2. Mengetahui hubungan antar variabel
Untuk mengetahui hubungan antar variabel maka dilakukan analisis korelasi antar variabel dengan rumus yang sudah dijelaskan pada tinjauan pustaka.
3.4 Mengambil Kesimpulan
Pada tahap ini dibuat kesimpulan hasil analisis data sekaligus memberikan saran yang berkaitan dengan pengembangan penelitian dimasa yang akan datang.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Peramalan menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan model Backpropagation
4.1.1 Identifikasi Kestationeran Data
Langkah awal yang dilakukan sebelum menginput data untuk peramalan menggunakan jaringan syaraf tiruan adalah dengan melihat kestationeritasan data. Hal ini diperlukan karena
untuk meramalkan data menggunakan jaringan syaraf tiruan model backpropagation dianjurkan menggunakan data yang stationer. Kestationeran data dapat dilihat berdasarkan
plot auto correlation function ACF dan partial auto correlation function PACF. Jika ada garis yang melewati selang kepercayaan berarti selang tersebut telah signifikan.
Berdasarkan data jumlah sampah masyarakat Kota Medan Lampiran 1, dengan menggunakan software SPSS maka didapatkan plot ACF dan PACF sebagai berikut:
Gambar 4.1 Plot ACF jumlah sampah masyarakat Kota Medan tahun 1992-2015
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.2 Plot PACF jumlah sampah masyarakat Kota Medan tahun 1992-2015 Pada data jumlah sampah masyarakat Kota Medan tahun 1992 sampai tahun 2015
seperti yang terlihat pada Gambar 4.1, plot ACF yang signifikan adalah lag 1, dan lag 2. Sedangkan pada Gambar 4.2, plot PACF yang signifikan adalah lag 1. Ini berarti data yang
ada tidak stationer.
4.1.2 Penerapan Jaringan Syaraf Tiruan Model Backpropagation Untuk Meramalkan Jumlah Sampah Masyarakat
Penerapan jaringan syaraf tiruan model backpropagation untuk meramalkan jumlah sampah masyarakat dengan variabel input yaitu jumlah sampah masyarakat Kota Medan. Data yang
digunakan periode tahunan dari tahun 1992 sampai tahun 2015.
4.1.2.1 Penentuan Input Jaringan
Input jaringan dilakukan berdasarkan lag-lag yang signifikan pada plot ACF dan PACF yang sudah dibahas sebelumnya. Berdasarkan hasil plot ACF dan PACF sebelum dilakukan
pembedaan, input yang akan digunakan pada penelitian ini didasarkan pada plot PACF yaitu pada lag 1. Maka input jaringan terdiri atas sebagai jumlah sampah masyarakat sehingga
banyaknya data menjadi 22 data Lampiran II.
4.1.2.2 Pembagian Data
Universitas Sumatera Utara
Data untuk peramalan menggunakan algoritma backpropagation dibagi menjadi dua bagian, yaitu data training dan data testing. Pada peramalan jumlah sampah masyarakat ini,
menggunakan 75 data untuk proses training dan 25 data untuk proses testing. Maka dari itu data untuk proses training pada peramalan ini sebanyak 17 data dan data untuk proses
testing pada peramalan ini sebanyak 5 data Lampiran III.
4.1.2.3 Normalisasi Data
Di dalam algoritma jaringan syaraf tiruan model backpropagation digunakan fungsi aktivasi sigmoid bipolar di mana fungsi ini bernilai antara 1 s.d -1. Namun fungsi tersebut tidak
pernah mencapai angka 1 maupun -1. Oleh sebab itu, data yang akan digunakan untuk peramalan perlu dinormalisasi terlebih dahulu ke dalam range tertentu. Oleh karena itu, data
yang akan digunakan pada proses training dan proses testing yang terdapat pada lampiran III akan dinormalisasikan terlebih dahulu. Untuk menormalisasi data tersebut menggunakan
perintah prestd pada MATLAB sebagai berikut:
[Pn,meanp,stdp]=prestdP; [Tn,meant,stdt]=prestdT;
Hasil proses normalisasi yang telah dilakukan dapat dilihat pada Lampiran IV.
