PENDIDIKAN MATEMATIKA BERKARAKTER SEGMEN 2 Oleh: Drs. Mohammad Soleh, M. Ed.
B. BUTIR-BUTIR MATEMATIKA DIKAITKAN DENGAN NILAI DAN DALIL NAQLI 1. Himpunan.
a. Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan objek yang diterangkan dengan jelas.
Konsep Himpunan ini termasuk pengertian pangkal, artinya secara alami dapat dimengerti sebagai kumpulan. Tetapi matematika menjaga keakuratannya dengan menambahkan kata “yang diterangkan
dengan jelas”. Konsep Himpunan ini merujuk pada nilai sosialkebersamaan. Sejak lahir manusia langsung menjadi
anggota himpunan keluarga. Karena itu ia terikat dengan aturan keluarga. Aturan keluarga yang dimaksud adalah “anak dari”. Ini merupakan syarat keanggotaan himpunan yang jelas. Selanjutnya
ia pun menjadi anggota masyarakat lingkungannya.
Dalil naqli dari Qur’an Surah 49:13 menyatakan: “ Hai manusia, sesungguhnya Kami menciptakan kamu dari seorang laki-laki dan seorang
perempuan dan menjadikan kamu berbangsa-bangsa dan bersuku-suku supaya kamu saling kenal mengenal. Sesungguhnya orang yang paling mulia di antara kamu di sisi Allah ialah orang yang
paling bertakwa di antara kamu. Sesungguhnya Allah Maha Mengetahui lagi Maha Mengenal”.
b. Setiap unsur, harus jelas dapat digolongkan sebagai anggota atau bukan anggota dari suatu himpunan
Inilah keakuratan himpunan dalam matematika. Matematika tidak mengakui adanya “Himpunan gadis cantik”. Karena tidak jelas apakah si Siti menjadi anggota atau tidak. Siti cantik atau tidak ya?
Di sini terpatri nilai konsistensikeajegan. Kalau sudah menjadi anggota suatu himpunan harus mantap dan memenuhi semua persyaratan keanggotaannya.
Dalil naqli, Qur’an Surah 2: 208. “Hai orang-orang yang beriman, masuklah kamu ke dalam Islam secara keseluruhannya, dan
janganlah kamu turut langkah-langkah syaitan. Sesungguhnya syaitan itu musuh yang nyata bagimu”. Maksudnya kalau mengaku beragama Islam ya jalankan rukun-rukunnya, jangan cuma Islam di
KTP. Nanti orang lain ragu, Dia Islam apa non Islam ya?
c. Himpunan Kosong
Himpunan Kosong ialah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Konsep himpunan kosong merujuk pada nilai ketiadaan. Kita asalnya tidak ada, kemudian ada, kemudian
kembali tiada, dan akan ada lagi untuk selama-lamanya.
Dalil naqli, Qur’an Surah 69:17 “Allah menimpakan angin itu kepada mereka selama tujuh malam dan delapan hari terus menerus; maka
kamu lihat kaum Ad pada waktu itu mati bergelimpangan seakan-akan mereka tunggul-tunggul pohon kurma yang telah kosong lapuk.
d. Himpunan Semesta
Himpunan Semesta ialah himpunan semua objek yang dibicarakan. Konsep Himpunan Semesta merujuk pada nilai keterbatasan. Setiap dibicarakan satu himpunan, ada lagi
himpunan semestanya yang lebih luas. Jadi betapapun besar hebatnya manusia, ada lagi yang lebih besar, dan Allah Maha Besar.
Dalil naqli Qur’an Surah 6:162 Katakanlah: Sesungguhnya shalat, ibadah, hidup dan matiku hanyalah untuk Allah, Tuhan semesta alam,
Dalil naqli Qur’an Surah 25: 59 menyatakan bahwa alam semesta ini diciptakan oleh Allah yang Maha Besar.
