Sebuah open walk yang didalamnya tidak ada verteks yang muncul lebih dari satu kali disebut sebagai sebuah lintasan path atau lintasan sederhana atau sebuah
lintasan dasar. Pada Gambar 5 dapat diambil sebuah lintasan v
1,
e
1,
v
2,
e
4,
v
4,
e
6,
v
5
sebagai contoh . Tapi pada Gambar 4 dapat dilihat v
1,
e
3,
v
5,
e
7,
v
6,
e
8,
v
3,
e
9,
v
7,
e
4,
v
6,
e
5,
v
2,
e
12,
v
4
bukan merupakan lintasan karena terdapat verteks yang muncul lebih dari satu kali. Dengan kata lain, sebuah lintasan, verteks dan edgenya tidak beririsan
dengan verteks dan edge sendiri. Jumlah dari edge-edge dalam sebuah lintasan disebut dengan panjang dari
lintasan. Sebuah edge yang bukan loop dapat dimasukkan didalam sebuah walk, tapi tidak termasuk lintasan. Verteks terminal dalam suatu lintasan mempunyai derajat
lanjutan satu dan verteks lainnya yang disebut dengan verteks lanjutan mempunyai derajat dua. Derajat-derajat ini dihitung hanya verteks yang berhubungan dengan
edge-edge yang ada lam lintasan dan bukannya seluruh lintasan dalam graph.
2.2 Graph Terhubung
Secara intuisi, konsep-konsep tentang keterhubungan suatu graph telah jelas. Sebuah graph dikatakan terhubung jika terdapat sebuah verteks yang terhubung menuju
vertek-vertek lainnya sepanjang jalur edge.
V
1
V
3
V
4
V
2
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Graph tak terhubung
Gambar 2.6 Graph terhubung
Definisi 2.4
Sebuah graph G dikatakan terhubung connected jika ada sedikitnya satu lintasan antara setiap pasangan verteks dalam graph G. Sebaliknya graph G adalah tak
terhubung disconnected. Contoh masing-masing untuk graph terhubung dan tak terhubung dapat dilihat pada Gambar 6 dan Gambar 7.
2.3 Graph Berlabel
Hubungan antar verteks-verteks dalam graph perlu diperjelas. Hubungan tidak cukup hanya menunjukkan verteks-verteks mana yang berhubungan langsung, tetapi juga
seberapa kuat hubungan itu. Sebagai contoh, andaikata suatu graph menyatakan “peta”
V
1
V
2
V
5
V
3
V
4
V
7
V
6
Universitas Sumatera Utara
suatu daerah. Verteks-verteks pada graph menyatakan kota-kota yang ada di daerah tersebut, dan edge-edge dalam graph menyatakan jalan yang menghubungkan kota-
kota tersebut.
Informasi tentang peta daerah perlu diperjelas dengan mencantumkan jarak antara 2 kota yang berhubungan. Informasi tentang jarak dibutuhkan karena dalam
graph, letak verteks dan panjang edgenya tidak menyatakan jarak 2 kota yang sebenarnya seperti halnya dengan peta yang sebenarnya. Jadi setiap garis dalam graph
berhubungan dengan suatu label yang menyatakan bobot garis tersebut.
Definisi 2.5
Graph Berlabel weighted graph adalah suatu graph tanpa edge paralel dimana setiap edgenya berhubungan dengan suatu bilangan riil tak negatif yang menyatakan bobot
edge we tersebut. Jumlah bobot semua edge disebut Total Bobot.
Matriks yang bersesuaian dengan graph berlabel G adalah matriks hubung A = a
ij
dengan a
ij
= bobot edge yang menghubungkan verteks v
i
dengan verteks v
j
. Jika verteks v
i
tidak berhubungan langsung dengan verteks v
j
maka a
ij
= ∞, dan a
ij
= 0 jika i = j.
Contoh 2.1
Dalam suatu propinsi, ada 8 kota v
1
, v
2
, …, v
8
yang akan dihubungkan dengan jaringan listrik. Biaya pemasangan jaringan listrik yang mungkin dibuat antar 2 kota
adalah sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Edge Kota yang dihubungkan
Biaya per satuan e
4
e
7
e
2
e
8
e
9
e
1
e
3
e
10
e
5
e
11
e
6
v
2
– v
3
v
4
– v
6
v
1
– v
7
v
3
– v
4
v
3
– v
5
v
1
– v
2
v
1
– v
4
v
6
– v
8
v
7
– v
8
v
5
– v
6
v
6
– v
7
3 4
5 5
5 15
15 15
15 15
18
a. Graph berlabel untuk menyatakan jaringan listrik di 8 kota dapat digambarkan
pada gambar 2.3. dibawah ini. Angka dalam kurung menyatakan bobot edge yang bersangkutan. Bobot tersebut menyatakan biaya pengadaan jaringan listrik.
v
1
v
4
v
6
v
8
v
7
v
2
v
3
v
5
e
2
5 e
3
15
e
5
15 e
6
18 e
7
4 e
8
5 e
9
5 e
4
3 e
1
15
e
10
15
e
11
15
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7 Graph Jaringan listrik di 8 kota
b. Matriks hubung untuk menyatakan graph berlabel pada gambar 2.3. adalah matriks
A = a
ij
dengan a
ij
= Jarak verteks v
i
dengan v
j
jika ada edge yang menghubungkan verteks v
i
dengan v
j
∞ Jika tidak ada edge yang menghubungkan
verteks v
i
dengan v
j
jika i = j
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
v
1
15 ∞
15 ∞
∞ ∞
∞ v
2
15 3
∞ ∞
∞ ∞
∞ v
3
∞ 3
5 5
∞ ∞
∞ A =
v
4
15 ∞
5 ∞
4 ∞
∞ v
5
∞ ∞
5 ∞
15 ∞
∞ v
6
∞ ∞
∞ 4
15 18
15 v
7
5 ∞
∞ ∞
∞ 18
15 v
8
∞ ∞
∞ ∞
∞ 15
15
2.4 Shortest Path