4.1.2.4 Menentukan Arsitektur Jaringan yang Optimal pada Proses Training
Arsitektur jaringan syaraf tiruan model backpropagation secara umum dapat dilihat pada Gambar 2.4 yang terdiri dari input layer, hidden layer dan output layer. Pada tahap ini akan
ditentukan arsitektur jaringan yang optimal yang sesuai dengan data dan proses peramalan yang akan dilakukan. Untuk menentukan arsitektur jaringan yang optimal yang akan
digunakan pada peramalan jumlah sampah masyarakat Kota Medan, maka perlu diketahui parameter-parameter yang mempengaruhi arsitektur jaringan tersebut.
Adapun parameter-parameter yang mempengaruhi proses untuk menentukan arsitektur jaringan yang optimal dengan algoritma backpropagation untuk meramalkan
jumlah sampah masyarakat Kota Medan terdiri atas:
Universitas Sumatera Utara
1 Menentukan banyaknya node yang tersembunyi
Pada proses training algoritma backpropagation yang dilakukan akan ditentukan banyaknya node pada hidden layer. Untuk menentukan banyaknya node yang akan
digunakan, maka akan dilakukan percobaan dengan menginput mulai dari satu node sampai 11 node menggunakan perintah pembelajaran traingdx pada MATLAB.
Banyaknya node yang dipilih adalah banyaknya node yang terbaik berdasarkan nilai MAPE yang terkecil. Hasil yang diperoleh dapat dilihat dari tabel berikut:
Tabel 4.1 Nilai MSE dan MAPE hasil pembelajaran traingdx dengan algoritma Backpropagation
Node Tersembunyi
MSE Training
MAPE Training
MSE Testing
MAPE Testing
1 3,71E+08
3,2632 3,83E+01
11,0950 2
2,67E+08 2,4051
3,89E+01 8,1774
3 1,18E+08
1,6247 5,72E+01
5,5241 4
1,10E+08 1,3942
4,04E+01 4.7404
5 2,28E+07
0,9094 3,78E+01
3,0921 6
2,27E+07 0,8882
3,87E+01 3,0198
7 2,27E+07
0,9285 3,86E+01
3,1570 8
2,24E+07 0,8226
3,77E+01 2,7970
9 2,28E+07
0,7843 3,67E+01
2,6666 10
2,26E+07 0,8291
3,46E+01 2,8190
11 2,27E+07
0,8422 3,86E+01
2,8636 Keterangan:
banyaknya node yang terbaik pada hidden layer 2
Menentukan input yang optimal Arsitektur jaringan yang akan dibangun haruslah berdasarkan input yang sederhana
namun optimal, untuk itu perlu dilakukan pengecekan terhadap input jaringan. Karena penelitian ini mengambil input data berdasarkan plot PACF dan hanya ada satu lag
yang signifikan, maka lag 1 sudah dianggap sebagai jaringan yang paling optimal untuk digunakan.
3 Menentukan banyaknya output yang optimal
Universitas Sumatera Utara
Pada proses peramalan ini, output yang dibutuhkan hanyalah 1 output yaitu hasil
dari peramalan jumlah sampah masyarakat Kota Medan pada tahun 2016
Arsitektur model jaringan syaraf tiruan dengan algoritma backpropagation yang dibangun dari 9 node pada hidden layer dengan input dan output
untuk peramalan jumlah sampah masyarakat Kota Medan adalah sebagai berikut:
Gambar 4.3 Arsitektur model jaringan syaraf tiruan dengan Algoritma backpropagation pada peramalan jumlah sampah.