. “Yang menciptakan langit dan bumi dan apa yang ada antara keduanya dalam enam masa, kemudian Dia
bersemayam di atas Arasy, Dialah Yang Maha Pemurah, maka tanyakanlah tentang Allah kepada yang lebih mengetahui Muhammad tentang Dia.
e. Relasi dua himpunan
Dua himpunan dapat saling lepas, saling beririsan, yang satu menjadi bagian yang lain, atau keduanya sama.
Himpunan barang yang haram jelas terpisah dari barang yang halal. Dengan kelompok lain kita mesti toleransi, ada yang sama aqidahnya dengan kita, ada yang berbeda.
Di dalam harta kita ada harta orang miskin. Harta kita memuat harta orang miskin, maka zakatkanlah. Sesama umat Islam seperti jasad yang satu. Bila ada yang sakit pada satu bagian, maka sakitlah seluruh
jasad. Dalil naqli Qur’an Surah 2:166
Yaitu ketika orang-orang yang diikuti itu berlepas diri dari orang-orang yang mengikutinya, dan mereka melihat siksa; dan ketika segala hubungan antara mereka terputus sama sekali.
Dalil naqli Qur’an Surah 9:103 Ambillah zakat dari sebagian harta mereka, dengan zakat itu kamu membersihkan dan mensucikan
mereka, dan mendoalah untuk mereka. Sesungguhnya doa kamu itu menjadi ketenteraman jiwa bagi mereka. Dan Allah Maha Mendengar lagi Maha Mengetahui.
f. Operasi dua himpunan Dari dua himpunan dapat dibentuk himpunan baru. Irisan dua himpunan hanya menghimpun objek yang
sama. Gabungan dua himpunan menghimpun semua objek dari kedua himpunan itu. Ini mengandung nilai sinergi. Dalam hal tertentu kita berkumpul dengan anggota yang seaqidah
membangun masjid. Pada waktu yang lain kita berkumpul seluruh warga, bersinergi untuk membangun jembatan di kampung kita.
Dalil naqli Qur’an Surah 9:109 Maka apakah orang-orang yang mendirikan mesjidnya di atas dasar takwa kepada Allah dan keridaan
Nya itu yang baik, ataukah orang-orang yang mendirikan bangunannya di tepi jurang yang runtuh, lalu bangunannya itu jatuh bersama-sama dengan dia ke dalam neraka Jahanam? Dan Allah tidak memberikan
petunjuk kepada orang-orang yang dzalim.
PENDIDIKAN MATEMATIKA BERKARAKTER SEGMEN 3 Oleh: Drs. Mohammad Soleh, M. Ed.
C. BUTIR-BUTIR MATEMATIKA DIKAITKAN DENGAN NILAI DAN DALIL NAQLI 2.
Bilangan a. Bilangan nol.
Bilangan 0 menyatakan ketiadaan. Bilangan 0 tidak positif, tidak negatif. Bilangan 0 juga tidak berpengaruh pada penjumlahan dirinya dengan sebuah bilangan. a+0 = 0+a = a. Bilangan 0 disebut
unsur identitas atau elemen netral penjumlahan.
Nilai nilai yang dipetik antara lain meyakini, bahwa awalnya kita tidak ada. Kalaupun sekarang kita ada, kita tidak bisa menambahkan keberadaan kita dengan sesuatu yang tidak ada. Jangan percaya pada sulap,
itu hanya trik seakan-akan dari tidak ada menjadi ada. Bersikap netral kadang-kadang diperlukan terhadap suatu masalah. Jangan menegatifkan kelompok ini, jangan pula mempositipkan kelompok itu, sepanjang
keduanya tetap memegang teguh yang prinsip. Perbedaan tafsir pada hal yang cabang, silakan saja.
Dalil naqli Qur’an Surah 2:32 Mereka menjawab: Maha Suci Engkau, tidak ada yang kami ketahui selain dari apa yang telah Engkau
ajarkan kepada kami; sesungguhnya Engkaulah Yang Maha Mengetahui lagi Maha Bijaksana.
Dalil naqli Qur’an Surah 3:94 Maka barang siapa mengada-adakan dusta terhadap Allah sesudah itu, maka merekalah orang-orang
yang dzalim.
b. Bilangan satu.
Kategori