dimana ax,y = 3 dan bx,y = 5 dinyatakan sebagai jarak waktu dan biaya yang dihubungkan tiap garis Fx,y, dan node s,a,b,c,t adalah node-node N yang ditentukan
pada graph.
3.3.1 Penyelesaian Shortest Path Berkendala pada Permasalahan Knapsack
dengan 0-1 Programming
Gambar 3.5 Representasi graph pada jaringan komunikasi
Gambar 3.5 merupakan sebuah peta jaringan komunikasi suatu kota yang dibangun untuk menghubungkan suatu gedung dengan gedung yang lainnya pada kota
tersebut. Pada umumnya permasalahan yang sering terajadi pada suatu jaringan
Universitas Sumatera Utara
komunikasi adalah kecepatan transmisi data dan biaya dari gedung asal sumber ke gedung tujuan. Permasalahan jaringan komunikasi pada gambar 3.5 adalah
menentukan lintasan terpendek yang harus dilewati untuk mengrimkan data dari gedung a0 sumber ke gedung j9 tujuan dengan biaya tertentu sesuai anggaran
[12]. Tabel berikut merupakan keterangan pada gambar 3.5.
Node Nama Lintasan
Waktu Biaya
a0 sumber A : a-d
4 5
b1 B : d-h
1 8
c2 C : a-h
10 2
d3 D : h-e
5 5
e4 E : a-e
1 2
f5 F : e-f
3 6
g6 G : h-i
9 10
h7 H : i-f
1 7
i8 I : i-j
2 9
j9 tujuan J : j-g
1 3
K : f-g 7
8 L : f-b
1 3
M : f-c 3
8 N : b-c
2 4
Tabel 3.3 Keterangan gambar graph pada jaringan komunikasi
Persoalan ini dapat dimasukkan ke dalam persoalan knapsack, formulasi permasalahan shortest path berkendala yaitu :
Universitas Sumatera Utara
Minimumkan Z
1
f =
∑
A
y x
f y
x a
, .
,
Dengan kendala
≠ =
− =
= −
∑ ∑
∈ ∈
s x
jika t
x jika
s x
jika x
y f
y x
f
N y
N y
1 1
, ,
Dan
∑
≤
A
B y
x f
y x
b ,
. ,
fx,y = 0 atau 1
Karena persoalan knapsack untuk mencari persoalan 0 dan 1, dan kendala diatas f
xy
= 0 atau 1, maka persoalan ini dinamakan persoalan knapsack.
Dari formulasi diatas andaikan ax,y merupakan jarakwaktu melintasi sepanjang arc fx,y dan bx,y merupakan biaya yang dianggarkan pada pemindahan satu unit flow
sepanjang arc ini, maka : Minimumkan
∑
= ,
. ,
1
y x
f y
x a
f Z
=
∑
+ +
+ +
+ +
A
G F
E D
C B
A 9
3 1
5 10
1 4
N M
L K
J I
H 2
3 1
7 1
2 1
+ +
+ +
+ +
dengan kendala
≠ =
− =
= −
∑ ∑
∈ ∈
s x
jika t
x jika
s x
jika x
y f
y x
f
N y
N y
1 1
, ,
pada node a : A + E + C = 1 pada node b
: L – N = 0 pada node c
: N – M = 0 pada node d
: B – A = 0 pada node e : D + F – E = 0
pada node f : H + M – F – L = 0
Universitas Sumatera Utara
pada node g : J – K = 0 pada node h : G – B – C - D = 0
pada node i : G + I – H = 0
pada node j : - I – J = -1
dan
∑
≤
A
B y
x f
y x
b ,
. ,
∑
+ +
+ +
+ +
A
G F
E D
C B
A 10
6 2
5 2
8 5
40 4
8 3
8 3
9 7
≤ +
+ +
+ +
+ N
M L
K J
I H
3.3.2 Langkah – langkah Penyelesaian dengan Menggunakan Program LINDO