4.1.2.5 Proses Training Jaringan Syaraf Tiruan Model Backpropagation
Pada proses training ini akan digunakan metode pembelajaran traingdx pada software MATLAB. Ada beberapa parameter yang dimasukkan dalam metode pembelaran ini. Adapun
parameternya adalah sebagai berikut:
1 Menentukan bobot model
Inisialisasi bobot dilakukan secara acak, dalam penelitian ini untuk menentukan bobot masukan menggunakan software MATLAB yaitu sebagi berikut:
Bobot awal input layer ke hidden layer pertama:
bias
�
bias
� �
Universitas Sumatera Utara
BobotAwal_Input=net.IW{1,1}
Bobot bias awal input layer ke hidden layer pertama:
BobotAwal_Bias_Input=net.b{1,1}
Bobot awal hidden layer pertama ke hidden layer kedua:
BobotAwal_Lapisan=net.LW{2,1}
Bobot bias awal hidden layer pertama ke hidden layer kedua:
BobotAwal_Bias_Lapisan=net.b{2,1}
2 Menentukan nilai maksimum epoch
untuk menentukan nilai dari maksimum epoch dari peramalan jumlah sampah maka dilakukan percobaan dari maksimum jumlah epoch 1.000 sampai maksimum jumlah
epoch 5.000.000. Hasil dari percobaan tersebut adalah sebagai berikut:
Tabel 4.2 Maksimum Jumlah epoch Pada proses pembelajaran traingdx dengan algoritma Backpropagation
Maksimum Epoch
Banyak Epoch
1.000 434
5.000 521
10.000 513
50.000 478
100.000 362
500.000 559
1.000.000 435
5.000.000 575
Keterangan: maksimum jumlah epoch yang akan digunakan
Berdasarkan hasil yang ditunjukkan pada Tabel 4.2 maka maksimum jumlah
epoch yang
digunakan adalah
10.000 dengan
banyaknya epoch 362.
Universitas Sumatera Utara
Pada metode
pembelajaran traingdx
pada proses
training dengan
menginput maksimum
epoch dan
beberapa parameter
lainnya di
MATLAB dapat dituliskan sebagai berikut:
net.trainParam.epochs= 100000; net.trainParam.goal=0.05;
net.trainParam.max_fail=6; net.trainParam.max_perf_inc=1.04;
net.trainParam.lr=0.01; net.trainParam.lr_inc=1.05;
net.trainParam.lr_dec=0.7; net.trainParam.mc=0.9;
net.trainParam.min_grad=1e-5; net.trainParam.show=25;
net=trainnet,Pn,Tn;
Dari proses training yang dilakukan berdasarkan parameter-parameternya, sehingga didapatlah hasil proses training pada MATLAB seperti gambar berikut:
Gambar 4.4 Hasil proses training sampai 100.000 epochiterasi
Pada Gambar 4.3 terlihat bahwa performance jaringan telah goal berhenti saat nilai MSE berhenti saat nilai MSE terkecil jaringan lebih kecil dari batas nilai goalnya
dimana 0,0499 0,05 dan berhenti pada epoch ke 362.
Untuk melihat bobot akhir dari hasil peramalan digunakan software MATLAB yang dapat dituliskan dengan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
BobotAkhir_Input=net.IW{1,1} BobotAkhir_Bias_Input=net.b{1,1}
BobotAkhir_Lapisan=net.LW{2,1} BobotAkhir_Bias_Lapisan=net.b{2,1}
Kemudian dilakukan evaluasi output jaringan data data training untuk mengetahui gradient garis terbaik dan koefisen korelasi pada peramalan dengan perintah postreg
pada MATLAB yang ditulis sebagai berikut:
[ml,al,rl]=postrega,T
Menghasilkan: Gradient garis terbaik ml:
ml = 0,9137
Konstanta: al = 3,70E+004
koefisien korelasi: rl = 0,9738
koefisien korelasi bernilai 0,9738 mendekati 1, menunjukkan hasil yang baik untuk kecocokan output jaringan dengan target. Seperti yang terlihat pada gambar berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.5 Koefisien korelasi output dan target
4.1.2.6 Uji Kesesuaian Model
Model backpropagation yang telah terbentuk dari 9 node pada hidden layer dengan input diuji kesesuaian modelnya. Pengujiannya dilihat dari plot ACF dan PACF dari data training,
dengan hasil plot seperti gambar berikut:
Gambar 4.6 Plot ACF arsitektur jaringan algoritma Backpropagation dengan 9 node pada hidden layer dan sebagai input
Gambar 4.7 Plot PACF arsitektur jaringan algoritma Backpropagation dengan 9 node pada hidden layer dan sebagai input
Universitas Sumatera Utara
Dalam Gambar 4.5 dan Gambar 4.6 , ACF dan PACF terlihat bahwa semua lag berada dalam selang kepercayaan, berarti error bersifat acakrandom. Sehingga model jaringannya
dapat digunakan sebagai model peramalan jumlah sampah masyarakat Kota Medan.
