variabel laten yang lebih sedikit.
Asumsi dasar dalam menggunakan analisis faktor adalah : 1. Tingginya korelasi antar variabel
Korelasi antar variabel yang kuat dapat diindikasikan oleh nilai determinan matriks korelasi yang mendekati nol. Nilai determinan dari matriks korelasi yang elemen-elemennya menyerupai matriks
identitas akan memiliki nilai determinan sama dengan satu. Hal ini dapat diuji dengan Bartlett’s test of
sphericity.
2. Indeks perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsial secara keseluruhan adalah kecil. Jika jumlah kuadrat koefisien korelasi parsial untuk seluruh pasangan variabel tidak banyak berbeda,
maka ini menunjukkan perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsialnya secara keseluruhan adalah kecil. Perbandingan ini dapat diidentifikasi berdasarkan nilai Kaiser-Meyer-Olkin.
3. Indeks perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsial untuk setiap variabel adalah kecil. Analisis faktor dapat dilanjutkan, jika nilai measure of sampling adequacy MSA berkisar antara 0,5
– 1,0. Apabila ada beberapa variabel memiliki nilai MSA kurang dari 0,5 maka variabel tersebut harus
dikeluarkan satu persatu secara bertahap.
2.4.2 Statistik yang Relevan dengan Analisis Faktor
Statistik kunci yang relevan dengan analisis faktor adalah sebagai berikut : 1. Bartle
tt’s test of sphericity yaitu suatu uji statistik yang dipergunakan untuk menguji hipotesis bahwa variabel tidak saling berkorelasi uncorrelated dalam populasi. Dengan perkataan lain matriks korelasi
populasi merupakan matriks identitas identity matrix. Statistik uji bartlett adalah sebagai berikut : [
] | | 2.3
dengan derajat kebebasandegree of freedom df
Keterangan : = jumlah observasi
= jumlah variabel | | = determinan matriks korelasi
Universitas Sumatera Utara
analisis faktor. Analisis faktor dikatakan tepat apabila nilai KMO berkisar antara 0,5 – 1,0 dan
sebaliknya jika nilai KMO kurang dari 0,5 berarti analisis faktor tidak tepat.
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
2.4
Keterangan : = koefisien korelasi sederhana antara variabel ke-
dan ke- = koefisien korelasi parsial antara variabel ke-
dan ke-
3. Measure of Sampling Adequacy MSA yaitu suatu indeks perbandingan antara koefisien korelasi parsial untuk setiap variabel. MSA digunakan untuk mengukur kecukupan sampel.
∑ ∑
∑ 2.5
Keterangan : = koefisien korelasi sederhana antara variabel ke-
dan ke- = koefisien korelasi parsial antara variabel ke-
dan ke-
2.4.3 Model Matematis Analisis Faktor
Model matematis analisis faktor digunakan asumsi, bahwa model tersebut mempunyai sifat linear dan aditif. Model matematis dalam analisis faktor yang digunakan adalah yang bertujuan untuk
memaksimumkan reproduksi dari korelasi-korelasi. Model analisis faktor dapat ditulis sebagai berikut:
2.6 Keterangan:
= variabel ke- yang dibakukan rata-ratanya nol, standar deviasinya satu.
= koefisien regresi parsial yang dibakukan untuk variabel pada common factor ke- .
= common factor ke- .
= koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel ke- pada faktor unik ke- .
= faktor unik variabel ke- = banyaknya common factor.
Universitas Sumatera Utara
Faktor unik berkorelasi satu dengan yang lain dan dengan common factor. Common factor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari variabel yang diteliti., dengan persamaaan :
2.7
dimana: = Faktor ke-i yang diestimasi
= Bobot atau koefisien skore faktor = Banyaknya variabel X pada faktor ke-k
Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks, yang dapat direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil. Pada bentuk matriks, variabel asal disebut sebagai vektor.
Vektor hasil pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk matriks yaitu sebagai berikut :
[ ] [
] [ ] [
] 2.8
Atau dalam bentuk persamaan dapat ditulis sebagai : 2.9
yang memiliki sifat-sifat : 1.
dan saling bebas
2. [
] 3.
