akan terdorong untuk menyelesaikan suatu persoalan dalam menentukan lintasan terpendek pada suatu distribusi aliran. Pendekatan yang sederhana dapat dimasukkan
ke dalam program komputer untuk memeriksa semua harga 0-1 yang mungkin, dipilih
yang terbaik yang memenuhi kendala [3] .
1.6 Metode Penelitian
Secara umum penelitian yang dilakukan dengan beberapa tahapan, yaitu : 1.
Menguraikan teori dasar graph dan terminologi-terminologi graph yang menunjang terhadap pembahasan.
2. Menguraikan tentang konsep lintasan terpendek serta 0-1 Programming pada
permasalahan Knapsack pada sembarang graph. 3.
Menjelaskan penggunaan dan pengembangan 0-1 Programming untuk menentukan path yang memungkinkan dari sumber ke tujuan.
4. Menyelesaikan permasalahan
shortest-path yang memenuhi kendala-kendala tertentu dalam suatu graph dengan menggunakan 0-1 Programming
. 5.
Mengimplementasikannya kedalam Program LINDO.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentuk- bentuk khusus suatu graph dan juga akan diuraikan penjelasan mengenai shortest path.
2.1 Konsep Dasar Graph
Definsi 2.1
Graph G adalah pasangan VG,EG di mana:
1. VG adalah sebuah himpunan tak kosong yang berhingga, yang anggota-
anggotanya disebut vertek. 2.
EG adalah sebuah himpunan yang berhingga, yang terdiri atas pasangan- pasangan tak berurut yang tertentu dari verteks V, yang disebut edge.
Atau dengan kata lain VG adalah himpunan vertek dari G dan EG adalah himpunan edge dari G. Selanjutnya, keduanya cukup disingkat V dan E, dan graph G=V,E.
Bila V dan E adalah himpunan berhingga maka graph yang demikian disebut dengan graph berhingga finete graph. Suatu graph dengan p buah verteks dan q buah
Universitas Sumatera Utara
edge disebut dengan graph p,q ditulis dengan gp,q. Untuk lebih mudahnya p,q biasa ditulis pq.
Secara umum graph dapat digambarkan dengan suatu diagram dimana verteks ditunjukkan sebagai titik yang ditulis dengan v
i
, i = 1,2,...,p dan edge digambarkan dengan sebuah garis lurus atau garis melengkung yang menghubungkan dua verteks
v
i,
v
j
dan ditulis e
k,
k = 1,2,...,q disebut vertek-vertek ujung dari e
k.
Sebagai contoh dapat dilihat Gambar 2 dan Gambar 3 yaitu sebuah graph dengan 6 verteks dan 6
edge, maka dapat ditulis dengan G6,6.
Gambar 2.1 Graph dengan 6 verteks dan 6 edege
v
3
e
3
V
4
V
5
V
6
V
1
e
6
e
5
e
4
e
1
V
2
e
2
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 Graph dengan loop dan edge sejajar Defenisi 2.2
Suatu edge yang menghubungkan pasangan verteks yang sama yakni v
i,
v
i
disebut loop dan dua atau lebih edge yang mempunyai vertek-vertek ujung yang sama yaitu
v
i,
v
i
disebut dengan edge sejajar. Jika sebuah graph G yang didalamnya tidak terdapat loop dan edge sejajar disebut graph sederhana.
Definisi 2.3
Suatu walk dinyatakan sebagai barisan alternatif berhingga dari vertek-vertek dan edge yang diawali dan diakhiri dengan verteks yang sedemikian hingga tiap-tiap edge
insiden dengan verteks yang terdahulu dan dengan vertek yang berikutnya. Vertek yang merupakan vertek awal dan vertek akhir disebut dengan terminal vertek.
Pada Gambar 4 dapat dipilih sebuah walk yaitu v
1,
e
3,
v
5,
e
7,
v
6,
e
8,
v
3,
e
9,
v
7,
e
6
dan v
4
, dimana vertek terminalnya adalah v
1
dan v
4.
e
1
V
1
e
3
V
4
e
4
V
3
e
6
e
5
V
2
e
2
e
7
e
8
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Graph dengan walk yang bergaris tebal
Dapat juga sebuah walk dimulai dan diakhiri oleh verteks yang sama, walk yag demikan disebut dengan close walk. Sebaliknya sebuah walk yang tidak tertutup
disebut open walk. Sebuah close walk dapat juga disebut cycle.
Gambar 2.4 Graph dengan 5 verteks dan 6 edge
V
1
e
2
V
3
V
5
V
4
V
2
e
5
e
6
e
3
e
4
e
1
V
1
V
2
V
3
V
4
V
5
V
6
e
2
e
8
e
4
e
11
e
6
e
12
e
5
e
7
e
3
V
7
e
1
Universitas Sumatera Utara
Sebuah open walk yang didalamnya tidak ada verteks yang muncul lebih dari satu kali disebut sebagai sebuah lintasan path atau lintasan sederhana atau sebuah
lintasan dasar. Pada Gambar 5 dapat diambil sebuah lintasan v
1,
e
1,
v
2,
e
4,
v
4,
e
6,
v
5
sebagai contoh . Tapi pada Gambar 4 dapat dilihat v
1,
e
3,
v
5,
e
7,
v
6,
e
8,
v
3,
e
9,
v
7,
e
4,
v
6,
e
5,
v
2,
e
12,
v
4
bukan merupakan lintasan karena terdapat verteks yang muncul lebih dari satu kali. Dengan kata lain, sebuah lintasan, verteks dan edgenya tidak beririsan
dengan verteks dan edge sendiri. Jumlah dari edge-edge dalam sebuah lintasan disebut dengan panjang dari
lintasan. Sebuah edge yang bukan loop dapat dimasukkan didalam sebuah walk, tapi tidak termasuk lintasan. Verteks terminal dalam suatu lintasan mempunyai derajat
lanjutan satu dan verteks lainnya yang disebut dengan verteks lanjutan mempunyai derajat dua. Derajat-derajat ini dihitung hanya verteks yang berhubungan dengan
edge-edge yang ada lam lintasan dan bukannya seluruh lintasan dalam graph.
2.2 Graph Terhubung