4.1.3 Peramalan Jumlah Sampah Masyarakat
4.1.3.1 Hasil Peramalan Menggunakan Algoritma Backpropagation
Proses peramalan ini menggunakan arsitektur jaringan terbaik yang telah terbangun dari 9 node pada hidden layer dengan input . Nilai input untuk peramalan untuk jumlah sampah
masyarakaat Kota Medan pada tahun 2016 adalah data jumlah sampah masyarakat Kota Medan dari tahun 1992 sampai tahun 2015. Pada tahun 2015 jumlah sampah masyarakat Kota
Medan adalah 634.965 ton. Setelah dinormalisasi data input menjadi 4,2375. Output layer merupakan hasil peramalan algoritma backpropagation dengan rumus yang merujuk pada
persamaan 14 yaitu sebagai berikut:
=
1 −
− 0+ 1
=1
1+
− 0+ 1=1
9 =1
26
Operasi output pada input layer ke-j ke hidden layer dengan rumus yang merujuk dari persamaan 11 yang digunakan sebagai berikut:
_ =
+
1 =1
27
_ =
−12,5812 12,8108
+ 4,2375 11,6559
12,1817
1 =1
Universitas Sumatera Utara
_ =
36,8105 64,4307
Dengan menggunakan fungsi aktivasi sigmoid bipolar menggunakan rumus yang merujuk pada persamaan 12, sehingga diperoleh:
= _
=
1 −
− _
1+
− _
28
= −12,5812
12,8108 + 4,2375
11,6559 12,1817
1 =1
= 1
−
− −12,5812
12,8108 +
4,2375 11,6559
12,1817
1 =1
1 +
− −12,5812
12,8108 +
4,2375 11,6559
12,1817
1 =1
= 1,000
1,000
Operasi output pada hidden layer dengan node tambahan menuju output layer dengan rumus sebagai berikut:
= _ =
+ .
9 =1
29
= 0,8014 + 0,4252 − 1,0718
1,000 1,000
9 =1
= 1,4176
Universitas Sumatera Utara
4.1.3.2 Denormalisasi Data
Hasil dari peramalan sebelumnya merupakan data yang dinormalisasi, maka hasil tersebut akan dikembalikan seperti semula yang disebut denormalisasi data. Data akan
didenormalisasi dengan fungsi poststd pada MATLAB, dengan perintah sebagai berikut:
[P]=poststdpn,meanp,stdp [T]=poststdtn,meant,stdt
Hasil peramalan yang diperoleh adalah nilai = 1,4176 yang kemudian
didenormalisasikan menggunakan perintah poststd pada MATLAB sehinggan menjadi 6,7906e+005 yaitu sekitar 679.060 ton. Hasil tersebut merupakan hasil peramalan jumlah
sampah masyarakat Kota Medan pada tahun 2016.
4.2 Analisis Korelasi antar Variabel
Pada analisis ini akan meentukan faktor manakah yang paling mempengaruhi jumlah sampah masyarakat Kota Medan yang terus meningkat. metode yang digunakan adalah analisis
regresi dan korelasi.
4.2.1 Analisis Regresi Berganda
Untuk mengetahui pengaruh manakah yang paling mempengaruhi meningkatnya jumlah sampah masyarakat maka akan digunakan analisis korelasi. Sebelum menghituang analisis
korelasi antar variabel, maka akan dilakukan terlebih dahulu analisis regresi berganda untuk melihat apakah kedua variabel yang dianggap paling berpengaruh terhadap meningkatnya
jumlah sampah masyarakat berpengaruh positif.
Pada analis regresi berganda, data yang digunakan berasal dari buku SUSENAS yang berjudul ”Statistik Kesejahteraan Raktat” tahun 2005 sampai tahun 2016. Yang meliputi data
jumlah penduduk Kota Medan dan data pengeluaran masyarakat terhadap makanan dann non makanan per tahun yang dasumsikan sebagai tingkat konsumsi masyarakat. Adapun datanya
terdapat pada Lmpiran I.
