a. Representasi Linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier.
1. Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki
derajat keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 2.2. Representasi Linear Naik
Fungsi Keanggotaan : 0 ;
x a µ
A
[x]= x – a b – a ;
a ≤ x ≤ b 1
1 ; x b
2. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian begerak menurun ke nilai domain yang memiliki
derajat keanggotaan lebih rendah.
Gambar 2.3. Representasi Linear Turun
a domain b 1
derajat keanggotaan µ
A
[x]
a domain b 1
derajat keanggotaan µ
A
[x]
Universitas Sumatera Utara
Fungsi Keanggotaan : b – x b – a ;
a ≤ x ≤ b
µ
A
[x]=
; x b 2
b. Representasi Kurva Segitiga
Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linear.
Gambar 2.4. Representasi Kurva Segitiga
Fungsi Keanggotaan : 0 ;
x a atau x c µ
A
[x]= b – a x – a ;
a ≤ x ≤ b 3
b - x c – b ; b
≤ x ≤ c
c. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Pada representasi kurva bahu, daerah yang terletak ditengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik
dan turun misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS. Tapi terkadang, salah satu sisi dari variabel tersebut tidak
mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ’bahu’, bukan
segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, sebaliknya bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
a b c domain
1 derajat
keanggotaan µ
A
[x]
Universitas Sumatera Utara
KECIL BESAR
Gambar 2.5. Representasi Kurva Bahu
Fungsi Keanggotaan : 0 ;
x b µ
AKECIL
[x] = b – x b – a ;
a ≤ x ≤ b
4 1 ;
x a
0 ; x a
µ
ABESAR
[x] = x – a b – a ;
a ≤ x ≤ b
5 1 ;
x b
2.2.4 Operasi Aljabar Bilangan Segitiga Fuzzy
Menurut Tang dan Beynon, jika didefinisikan 2 bilangan segitiga fuzzy A dan B dengan A= x
1
, y
1
, z
1
dan B= x
2
, y
2
, z
2
, maka operasi aljabarnya adalah sebagai berikut[10]:
Penjumlahan: A + B= x
1
, y
1
, z
1
+ x
2
, y
2
, z
2
6 = x
1
+ x
2
, y
1
+ y
2
, z
1
+ z
2
Perkalian: A . B= x
1
, y
1
, z
1
. x
2
, y
2
, z
2
7 = x
1
. x
2
, y
1
. y
2
, z
1
. z
2 1
derajat keanggotaan
µ
A
[x]
a b Domain
Bahu Kiri
Bahu Kanan
Universitas Sumatera Utara
Invers: x
1
, y
1
, z
1 -1
= 1z
1
, 1y
1
, 1x
1
8
2.2.5 Fuzzy Multi Criteria Decision Making MCDM
Multi Criteria Decision Making MCDM adalah sebuah metode yang mengacu pada proses screening, prioritizing, ranking, atau memilih himpunan alternatif dalam hal
ini berupa “candidate” atau “action” [15]. MCDM sangat tepat diimplementasikan pada kasus untuk alternatif yang memiliki sejumlah kriteria dengan bobot nominal.
Namun kesadaran akan tidak semua alternatif memiliki kriteria yang berbobot nominal untuk kasus-kasus tertentu, maka diusulkan penggunaan konsep fuzzy dalam
MCDM yang kemudian dikenal dengan Fuzzy Multi Criteria Decision Making MCDM.
Fuzzy Multi Criteria Decision Making MCDM adalah salah satu metode yang bisa membantu pengambil keputusan dalam pengambilan keputusan terhadap
beberapa alternatif keputusan yang harus diambil dengan beberapa kriteria yang akan menjadi bahan pertimbangan [2]. Biasanya penilaian yang diberikan oleh pengambil
keputusan terhadap bobot kepentingan dari setiap kriteria dan derajat kecocokan setiap alternatif terhadap setiap kriteria direpresentasikan secara linguistik [16]. Literatur
mengindikasikan bahwa terdapat sejumlah langkah yang harus ditempuh untuk mengaplikasikan fuzzy MCDM. Secara umum, pada fuzzy MCDM terdapat 3 langkah
penting yang harus dikerjakan, yaitu : representasi masalah, evaluasi himpunan fuzzy pada setiap alternatif keputusan dan melakukan seleksi terhadap alternatif yang
optimal [6].
