Moving Average TEORI DASAR

47 Untuk keperluan komputasi, persamaan 44 ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana, dengan mensubstitusikan harga-harga sin , cos , tan dengan koordinat titik poligon dalam x dan z sebagai berikut: { } 2. Efek gravitasi benda 2,5D Perhitungan dua dimensi 2D sepanjang profil yang tegak lurus terhadap sumbu dari benda prismatik yang mempunyai panjang tak berhingga telah dikenal dalam interpretasi kuantitatif metode gravitasi. Metode perhitungan tersebut banyak digunakan karena perhitungannya dilakukan dengan mengandaikan struktur geologi sebagai struktur yang mendekati benda dua dimensi sehingga akan mempermudah perhitungan, dan data yang diperoleh biasanya merupakan profil yang tegak lurus terhadap strike. Pada kenyataannya setiap benda atau struktur pasti mempunyai ujung. Oleh karena itu, untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya, maka diperkenalkan benda 2,5 dimensi. Benda 2,5 dimensi yaitu benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama dengan panjang berhingga. Medan gravitasi pada titik yang berada di luar suatu massa yang terdistribusi kontinyu dengan volume V Gambar 26 adalah: ̅ ̅ ̅ dengan potensial gravitasi: ̅ ̅ | ̅ ̅̅̅| 47 48 49 48 Gambar 26. Medan gravitasi pada titik P ̅ yang berada di luar suatu massa yang terdistribusi kontinyu ̅ dengan volume V Cady, 1980. Gambar 27 menunjukkan benda 2,5 dimensi. Sumbu y paralel dengan strike benda dan pengamatan dilakukan sepanjang profil pada bidang x-z. Sumbu z positif ke bawah. Gambar 27. Geometri benda 2,5D dengan sumbu z positif ke bawah Cady, 1980. 49 Berdasarkan persamaan 48 dan 49, maka diperoleh persamaan: Persamaan 50, 51, dan 52 merupakan turunan parsial pertama dari integral volume. Dengan mengasumsikan densitas homogen, persamaan 50 menjadi: Fz dipilih untuk integrasi yang lebih detail karena total medan gravitasi yang terukur memiliki arah yang vertikal yang disebut efek gravitasi. Dalam metode gravitasi, strike benda dapat memiliki panjang y 1 dan y 2 yang berbeda. Untuk menghilangkan ambiguitas tanda, y 1 dan y 2 memiliki tanda positif pada bidang x-z. y 1 positif pada arah +y dan y 2 positif pada arah –y. Berdasarkan persamaan 53, perhitungan Fz dari –y 2 ke 0 dan dari 0 ke y 1 adalah: [ ] dengan √ dan √ Persamaan 54 pada bidang z adalah: [ ] dx Integral pada poligon dapat dimasukkan pada integral garis di sekitar poligon dengan z sebagai fungsi x di tiap sisinya Gambar 28, maka: 51 52 53 54 55 50