Universitas Sumatera Utara
Dengan data yang akan digunakan untuk menghitung analisis regresi berganda dalam penelitian ini terlihat pada tabel berikut:
Tabel 4.3 Data untuk menghitung analisis regresi berganda
Y
406.245,0 5.717.652,0
2.036.185,0 445.949,7
7.087.740,0 2.067.288,0
452.304,4 5.857.416,0
2.083.156,0 400.496,3
8.457.828,0 2.102.105,0
406.774,3 9.030.144,0
2.121.053,0 482.727,1
11.058.240,0 2.097.610,0
478.266,8 9.480.012,0
2.117.224,0 573.300,0
10.332.228,0 2.122.804,0
616.824,5 12.112.164,0
2.135.516,0 629.625,0
11.487.204,0 2.191.140,0
634.965,0 17.204.856,0
2.465.469,0
Dimana: Y = Jumlah sampah masyarakat Kota Medan ton
X
1
= Tingkat konsumsi masyarakat Rp X
2
= Jumlah penduduk jiwa
Untuk mengetahui pengaruh mana yang paling mempengaruhi jumlah sampah masyarakat, maka harus dicari persamaan regresi terlebih dahulu. Untuk itu, maka data yang
akan digunakan untuk analisis regresi berganda pada Tabel 4.3 perlu disusun kedalam Tabel penolong yang ada pada Lampiran VIII untuk membantu menyelesaikan persamaan regresi.
Bedasarkan Tabel penolong pada Lampiran VIII diperoleh: = 5527478,1
2
= 1,19005E+14
1
= 107825484
1 2
= 6,74792E+25
2
= 23539550
1 2
= 1,16389E+15
Universitas Sumatera Utara
1
= 5,66172E+13
2 2
= 5,05059E+13
Selanjutnya data akan digunakan untuk mencari persamaan regresi berganda, yaitu:
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
30
Untuk menghitung nilai dari b , b
1
, dan b
2
dapat menggunakan rumus berikut:
= +
1 1
+
2 2
31
Jika rumus tersebut dimasukkan dalam persamaan tersebut, maka:
5527478,1 = 11 b + 107825484 b
1
+ 23539550 b
2
5,66172E+13 = 107825484 b + 1,16389E+15 b
1
+ 6,74792E+25 b
2
1,19005E+14 = 23539550 b + 6,74792E+25 b
1
+ 5,05059E+13 b
2
Untuk menemkan hasilnya maka digunakan bantuan dari software SPSS agar ditemukan persamaan. Dengan hasilnya adalah sebagai berikut:
Tabel 4.4 Hasil Koefisien menggunakan SPSS
Coefficients
a
Model Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
T Sig.
B Std. Error
Beta 1
Constant 91,044
21220,499 ,004
,997 X1
,018 ,007
,362 2,685
,025 X2
,150 ,032
,638 4,729
,001 a. Dependent Variable: Y
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
x x
b x
x b
x b
y x
3 2
3 2
2 2
2 1
1 2
x x
b x
b x
x b
y x
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan hasil dari software SPSS maka didapatlah persamaan regresinya sebagai berikut:
Ŷ = 91,004 + 0,018X
1
+ 0,150X
2
32
Persamaan ini menunjukkan bahwa tingkat konsumsi masyarakat +0,018 dan jumlah penduduk +0,150 memiliki pengaruh positif terhadap jumlah sampah masyarakat. Yaitu
jika tingkat konsumsi masyarakat meningkat maka jumlah sampah juga akan meningkat. begitu pula dengan jumlah penduduk, jika jumlah penduduk meningkat maka jumlah sampah
juga akan meningkat.
4.2.2 Korelasi Antar Variabel
Setelah mendapatkan hasil persamaan regresi berganda dan membuktikan bahwa jumlah penduduk dan tingkat konsumsi masyarakat Kota Medan memiliki pengaruh positif terhadap
jumlah sampah masyarakat Kota Medan. Selanjutnya akan dilakukan perhitungan korelasi antar variabel Y dengan X
1
dan X
2
untuk mengetahui pengaruh manakah yang paling mempengaruhi jumlah sampah masyarakat kota medan.