1. Representasi masalah
Pada bagian ini, terdapat 3 tahapan yang harus dilakukan, yaitu : 1. Identifikasi tujuan dan kumpulan alternatif keputusan. Jika ada n alternatif
keputusan dari suatu masalah, maka dapat ditulis sebagai : A = {A
i
| i=1, 2, ..., n}.
Universitas Sumatera Utara
2. Identifikasi kumpulan kriteria. Jika ada k kriteria, maka dapat dituliskan : C = { C
t
| t=1, , ...,k}. 3. Membangun struktur hirarki dari masalah tersebut berdasarkan pertimbangan-
pertimbangan tertentu.
Gambar 2.6. Struktur hirarki masalah
2. Evaluasi himpunan fuzzy
Pada bagian ini, ada 4 aktivitas yang harus dilakukan, yaitu : 1. Memilih himpunan rating untuk derajat kepentingan dari setiap kriteria dan
derajat kecocokan setiap alternatif dengan kriterianya. Himpunan rating biasanya direpresentasikan dalam bentuk variabel linguistik
x. Misalkan untuk himpunan rating pada variabel penting didefinisikan sebagai : Tpenting = {SANGAT RENDAH, RENDAH, CUKUP, TINGGI,
SANGAT TINGGI}.
2. Menentukan bobot-bobot setiap rating dari himpunan rating derajat kepentingan setiap kriteria dan derajat kecocokan setiap alternatif dengan
kriterianya. Bobot untuk setiap rating ditentukan dengan menggunakan fungsi keanggotaan
bilangan fuzzy. Dalam skripsi ini, adapun fungsi keanggotaan bilangan fuzzy yang digunakan adalah fungsi bilangan fuzzy segitiga.
A1 A2
A3 An
C1 C2
Ck Tujuan dari permasalahan
. . .
. . .
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7. Fungsi keanggotaan untuk bobot setiap rating dengan himpunan bilangan
fuzzy segitiga
Dengan asumsi rentang yang digunakan adalah: Sangat Rendah
= SR = 0, 0, 0.25 Rendah
= R = 0, 0.25, 0.5 Sedang
= S = 0.25, 0.5, 0.75 Tinggi
= T = 0.5, 0.75, 1 Sangat Tinggi
= ST = 0.75, 1, 1 3. Mengevaluasi derajat kecocokan setiap alternatif dengan kriterianya.
4. Mengagregasikan bobot-bobot setiap rating dari himpunan rating derajat kecocokan setiap alternatif dengan kriterianya terhadap derajat kepentingan
setiap kriteria. Operator yang digunakan pada metode agregasi umumnya berupa penjumlahan
dan perkalian fuzzy. Kebanyakan metode agregrasi yang digunakan adalah metode agregasi mean.
