Teori Selaput Cangkang Tipis

BAB III TINJAUAN PEMBAHASAN

3.1. Teori Selaput Cangkang Tipis

Dalam membahas cangkang silindris gambar 2.8a, dianggap bahwa rusuk cangkang itu horisontal dan sejajar terhadap sumbu x. Gambar 2.8 Cangkang silindris dan potongan Suatu elemen dipotong dari cangkang oleh dua buah rusuk yang berdekatan dan dua buah penampang melintang yang tegak lurus terhadap sumbu x, dan posisinya ditentukan oleh koordinat x dan sudut φ. Gaya yang bekerja pada sisi-sisi elemen diperlihatkan pada gambar 2.8b. Selain itu, suatu beban didistribusikan ke seluruh permukaan elemen, di mana komponen-komponen intensitas beban ini ditandai seperti sebelumnya dengan X, Y, dan Z. Dengan meninjau keseimbangan elemen dan dengan menjumlahkan gaya-gaya menurut arah x, maka akan diperoleh h Universitas Sumatera Utara Dengan cara yang serupa, akan diketahui bahwa gaya-gaya yang arahnya menyinggung penampang normal, yaitu menurut arah y, akan memberikan persamaan keseimbangan yang bertalian dengan hal ini, yaitu i Gaya-gaya yang bekerja menurut arah yang tegak lurus terhadap cangkang, yaitu menurut arah z, akan menghasilkan persamaan j Setelah disederhanakan, ketiga persamaan keseimbangan itu dapat digambarkan dalam bentuk berikut ini: 3 Pada setiap kasus yang khusus, kita dapat langsung mendapatkan besaran . Jika haga ini disubstitusikan ke dalam bagian kedua dari persamaan itu, akan didapatkan dengan cara integrasi. Jadi dengan mempergunakan harga , akan didapatkan dengan mengintegrasikan persamaan pertama. Potongan cangkang silindris, seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.9, acapkali dipergunakan sebagai penutup berbagai jenis bangunan. Universitas Sumatera Utara Cangkang ini biasanya hanya ditumpu pada ujungnya, sedangkan tepi-tepi AB dan CD adalah bebas. Gambar 2.9 Potongan cangkang silindris sebagai atap penutup suatu bangunan Dalam menghitung tegangan selaput tipis untuk cangkang semacam ini, persamaan 3 dapat dipergunakan. Suatu cangkang yang berpenampang melintang setengah lingkaran menumpu beratnya sendiri, yang dianggap terbagi rata ke seluruh permukaan cangkang tersebut. Dalam kasus seperti ini, didapatkan X = 0 Y = p sinφ Z = p cosφ Bagian ketiga dari persamaan 3 memberikan k yang dengan semestinya akan hilang sepanjang tepi AB dan CD. Di sini terlihat bahwa kondisi ini akan juga dipenuhi bila beberapa kurva lainnya diambil sebagai pengganti setengah lin gkaran, asalkan φ = ± pada tepi- Universitas Sumatera Utara tepinya. Dengan mensubstitusikan persamaan k ke dalam bagian kedua dari persamaan 3, akan diperoleh l Dengan menempatkan titik awal koordinat pada bagian tengah bentang dan dengan menganggap kondisi ujung sama pada kedua ujungnya, yaitu x = ±l2 dari tabung, maka dapat disimpulkan bahwa φ = 0 dengan mengingat pada sifat simetri yang ada. Oleh karena = - 2px sinφ m Di sini terlihat bahwa penyelesaian ini tidak hilang sepanjang tepi-tepi AB dan CD seperti yang seharusnya terjadi pada ujung-ujung bebas. Namun, pada penerapan secara structural, tepi-tepi tersebut biasanya diperkuat oleh bagian konstruksi yang memanjang, yang cukup kuat untuk menahan tarikan yang ditimbulkan oleh gaya geser m. Dengan mensubstitusikan persamaan m pada bagian pertama dari persamaan 3, maka akan diperoleh n Jika ujung cangkang tersebut ditumpu dengan cara demikian rupa sehingga reaksi bekerja pada bidang penampang melintang ujung, maka gaya-gaya harus hilang pada ujung-ujungnya. Oleh karena itu , dan akan diperoleh o Universitas Sumatera Utara Persamaan-persamaan k, m, dan o menggambarkan penyelesaian persamaan 3 untuk kasus khusus gambar 2.9 bangunan beratap cangkang yang berbentuk cylindrical surface serta memenuhi kondisi ujung dan juga salah satu kondisi sepanjang tepi-tepi AB dan CD. Diambil perbandingan panjang bangunan dengan lebar bangunan adalah l=2a, dimana l=panjang dan a=lebar.

3.2. Penggunaan fungsi tegangan untuk menghitung gaya-gaya selaput tipis