[ ]
4. [
] 5.
[ ] , dimana adalah matriks diagonal
Keterangan : = hasil pengamatan responden ke-
pada variabel ke- = matriks factor loading
= matriks common factor ke- = matriks common factor responden ke-
= factor loading variabel ke- pada common factor ke-
= skor faktor responden ke- pada common factor ke-
= errorspecific factor hasil pengamatan responden ke-
Universitas Sumatera Utara
= errorspecific factor hasil pengamatan responden ke- = rataan variabel ke-
Korelasi antar variabel yang dinyatakan dalam faktor dapat diuraikan sebagai berikut. [
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] [
] [ ] [
] [
] [ ] [
] [ ]
[ ]
[ ]
[ ] [
]
Diketahui bahwa common factor tidak berkorelasi dengan specific factor, dengan kata lain : atau [
] [ ] .
Korelasi antar variabel dan faktor dapat diuraikan sebagai berikut. [
] [
] [
] [
] [ ]
Universitas Sumatera Utara
a. Penentuan matriks input data mentah yang terdiri sampel observasi responden dan variabel awal
penelitian.
Tabel 2.2 Data Hasil Kuesioner
b. Dari data mentah hasil kuesioner dibuat suatu matriks data yang telah dilakukan penskalaan menjadi
skala interval. Teknik penskalaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Methods Successive Interval dengan bantuan Microsoft Office Excel 2007. Berikut ini adalah contoh penskalaan Methods Successive
Interval.
Tabel 2.3 Contoh Penskalaan Variabel
No. variabel Kategori
Skor Jawaban
Ordinal Frekuensi Proporsi
Proporsi Kumulatif
Z Densitas
{fz} Nilai Hasil
Penskalaan
1 1
10 0,064
0,064 -1,521 0,125
1,000 2
64 0,410
0,474 -0,064 0,398
2,292 3
51 0,327
0,801 0,846 0,279
3,321 4
19 0,122
0,923 1,426 0,144
4,062 5
12 0,077
1,000 0,000
4,833
Jumlah 156
Langkah-langkah Methods Successive Interval : 1. Menghitung frekuensi skor jawaban dalam skala ordinal.
2. Menghitung proporsi dan proporsi kumulatif untuk masing-masing skor jawaban. 3. Menentukan nilai Z untuk setiap kategori, dengan asumsi bahwa proporsi kumulatif dianggap
mengikuti distribusi normal baku. Nilai Z diperoleh dari Tabel Distribusi Normal Baku. 4. Menghitung nilai densitas dari nilai Z yang diperoleh dengan cara memasukkan nilai Z tersebut ke
dalam fungsi densitas normal baku sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
√ 2.10
√
5. Menghitung Scale Value SV dengan rumus :
6. Menentukan Scale Value min sehingga |
| Scale Value terkecil =
| |
| |
7. Mentransformasikan nilai skala dengan menggunakan rumus : |
|
Universitas Sumatera Utara
c. Dilakukan perhitungan matriks korelasi . Matriks korelasi digunakan sebagai input analisis faktor.
Tabel 2.4 Korelasi antar Variabel
d. Perhitungan nilai karakteristik eigen value , dimana perhitungan ini berdasarkan persamaan karakteristik : 2.11
Keterangan: = matriks korelasi
= matriks identitas = eigen value
Eigen value adalah jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap faktor. e. Penentuan vektor karakteristik eigen vector yang bersesuaian dengan nilai karakteristik eigen value,
yaitu dengan persamaan : 2.12
Keterangan: = eigen vector
f. Penentuan banyaknya faktor yang diperoleh, dalam menentukan banyaknya faktor ada beberapa prosedur yang dapat digunakan yaitu penentuan secara a priori ditentukan terlebih dahulu, berdasarkan eigen value,
scree plot, percentage of variance accounted for, split-half reliability dan significance test. Dalam penelitian ini penentuan banyaknya faktor didasarkan pada eigen value yang lebih besar dari satu.
