Persamaan-persamaan k, m, dan o menggambarkan penyelesaian persamaan 3 untuk kasus khusus gambar 2.9 bangunan beratap cangkang
yang berbentuk cylindrical surface serta memenuhi kondisi ujung dan juga salah satu kondisi sepanjang tepi-tepi AB dan CD. Diambil perbandingan
panjang bangunan dengan lebar bangunan adalah l=2a, dimana l=panjang dan a=lebar.
3.2. Penggunaan fungsi tegangan untuk menghitung gaya-gaya selaput tipis
pada cangkang
Pada kasus umum cangkang yang permukaan tengahnya dengan persamaan z = fx,y, penggunaan fungsi tegangan yang menentukan tiga
komponen tegangan secara keseluruhan dapat dianggap mudah. Marilah kita tinjau suatu elemen cangkang yang mengalami pembebanan. Besarnya beban
ini persatuan luas bidang xy dinyatakan oleh komponen-komponen X, Y, Z gambar 2.10.
Gambar 2.10 Komponen-komponen x, y, z
Universitas Sumatera Utara
Kemudian keseimbangan statis elemen ini dapat dinyatakan dengan persamaan-persamaan
p
q
di mana dipergunakan notasi semacam ini:
r
di mana dan
. Dengan mendiferensiasikan seperti yang diperlihatkan dalam persamaan q dan dengan memperhatikan
persamaan p, akan diperoleh
s
Kita dapat memenuhi kedua persamaan p dengan mengadakan suatu fungsi tegangan Fx,y seperti
t
Batas atas dan batas bawah integral ini masing-masing adalah , x dan
, y, di mana
dan telah merupakan sesuatu yang tetap. Dengan
mensubstitusikan hal ini ke dalam persamaan s, akan diperoleh persamaan diferensial semacam ini yang menentukan fungsi tegangan F:
Universitas Sumatera Utara
u
di sini dipergunakan singkatan seperti berikut ini:
v
Jika gaya membran selaput tipis pada batas cangkang telah ditentukan, masing-masing kondisi batas dapat langsung dinyatakan dengan
mempergunakan persamaan t. terutama bila tepinya dihubungkan dengan suatu dinding tegak yang ketegaran lenturnya diabaikan atau bila tepinya
bebas, gaya tepi yang tegak lurus terhadap elemen ds dari batasan itu dan berbanding lurus terhadap
harus hilang. Oleh karena itu, variasi fungsi tegangan sepanjang tepi semacam ini harus mengikuti hokum linear.
3.3. Cangkang yang berbentuk parabola elips
Untuk menggambarkan penerapan metode ini, diambil suatu cangkang yang berbentuk parabola elips gambar 2.11 dengan permukaan
bagian tengah w
Gambar 2.11 Cangkang berbentuk ellips
Universitas Sumatera Utara
di mana dan
merupakan konstanta-konstanta positif. Kemudian, penampang x = kontan dan y = konstan, akan menghasilkan dua pasang
parabola, dan kurva-kurva permukaan akan berbentuk elips. Dengan menganggap adanya beban vertikal yang terbagi merata di seluruh bidang
alas cangkang itu secara tersendiri dan dengan mempergunakan persamaan u serta v, akan diperoleh
x di mana p = Z merupakan intensitas beban.
Misalkan cangkang itu ditumpu oleh empat bueh dinding vertikal x = ±a2, y = ±b2 secara sedemikian rupa sehingga gaya reaksi yang tegak lurus
terhadap masing-masing dinding hilang sepanjang batasnya. Sebagai konsekuensi atas hal ini, kondisi batas fungsi F adalah
pada x = ±a2 dan
pada y = ±b2. Jadi F dapat merupakan suatu fungsi linear menurut x dan y pada batasnya. Oleh karena suku-suku yang linear menurut x
atau y tak berpengaruh pada tegangan lihat persamaan t, maka hal ini ternyata setara dengan kondisi F = 0 pada keseluruhan batas.
Kita memenuhi persamaan x dan menjadikan F = 0 pada y = ±b2 dengan menuliskan persamaan untuk menghitung F seperti berikut ini
y di mana
. Agar dapat memenuhi kondisi F = 0 yang masih tersisa pada x = ±a2, pertama dikembangkan bentuk aljabar dalam
persamaan y ke dalam deret Fourier
Universitas Sumatera Utara
z Dengan mensubstitusikan hasil ini ke dalam persamaan y, mengambil x =
±a2, dan dengan menyamakan hasilnya menjadi nol, maka untuk n = 1, 3, 5, . . .akan diperoleh persamaan
a’ Hasil-hasil ini akan memberikan nilai koefisien
dan menghasilkan penyelesaian akhir
b’ Untuk mendapatkan gaya selaput tipis, cukup mendiferensiasikan
hasil-hasil ini menurut persamaan t dan dengan memanfaatkan persamaan r. hasil-hasilnya adalah
c’
Semua deret yang diperoleh di atas ternyata konvergen memusat, kecuali deret yang terakhir yang divergen menyebar pada sudut-sudut x =
±a2, y = ±b2. Kenyataan ini berlandaskan pada sifat permukaan cangkang yang spesifik dan yang sedang dibahas dan diperoleh dengan translasi suatu
lengkung bidang. Elemen permukaan semacam ini ternyata bebas dari puntiran apa pun, dan dengan alasan ini gaya selaput tipis
tak berhasil memberikan kontribusi apa pun pada transmisi pembebanan normal
Universitas Sumatera Utara
cangkang. Oleh karena kedua gaya dan
ini hilang pada titik-titik sudut cangkang, gaya geser
di dekat titik ini harus berdiri sendiri untuk transmisi pembebanan. Mengingat bahwa pada permukaan cangkang ini tidak
ada puntiran, hal ini dapat menimbulkan pertambahan secara tak menentu dari gaya geser ke arah sudut-sudut cangkang. Dalam pakteknya, momen
lentur dan gaya geser melintang akan bertambah di sekitar sudut-sudut, sehingga kondisi tepi
= 0, = 0 harus dipenuhi dengan eksak.
3.4. Sekilas mengenai program ANSYS
