi kasar dan tidak ada anomali gayaberat target. Anomali Bouguer titik amat pada suatu lintasan diplot dengan berbagai macam harga rapat massa . Nilai densitas permukaan diperoleh apabila nilai anomali gayaberat yang dihasilkan tidak mempunyai korelasi dengan topografi di daerah tersebut. 2. Metode parasnis Metode parasnis didasarkan pada persamaan anomali Bouguer dengan asumsi nilai anomali Bouguernya adalah nol. dimana : CBA = Anomali Bouguer Lengkap = harga percepatan gravitasi observasi = harga percepatan gravitasi normal = koreksi udara bebas = koreksi Bouguer Dari asumsi tersebut diperoleh: atau Dari persamaan 27 bila ruas kiri dinyatakan sebagai variabel y dan ruas kanan sebagai variabel x, dan kedua variabel diplot sebaran datanya pada koordinat kartesian, maka dapat dicari suatu persamaan garis linier 27 25 26 40 dengan metode kuadrat terkecil least square. Persamaan regresi yang dihasilkan adalah: Dimana nilai a adalah nilai rapat masa batuan rata-rata. Gambar 22. Grafik yang menunjukkan hubungan antara dan Sarkowi, 2011.

E. Analisis Spektrum

Analisis spektrum merupakan proses Transformasi Fourier transformasi dari domain waktu ke dalam domain frekuensi untuk mengubah suatu sinyal menjadi penjumlahan beberapa sinyal sinusoidal dengan berbagai frekuensi. Hasil dari transformasi ini akan berupa spektrum amplitude dan spektrum phase sehingga dapat memperkirakan kedalaman dengan mengestimasi nilai bilangan gelombang k dan amplitudo A yang dapat digunakan untuk menghitung lebar jendela filter yang selanjutnya dijadikan sebagai input data dalam proses filtering, pemisahan anomali regional, dan anomali residual. 28 41 Blakely 1995 menurunkan spektrum dari potensial gayaberat yang teramati pada suatu bidang horizontal. | | | | Berdasarkan kedua persamaan diatas maka diperoleh: | | | | Sehingga Transformasi Fourier anomali gayaberat pada lintasan yang diinginkan adalah: | | dimana: = anomali gayaberat k = bilangan gelombang Z o = ketinggian titik amat Z = kedalaman benda anomali Bila distribusi densitas bersifat random dan tidak ada korelasi antara masing-masing nilai gayaberat, maka =1, sehingga hasil Transformasi Fourier anomali gayaberat menjadi: | | dimana: A = amplitudo C = konstanta 29 30 31 32