39
menghubungkan belanja konsumen untuk sebuah barang Y dengan total pendapatannya X. Perhatikan model berikut :
= +
1
+ =
+
1
1 + ln
= ln +
1
ln +
ln = ln
+
1
ln 1 +
= +
1
ln +
Yang mana di antara model tadi yang Anda pilih untuk kurva belanja Engel?
Petunjuk : Interpretasikan berbagai koefisien arah gradien; dapatkan bentuk yang menggambarkan elastisitas belanja yang berkenaan dengan
pendapatan, dst.
BAB 3 ASUMSI KENORMALAN :
MODEL REGRESI LINIIR NORMAL KLASIK
Di sini gangguan populasi disturbance u
i
didistribusikan secara nor mal. Model ini disebut model regresi liniir normal klasik dua-peubah.
3.1
Distribusi Probabilitas Disturbance u
i
Dalam OLS sebelumnya, diasumsikan : i.
1
= 0 ii.
, = 0 iii.
= �
2
iv. Dengan 3 asumsi ini, penaksir OLS tidak bias dan varians mini
mum BLUE, best linear unbiased estimator.
v. Semua asumsi diringkas menjadi
0, �
2
30
40
atau korelasi nol berarti dua peubah tadi independen bebas. Jadi, dengan
asumsi 30 , tidak hanya tak berkorelasi tetapi juga
terdistribusikan secara independen.
1.
Dalam central limit theorem yang hebat itu, jika ada sejumlah peubah random yang didistribusikan secara indenpenden dan identic,
dengan beberapa perkecualian , jumlah distribusinya cenderung ke distribusi normal
jika ba nyak peubah seperti itu meningkat tak terbatas., inilah justifikasi asumsi kenormalan u
i .
2.
Sebuah varians dari central limit theorem menyatakan, sekalipun banyak peubah tak sangat besar atau jika peubah ini tak independen
benar strictly independent, jumlahnya masih didistribusikan secara normal.
3.
Sifat distribusi normal, setiap fungsi liniir dari peubah-peubah yang didistribusikan normal dengansendirinya didistribusikan secara
normal.
3.2
Sifat Penaksir OLS di bawah Asumsi Normal
Dengan asumsi normal,
,
1
,
�
2
mampunyai sifat-sifat stati stic :
1. Penaksir tidak bias
2. Penaksir mempunyai varians minimum; ditambah sifat 1, penaksir
menjadi efisien. 3.
Konsisten, dengan meningkatnya ukuran sampel tak terbatas, penaksir mengarah ke converge nilai populasi sebenarnya.
4.
,
1
didistribusikan normal dengan : Rerata :
1
=
1 1
=
2
=
−
2
=
2
−
2
41 =
= =
2
= +
1
+ =
+ +
= +
1
+
=
2
+
1 2
2 2
+
2
= −
2
+
1
1
2
+ −
2
= −
2
+
1
1 +
−
2
= 0 +
1
+ 0 =
1
31
:
�
2
=
2 2
�
2 32
atau,
,
�
2 33
5. − 2 �
2
�
2
didistribusikan secara distribusi �
2
Chi-kuadrat de ngan derajat kebebasan
= − 2.
6.
,
1
didistribusikan secarabebas dari �
2
7.
,
1
mempunyai varians minimum dalam seluruh kelas penaksir tak bias, baik liniir maupun bukan liniir Prof.RAO.
42
Kareana
1
adalah fungsi liniir dari u
i
, dan u
i
terdistribusi normal, maka
1
juga terdistribusi normal, dengan demikian Y
i
terdistribusi normal juga.
Rerata :
=
+
1
34
=
�
2
35 atau
+
1
,
�
2
36
BAB 4 PENAKSIRAN SELANG DAN PENGUJIAN HIPOTESIS