F
i
= [ S
it
. W
t
+ S
it
. W
t
+ . . . + S
it
. W
t
] 9
i = 1, 2, 3, ..., n t = 1, 2, 3, ..., n
keterangan : F
i
: indeks kecocokan fuzzy dari alternatif A
i
yang mempresentasikan derajat kecocokan alternatif keputusan dengan kriteria keputusan yang
diperoleh dari hasil agregasi S
it
dan W
t
1 k
1
0.5
0.25 0.5 0.75 1
X
sangat rendah rendah sedang tinggi sangat tinggi
Universitas Sumatera Utara
α T
S
it
: bobot rating fuzzy untuk derajat kecocokan alternatif keputusan A
i
dengan kriteria C
t
W
t
: bobot rating fuzzy untuk derajat kepentingan kriteria C
t
k : banyaknya kriteria
Jika direpresentasikan ke dalam bilangan fuzzy segitiga, S
it
= o
it
, p
it
, q
it
dan W
t
= a
t
, b
t
, c
t
, maka F
i
= X
i
, Y
i
, Z
i
menjadi :
X
i
= 10
Y
i
= 11
Z
i
= 12
3. Seleksi alternatif yang optimal
Pada bagian ini, ada 2 aktivitas yang dilakukan, yaitu : 1. Memprioritaskan alternatif keputusan berdasarkan hasil agregasi.
Nilai prioritas dari hasil agregasi dibutuhkan dalam rangka proses penentuan tingkat performance dari alternatif sekolah. Karena hasil agregasi dalam hal
ini direpresentasikan dengan menggunakan bilangan fuzzy segitiga, maka dibutuhkan metode untuk memperoleh nilai prioritas dari bilangan fuzzy
segitiga. Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode nilai total integral.
I
F
i
= α Zi + Yi + 1 - α Xi 13
keterangan : I
: nilai integral F
i
: bilangan fuzzy segitiga hasil agregasi, F
i
= X
i
, Y
i
, Z
i
1 k
k
∑ p
it.
b
t t=1
1 k
k
∑ q
it.
c
t t=1
1 k
k
∑ o
it.
a
t t=1
1 2
Universitas Sumatera Utara
α : indeks keoptimisan 1
2. Memilih alternatif keputusan dengan nilai prioritas terbaik sebagai alternatif keputusan yang optimal. Namun dalam hal penentuan tingkat performance
sekolah nilai prioritas yang dihasilkan akan dibandingkan terhadap nilai prioritas maksimal.
Langkah-langkah pemecahan masalah penentuan performance sekolah dengan menggunakan metode fuzzy MCDM dalam skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Menentukan kriteria yang digunakan dalam penentuan performance sekolah. 2. Menentukan alternatif keputusan berupa kandidat yaitu sekolah.
3. Menyusun struktur hirarki permasalahan dari alternatif keputusan sekolah terhadap kriteria yang digunakan.
4. Menentukan variabel linguistik yang digunakan serta bobot tiap rating derajat kepentingan tiap kriteria dan derajat kecocokan alternatif keputusan sekolah
terhadap kriteria. 5. Menentukan derajat kepentingan tiap kriteria beserta bobotnya kemudian
menagregasikannya dengan metode agregasi mean terhadap bobot raing maksimal sehingga diperoleh nilai prioritas maksimal dengan metode nilai
total integral yang kemudian diasumsikan sebagai nilai standar yang digunakan untuk menentukan tingkat performance sekolah.
6. Mengevaluasi bobot nilai yang diperolah dari alternatif keputusan sekolah terhadap tiap kriteria yang digunakan berdasarkan data-data tertentu dari
alternatif keputusan sekolah tersebut. 7. Menentukan derajat kecocokan alternatif keputusan sekolah terhadap tiap
kriteria yang digunakan beserta bobotnya berdasarkan hasil evaluasi pada langkah no.6.
8. Mengagregasikan bobot rating derajat kecocokan alternatif keputusan sekolah terhadap tiap kriteria pada langkah no.7 dengan rating derajat
kepentingan kriteria pada langkah no.5 menggunakan metode agregasi mean. 9. Menentukan nilai prioritas kandidat atau alternatif sekolah berdasarkan hasil
agregasi yang diperoleh pada langkah no.8.
Universitas Sumatera Utara
10. Menentukan tingkat performance sekolah berdasarkan nilai prioritas yang diperoleh pada langkah no.9, kemudian dibandingkan terhadap interval nilai
standar nilai prioritas maksimal yang ditetapkan pada langkah no.5.
2.3. Performance
Kategori