Gambar 2.7 Graph Jaringan listrik di 8 kota
b. Matriks hubung untuk menyatakan graph berlabel pada gambar 2.3. adalah matriks
A = a
ij
dengan a
ij
= Jarak verteks v
i
dengan v
j
jika ada edge yang menghubungkan verteks v
i
dengan v
j
∞ Jika tidak ada edge yang menghubungkan
verteks v
i
dengan v
j
jika i = j
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
v
1
15 ∞
15 ∞
∞ ∞
∞ v
2
15 3
∞ ∞
∞ ∞
∞ v
3
∞ 3
5 5
∞ ∞
∞ A =
v
4
15 ∞
5 ∞
4 ∞
∞ v
5
∞ ∞
5 ∞
15 ∞
∞ v
6
∞ ∞
∞ 4
15 18
15 v
7
5 ∞
∞ ∞
∞ 18
15 v
8
∞ ∞
∞ ∞
∞ 15
15
2.4 Shortest Path
Universitas Sumatera Utara
Setiap path dalam digraph directed graph mempunyai nilai yang dihubungkan dengan nilai path tersebut, yang nilainya adalah jumlah dari nilai edge
path tersebut. Dari ukuran dasar ini dapat dirumuskan masalah seperti “ mencari lintasan terpendek antara dua vertek dan meminimumkan biaya”.
Banyak bidang penerapan mensyaratkan untuk menentukan lintasan terpendek berarah dari asal ke tujuan di dalam suatu distribusi aliran berarah. Algoritma yang
diberikan dapat dimodifikasi dengan mudah untuk menghadapi lintasan berarah pada setiap iterasinya.
Suatu versi yang lebih umum dari masalah lintasan terpendek adalah menentukan lintasan terpendek dari sembarang verteks menuju ke setiap verteks
lainnya. Pilihan lain adalah membuang kendala tak negatif bagi “jarak”. Suatu kendala lain dapat juga diberlakukan dalam suatu masalah lintasan terpendek.
Definisi 2.6
Lintasan terpendek antara dua verteks dari s ke t dalam jaringan adalah lintasan graph berarah sederhana dari s ke t dengan sifat dimana tidak ada lintasan lain yang
memiliki nilai terendah.
Contoh 2.2
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.8 Shortest path garis tebal
Pada Gambar 9 dapat dilihat bahwa setiap edge terletak pada path-path dari titik 1 ke titik 4. Edge merepresentasikan saluran dengan kapasitas tertentu
contohnya, air dapat dialirkan melalui saluran. Sedangkan verteks merepresentasikan persimpangan saluran. Air mengalir melalui verteks pada verteks yang dilalui
Lintasan terpendek dari verteks pada graph di atas adalah P = {1 – 2, 2 – 4} dengan kapasitas 4.
Contoh 2.3
Taman Seervada diciptakan sebagai tempat untuk berdarmawisata dan pendakian bukit dengan jumlah yang terbatas. Mobil tidak diizinkan untuk masuk ke
dalam taman, tetapi disana terdapat suatu sistem jalan sempit berliku untuk trem dan jeep petugas taman. Sistem jalan tersebut ditunjukkan tanpa lengkungan dalam
gambar 2.9 dimana O adalah pintu masuk taman sedangkan abjad lain diperuntukkan bagi pos penjagaan dengan beberapa fasilitas yang terbatas. Angka-angka pada
gambar menunjukkan jarak tempuh antara pos-pos tersebut dalam satuan mil.
1 2
3 4
3X
1
5X
3
2X
2
1X
4
4X
3
Universitas Sumatera Utara
Taman tersebut memiliki pemandangan yang sangat indah di pos T. Sejumlah kecil trem digunakan sebagai sarana transportasi para pelancong dari pintu masuk
taman menuju pos T dan sebaliknya. Pengelola taman ini menghadapi suatu permasalahan yaitu menentukan lintasan dengan jarak tempuh terpendek dari pintu
masuk menuju pos T dalam upaya mengoperasikan trem.
Gambar 2.9 Sistem Jalan di Taman Seervada
Perhatikan suatu jaringan kerja tak berarah yang terhubungkan dengan dua buah verteks istimewa yang disebut sebagai verteks asal dan tujuan. Berpadanan
dengan setiap link garis tak berarah terdapat jarak tak negatif. Tujuannya adalah menentukan lintasan terpendek lintasan dengan total jarak terpendek dari asal
menuju tujuan.
2.5 0-1 Programming Binary Integer
