20 Cs =
3 3
2 1
. S
n n
X X
n
2.23 iii. Koefisien kepuncakan curtosis Ck dihitung dengan persamaan:
Ck =
4 4
2
3 2
1 .
S n
n n
X X
n
2.24 iv. Koefisien variasi Cv
Cv =
X S
2.25 Dimana :
n = jumlah data
X = rata-rata data hujan mm
S = simpangan baku standar deviasi
X = data hujan mm
Dalam statistik dikenal beberapa jenis distribusi frekuensi dan yang banyak digunakan dalam hidrologi yaitu Distribusi Normal, Distribusi Log Normal,
Distribusi gumbel, dan Distribusi Log-Person III. Pada situasi tertentu, walaupun data yang diperkirakan mengikuti distribusi yang sudah dikonversi ke dalam
bentuk logaritmis,ternyata kedekatan antara data dan teori tidak cukup kuat untuk menjustifikasi pemakian diistribusi Log Normal. Person telah mengembangkan
serangkaian fungsi probabilitas yang dapat dipakai untukhampir semua distribusi empiris dan masih tetap dipakai karena fleksibilitasnya. Suripin,2004
2.3.5.4 Distribusi Gumbel
Metode E.J. Gumbel dengan persamaan sebagai berikut :
T
X =
K s
X .
2.26
21 Dengan:
T
X = variat yang ekstrapolasikan, yaitu besrnya curah hujan
rancangan untuk periode ulang T-tahun X
= harga rata-rata dari data s
= standar deviasi K
= faktor frekuensi yang merupakan fungsi dari periode ulang return periode dan tipe distribusi frekuensi
X = n
Xi
n i
1
2.27
s
= 1
1 2
n X
Xi
n i
2.28 Untuk menghitung faktor frekuensi E.J. Gumbel digunakan rumus :
K
= Sn
Yn Y
Tr
2.29
Dimana: Y
Tr
= reduce variate sebagai puncak periode ulang T-tahun Yn = reduce mean sebagai fungsi dari banyak data n
Sn = reduce standard deviation sebagai fungsi dari banyaknya data Y
Tr
=
Tr Tr 1
ln ln
2.30 Dengan mensubtitusi ketiga persamaan diatas diperoleh :
X
Tr
= S
Sn Y
Y Y
X
n Tr
Tr
2.31 Atau
X
Tr
= Y
a b
Tr
1
2.32
22 dimana
Sn s
a
Sn S
Y X
b
n
2.33 Persamaan diatas menjadi :
X
Tr
= Y
a b
Tr
1
2.34 X
Tr
= debit banjir dengan waktu balik Tr tahun Karakteristik atau cirri khusus dari Distribusi Gumbel adalah : Sri Harto, 1993
a. Nilai koefisien skewness Cs = 1,1396 b. Koefisien kurtosis Ck = 5,4002
Tabel 2.3 Faktor Frekuensi untuk Nilai Ekstrim K N
Kala Ulang tahun 10
20 25
50 75
100 1000
15 1.703
2.401 2.632
3.321 3.721
4.005 6.265
20 1.625
2.302 2.517
3.179 3.563
3.896 6.006
25 1.575
2.235 2.444
3.088 3.463
3.279 5.842
30 1.541
2.188 2.393
3.026 3.393
3.653 5.727
40 1.495
2.126 2.326
2.943 3.031
3.554 5.476
50 1.466
2.086 2.283
2.889 3.241
3.491 5.478
60 1.466
2.059 2.253
2.852 3.200
3.446 70
1.430 2.038
2.230 2.824
3.169 3.413
5.359 75
1.432 2.029
2.220 2.812
3.155 3.400
100 1.401
1.998 2.187
2.770 3.109
3.349 5.261
Sumber : Suripin,2004
23 Tabel 2.4 Simpangan Baku Tereduksi Sn
N 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 0.94
0.96 0.98
0.99 1.00
1.02 1.03
1.04 1.04
1.05 20
1.06 1.06
1.07 1.08
1.08 1.09
1.09 1.10
1.10 1.10
30 1.11
1.11 1.11
1.12 1.12
1.12 1.13
1.13 1.13
1.13 40
1.14 1.14
1.14 1.14
1.14 1.15
1.15 1.15
1.15 1.15
50 1.16
1.16 1.16
1.16 1.16
1.16 1.16
1.17 1.17
1.17 60
1.17 1.17
1.17 1.17
1.18 1.18
1.18 1.18
1.18 1.18
70 1.18
1.18 1.18
1.18 1.18
1.18 1.19
1.19 1.19
1.19 80
1.19 1.19
1.19 1.19
1.19 1.19
1.19 1.19
1.19 1.20
90 1.20
1.20 1.20
1.20 1.20
1.20 1.20
1.20 1.20
1.20 100 1.20
1.20 1.20
1.20 1.20
1.20 1.20
1.20 1.20
1.20
Sumber : Suripin,2004
Tabel 2.5 Rata-Rata Tereduksi Yn N
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
0.495 0.499 0.503 0.507
0.510 0.512 0.515
0.518 0.520
0.522 20
0.532 0.525 0.526 0.528
0.529 0.530 0.532
0.533 0.534
0.532 30
0.536 0.537 0.538 0.538
0.539 0.540 0.541
0.541 0.542
0.543 40
0.543 0.544 0.544 0.545
0.545 0.546 0.546
0.547 0.547
0.548 50
0.548 0.549 0.549 0.549
0.550 0.550 0.550
0.551 0.551
0.551 60
0.552 0.552 0.552 0.553
0.553 0.553 0.553
0.554 0.554
0.554 70
0.554 0.555 0.555 0.555
0.555 0.558 0.556
0.556 0.556
0.556 80
0.556 0.557 0.557 0.557
0.557 0.557 0.558
0.558 0.558
0.558 90
0.558 0.558 0.558 0.559
0.559 0.559 0.559
0.559 0.559
0.559 100
0.560 0.560 0.560 0.560
0.560 0.560 0.560
0.560 0.560
0.560
Sumber : Suripin,200
Tabel 2.6 Reduced Variate Yt Return Periode Tr
Reduce Variate Yt 2
5 10
20 25
50 100
0,3665 1,4999
2,2504 2,9702
3,1985 3,9019
4,6001
Sumber : CD. Soemarto, 1986
24
2.3.6 Pengeplotan Data