1 Korelasi antara variabel Y dengan X
1
Untuk mengetahui hubungan antara jumlah sampah masyarakat Kota Medan dengan tingkat konsumsi masyarakat Kota Medan digunakan rumus yang merujuk pada
persamaan 25, sehingga didapatlah hasil:
r
y
x
1
=
1
−
1 1
2
−
1 2
2
−
2
33
r
y
x
1
=
12
56617182571047,6
−
107825484,0 5527478,1
12
1163892957379060,0
−
107825484,0
2
12
2864866153375,5
−
5527478,1
2
r
y
x
1
=
83403189420671 94619469449975
r
y
x
1
= 0,88146
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan hasil korelasi yang bernilai positif menandakan hubungan yang searah antara jumlah sampah masyarakat dan tingkat konsumsi masyarakat dengan hasil
korelasi sebesar 0,88146.
2 Korelasi antara variabel Y dengan X
2
Untuk mengetahui hubungan antara jumlah sampah masyarakat Kota Medan dengan pertumbuhan jumlah penduduk Kota Medan digunakan rumus yang merujuk pada
persamaan 25, sehingga didapatlah hasil:
r
y
x
2
=
2
−
2 2
2
−
2 2
2
−
2
34
r
y
x
2
=
12
11900488495295,6
−
23539550,0 5527478,1
12
50505941685848,0
−
23539550,0
2
12
2864866153375,5
−
5527478,1
2
r
y
x
2
=
12691514834692 14098585685092
r
y
x
2
=0,90019
Berdasarkan hasil korelasi yang bernilai positif menandakan hubungan yang searah antara jumlah sampah masyarakat dan jumlah penduduk dengan hasil korelasi sebesar
0,90019.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dapat diambil beberapa kesimpulan yaitu
1. Hasil peramalan jumlah sampah masyarakat Kota Medan pada tahun 2016 adalah
= 1,4176 yang kemudian didenormalisasikan menggunakan perintah poststd pada MATLAB sehinggan menjadi 6,7906e+005 yaitu sekitar 679.060 ton. Yang berarti
meningkat dari tahun sebelumnya 2015 yaitu sebesar 634.965 ton.
2. MSE dan MAPE terbaik yang didapatkan pada proses training yaitu sebesar
2,28E+07 dan 0,7843, yang berarti tingkat akurasi peramalan semakin tinggi dengan 9 node pada hidden layer. Dengan iterasi maksimum pada proses training dan proses
testing yaitu 100.000 iterasi.
3. Faktor yang paling mempengaruhi meningkatnya jumlah sampah masyarakat Kota
Medan berdasarkan hasil korelasi antar variabel tingkat konsumsi dengan jumlah penduduk adalah jumlah penduduk yaitu sebesar 0,90019. Sedangkan tingkat
konsumsi masyarakat dengan nilai analisis korelasi sebesar 0,88146
Universitas Sumatera Utara
5.2 Saran
1. Dilakukan peramalan jumlah sampah masyarakat dengan mempertimbangkan
parameter lain yang menjadi penyebab adanya perubahan pada jumlah sampah masyarakat. Sehingga hasil yang didapat akan lebih akurat.
2. Dengan adanya hasil peramalan jumlah sampah masyarakat dan membuktikan bahwa
jumlah sampah masyarakat mengalami peningkatan diharapkan pada instanti yang bersangkutan untuk menyiapkan sistem pengolahan sampah, menyediakan tenaga
kerja dan armada yang sesuai dengan jumlah sampah yang diperkirakan. 3.
Pada analisis korelasi antar variabel, didapat bahwa jumlah penduduk lebih mempengaruhi peningkatan jumlah sampah dari pada tingkat konsumsi masyarakat.
Diharapkan pemerintahan setempat dapat menekan angka pertumbuhan penduduk agar dapat meminimalisir terjadinya peningkatan jumlah sampah.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Konsep Dasar Deret Waktu Time Series
