17 Dimana :
n = jumlah data
X
= rata-rata data hujan mm S
= standar deviasi simpangan baku sampel X = data hujan mm
Tabel 2.2 Persyaratan Pemilihan Jenis Distribusi Sebaran Frekuensi No
Sebaran Syarat
1. Normal
Cs = 0 2.
Log Normal Cs = 3 Cv
3. Gumbel
Cs = 1,1396 Ck = 5,4002
4. Bila tidak ada yang memenuhi syarat digunakan sebaran Log Person Type III
Sumber : Sri Harto, 1993
Dalam statistik dikenal beberapa jenis distribusi frekuensi dan yang banyak digunakan dalam hidrologi yaitu Distribusi Normal, Log Normal, Log
Person Tipe III, dan Gumbel.
2.3.5.1 Distribusi Normal
Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal PDF = Probalility Density Function yang paling
dikenal adalah bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. PDF distribusi normal dapat dituliskan dalam bentuk rata-rata dan simpangan bakunya sebagai
berikut: X
T
= σ
µ K
T
populasi
2.13 Yang dapat didekati dengan
X
T
= S
K X
T
sample
2.14
18 Dimana
X
T
= S
X X
T
2.15
Dimana: X
T
= Hujan Rencana perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T-tahunan
X = nilai rata-rata hitung variat
S = deviasi standar nilai variat
K
T
= faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk
analisis peluang. Karakteristik atau cirri khusus dari Distribusi Normal adalah : Sri Harto,1993
a. Koefisien asimetrisnya skewness Cv hampir sama dengan nol
b. Koefisien kurtosis Ck = 3.
2.3.5.2 Distribusi Log Normal
Metode distribusi Log Normal dapat dapat dinyatakan dengan persamaan :
Y
T
= σ
µ K
T
populasi
2.16 Yang dapat didekati dengan
Y
T
= S
K Y
T
sample
2.17 Y
T
= S
Y Y
T
2.18
Y
T
= perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T- tahunan
Y = nilai rata-rata hitung variat K
T
= faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk
analisis peluang.
19 Karakteristik atau cirri khususDistribusi Log Normal adalah nilai skewness Cs
kira-kira sama dengan tiga kali nilai koefisien variasi Cv. Suripin, 2004
2.3.5.3 Distribusi Log-Person Tipe III
Tiga parameter pending dalam metode distribusi log-Person III: harga rata-rata, simpanagan baku, dan koefisien kemencengan. Berikut ini langkah-
langkah pengunaan distribusi Log-Person III. a Ubah data ke dalam bentuk logaritmis, X = log X
b Hitung harga rata-rata :
X log
= n
Xi
n i
1
log 2.19
c Hitung harga simpangan baku :
s
=
5 ,
1 2
1 log
log
n X
Xi
n i
2.20 d
Hitung koefisien kemencengan :
G
=
3 1
3
2 1
log log
s n
n X
Xi n
n i
2.21 e Hitung logaritma hujan atau banjir dengan periode ulang T dengan rumus :
X
T
log =
s K
X .
log
2.22 Untuk menghitung Distribusi Log-Person type III, data statistiknya tidak
mendekati ciri khas ketiga distribusi sebelumnya. Sri Harto, 1993 Untuk mengetahui kecocokan terhadap suatu jenis sebaran tertentu, perlu
dikaji lebih dahulu ketentuan-ketentuan yang ada, yaitu: i.
Menghitung parameter-parameter statistic Cs dan Ck, untuk menentukan macam analisis frekuensi yang dipakai.
ii. Koefisien kepencengan skewness Cs dihitung dengan persamaan :
20 Cs =
3 3
2 1
. S
n n
X X
n
2.23 iii. Koefisien kepuncakan curtosis Ck dihitung dengan persamaan:
Ck =
4 4
2
3 2
1 .
S n
n n
X X
n
2.24 iv. Koefisien variasi Cv
Cv =
X S
2.25 Dimana :
n = jumlah data
X = rata-rata data hujan mm
S = simpangan baku standar deviasi
X = data hujan mm
Dalam statistik dikenal beberapa jenis distribusi frekuensi dan yang banyak digunakan dalam hidrologi yaitu Distribusi Normal, Distribusi Log Normal,
Distribusi gumbel, dan Distribusi Log-Person III. Pada situasi tertentu, walaupun data yang diperkirakan mengikuti distribusi yang sudah dikonversi ke dalam
bentuk logaritmis,ternyata kedekatan antara data dan teori tidak cukup kuat untuk menjustifikasi pemakian diistribusi Log Normal. Person telah mengembangkan
serangkaian fungsi probabilitas yang dapat dipakai untukhampir semua distribusi empiris dan masih tetap dipakai karena fleksibilitasnya. Suripin,2004
2.3.5.4 Distribusi Gumbel