g. Perhitungan matriks factor loading, melalui persamaan : √ √
√ √ Andaikan
√ , maka √
. Maka persamaan diatas dapat dituliskan menjadi : 2.13
Universitas Sumatera Utara
[ ] [
] [ ]
Keterangan: = matriks korelasi
= matriks variansi khusus matriks diagonal = matriks eigen vector
= matriks transpose = matriks eigen value
= matriks transpose
= matriks factor loading = matriks transpose
Factor loading merupakan korelasi sederhana antara variabel dengan faktor.
h. Perhitungan communality setiap variabel dengan persamaan : 2.14
Keterangan: = communality variabel ke-i
Communality adalah jumlah varian yang disumbangkan oleh suatu variabel dengan seluruh variabel lainnya dalam analisis. Bisa juga disebut proporsi atau bagian varian yang dijelaskan oleh common factor atau
besarnya sumbangan suatu faktor terhadap varian seluruh variabel.
i. Rotasi faktor, tujuannya adalah untuk menyederhanakan struktur faktor, agar lebih mudah dalam menginterpretasikannya. Dalam rotasi faktor dikenal dua jenis rotasi, yaitu rotasi orthogonal dan rotasi
oblique. Dalam rotasi orthogonal variabel – variabel diekstraksi sedemikian rupa, sehingga variabel –
variabel tersebut independent satu sama lain, dengan melakukan rotasi dengan sudut . Sedangkan pada
oblique tidak perlu dilakukan sudut .
Untuk menyederhanakan struktur faktor dikenal tiga metode rotasi orthogonal, yaitu metode varimax, metode quartimax dan metode equamax.
1. Varimax digunakan untuk menyederhanakan kolom 2. Quartimax digunakan untuk menyederhanakan baris
3. Equamax merupakan kombinasi Varimax dan Quartimax
Dalam penelitian ini digunakan metode Varimax, karena bertujuan untuk mengekstraksi sejumlah variabel menjadi beberapa faktor. Selain itu metode ini menghasilkan struktur relatif lebih sederhana dan
mudah diinterpretasikan. Metode rotasi orthogonal varimax, melakukan iterasi untuk menghitung nilai communality dengan mencari nilai maksimum persamaan berikut Dillon and Goldstein, 1984 :
Universitas Sumatera Utara
∑ [ ∑ ∑
] 2.15
Keterangan: = jumlah faktor
= jumlah variabel
= estimasi communality
j. Interpretasi faktor, dalam hal ini faktor yang terbentuk diberi label sesuai dengan nama variabel yang memiliki muatan terbesar pada faktor tersebut.
k. Perhitungan skor faktor atau nilai faktor. Setelah dilakukan rotasi faktor, maka dihitung koefisien skor faktor atau nilai faktor. Nilai faktor mencerminkan keadaan karakteristik variabel yang terkandung dalam
suatu faktor. Perhitungan koefisien faktor atau nilai faktor dapat dihitung dengan rumus: , dimana
Keterangan: = matriks skor faktor
= matriks koefisien bobot faktor = matriks variabel yang dibakukan standardized
l. Perhitungan reproduced correlation matrix. Setelah skor faktor diperoleh, maka perhitungan selanjutnya
adalah reproduced correlation matrix. Reproduced correlation matrix menunjukkan korelasi antara variabel yang diperkirakan dari matriks faktor.
dimana dan Keterangan :
= jumlah pengamatan responden
Pendekatan perhitungan dalam analisis faktor yang digunakan pada penelitian ini dikerjakan dengan suatu paket program komputer SPSS 16.0 Statistical Package Social Science.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
Analisis dilakukan terhadap data yang telah dikumpulkan dan diolah sesuai dengan metodologi penelitian pada bab sebelumnya. Analisis ini mencakup pengujian kuesioner dan analisis faktor dari data sampel. Sehingga dari
hasil tersebut diharapkan dapat diketahui faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU.
3.1 Pengujian Kuesioner
