kemampuan lebih terutama dalam penyelesaian masalah problem solving. TAPPS melatih konsep siswa, menghubungkannya pada kerangka yang ada, dan
menghasilkan pemahaman materi yang lebih dalam. Materi penelitian pada materi pokok dimensi tiga adalah jarak dalam ruang
dimensi tiga, yang terdiri atas: 1 jarak antara dua titik, 2 jarak titik ke garis, 3 jarak titik ke bidang, 4 jarak antara dua garis sejajar, 5 jarak antara garis dan
bidang yang sejajar, 6 jarak antara dua bidang yang sejajar, dan 7 jarak antara dua garis yang bersilangan.
1. Kesejajaran
Garis dikatakan sejajar jika garis-garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan. Berikut ini adalah teorema-teorema kesejajaran:
1. Teorema 1 : jika garis a sejajar dengan garis b, dan garis b terletak pada bidang V, maka garis a sejajar degan bidang V
2. Teorema 2 : jika bidang α melalui garis a dan garis a sejajar bidang V, maka
garis a sejajar dengan garis perpotongan bidang α dengan bidang V, yaitu garis α,V.
a
b V
V α,V
a α
α,V V
3. Teorema 3 : jika bidang U dan bidang V sejajar dengan garis a, maka garis perpotongan kedua bidang tersebut yaitu garis U,V sejajar dengan garis a.
4. Teorema 4 : jika garis a berpotongan dengan garis b, garis c berpotongan dengan garis d, dan garis a sejajar garis c, garis b sejajar garis d, maka bidang
α bidang yang terbentuk dari perpotongan garis a dan garis b sejajar dengan bidang β bidang yang terbentuk dari perpotongan garis c dan garis d
5. Teorema 5 : jika bidang U sejajar bidang V dan keduanya dipotong oleh bidang α, maka garis α,U sejajar garis α,V.
U
V U,V
a
a b
α
c d
β
α,V U
V α
α,U
6. Teorema 6 : jika garis a menembus bidang U yang sejajar dengan bidang V, maka garis a juga menembus bidang V.
2. Ketegaklurusan
Pada ketegaklurusan ini akan disajikan definisi dan beberapa teorema ketegaklurusan serta akibat dari salah satu teorema tersebut.
1. Definisi ketegaklurusan Garis a tegak lurus dengan bidang V jika garis a tegak lurus dengan semua
garis yang terletak pada bidang V. 2. Teorema ketegaklurusan
Berikut ini akan diberikan dua buah teorema ketegaklurusan. 1. Garis a tegak lurus dengan bidang V jika garis a tegak lurus dengan dua
garis yang berpotongan yang terletak pada bidang V.
U
V a
a
V
2. Jika garis a tegak lurus bidang V, maka garis a tegak lurus dengan semua garis yang terletak pada bidang V.
3. Akibat teorema ketegaklurusan 1. Sebagai akibat dari teorema ketegaklurusan yang menyatakan bahwa garis
a tegak lurus dengan bidang V jika garis tersebut tegak lurus dengan dua garis berpotongan yang terletak pada bidang V, maka sebagai akibatnya,
untuk menunjukkan garis a dan garis b saling tegak lurus, maka cukup ditunjukkan terdapat bidang yang melalui garis a dan tegak lurus dengan
garis b atau terdapat bidang yang melalui garis b dan tegak lurus garis a.
a
b b
a a
x V
3. Jarak titik ke titik
