Tes Kemampuan Bab III

Tes Kemampuan Bab III

• Kerjakan di buku tugas

A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan memberi tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e.

d.

1. Diketahui matriks A = ³

maka pernyataan berikut yang benar,

kecuali ....

e. ³

a. –5 adalah elemen pada baris ke-2

dan kolom ke-2

b. 10 adalah elemen pada baris ke-3 • 5 < 2 — • 4 k — dan kolom ke-2

3. Diketahui A = ³

1 2 µ ,B= ³

c. –4 adalah elemen pada baris ke-2 dan kolom ke-1

. Jika A + B d. T 6 adalah elemen pada baris ke-2 ³ = C, nilai < 5 0 – µ ˜ dan kolom ke-3

dan C =

adalah ....

e. –2 adalah elemen pada baris ke-1

a. –4

dan kolom ke-2

b. 4

c. –6

2. Transpose dari matriks ³

4. Matriks A = ³ 2 x 1 x < 3 µ adalah – < 4 5 7 ˜

• < 4 8 — matriks singular. Nilai 3x 2 + 2x adalah ³

b. 4 ³ 5 < µ .... ³ 7 1 µ

a. 1

b. 3

c. 5

d. ³ –5

c. < 4 5 ³ µ µ

e. –1

140 Khaz Matematika SMA 3 IPS

9. Nilai p yang memenuhi persamaan

5. Diketahui matriks A = ³

3 – µ < x ˜ adalah .... (SPMB 2004)

Jika AB –1 = C, nilai 7x + 2y adalah ....

6. Diketahui persamaan «« x y

10. Diketahui sistem persamaan linear

« <= 2 ¨ x + 3 y < z = < 2

Nilai x + y adalah ....

a. 1 d. 4

b. 2 e. 5 Nilai x + y + z adalah ....

7. Diketahui P =

11. Nilai-nilai x agar matriks ³ µ tidak Jika det P = 2 det Q, nilai x adalah ....

a. 1 mempunyai invers adalah ....

b. –1

a. 4 atau 5

c. 0 b. –2 atau 2

1 c. –4 atau 5

d.

3 d. –6 atau 4

e. 0

e. 12. Nilai a yang memenuhi persamaan 3

8. Nilai determinan dari matriks • a b — • 1 2 — • 21 — • 0 0 —

sama dengan .... (Sipenmaru 1985)

c. 0

a. 0 d. 1

b. 1 e. 2

c. 2

d. 3

e. 5

Matriks 141

13. Titik potong dari dua garis yang meme-

nuhi persamaan matriks

a. ³

• < 2 3 — • x — • 4 — ³ 1 2 µ ³ µ= ³ µ adalah ....

14. Diketahui persamaan

³ µ ³ < µ ³ < µ . Nilai z = ....

x ³ 5 µ + y ³ 6 µ = ³ 21 µ

e. ³

18. Jika I matriks satuan dan matriks A =

µ sehingga A 2 = pA + qI maka

d. 6 p + q sama dengan ....

maka b = ....

a. 1 • < 2 5 —

b. 2 19. Jika M = ³ 1 3 µ dan K × M – = < ˜

maka matriks K = ....

16. Jika matriks

memenuhi AB = C maka |a – b| = ....

17. Matrik X yang memenuhi persamaan

d. ³

X adalah ....

e. ³

142 Khaz Matematika SMA 3 IPS

20. Jika invers matriks M adalah • 3 < 2 — • x — • 2 —

y µ= ³ 0 µ maka x + 2y = M =

23. Jika ³ < 4 4 µ ³

maka M

24. Diketahui matriks A = ³ , B =

˜ + C = B maka nilai a + b + c = .... (UN

21. Diketahui persamaan matriks

25. Diketahui matriks A = ³ 1 2 µ dan B – <

˜ Nilai a dan b adalah .... (UN 2004)

a. a = 1, b = 2

b. –1 a = 2, b = 1 = . Jika A T ³ =B dengan A T =

c. a = 5, b = –2 transpose matriks A maka nilai 2x = ....

22. Diketahui matriks A = ³

c.

³ 26. Jika diketahui y 1 µ , dan C = ³ < 15 5 µ ,A – adalah ˜ – ˜

• a b — • 5 – 2 — • 2 13 — nilai 2x + y = .... (UN 2006)

transpose dari A. Jika A T ×

B = C maka

maka a + b = ....

b. –1

a. 1

c. 1 b. 2

d. 5 c. 3

e. 7 d. 4

e. 5

Matriks 143

29. Diketahui persamaan matriks A = 2B T (B • T —

27. Diketahui matriks A = ³

adalah transpose matriks B), dengan

dan B =

B = ³ µ , dan A T = B, dengan

A T menyatakan transpose dari A. Nilai • 2 c < 3 b 2 a + 1 — x + 2y adalah .... (UN 2007)

. Nilai a + b + c = .... – a b + 7 µ ˜

30. Jika M matriks berodo 2 × 2 dan • k 7

memenuhi

28. Jika A = ³ –1 – 6 5

µ ,A merupakan matriks ˜

µ maka matriks M invers dari A, A dan A 2 mempunyai – 43 ˜ – 14 10 ˜

determinan yang sama dan positif maka

adalah ....

nilai k sama dengan ....

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar.

a. Tentukan nilai a dan b. • 2 3 —

1. Diketahui A = ³

b. Tentukan matriks R sehingga RPQ –

3. Diketahui matriks A = .

– 2 < 2 µ ˜ Jika k det A T = det A –1 . Tentukan

2. Diketahui P = ³

4. Diketahui sistem persamaan linear berikut.

• < 1 < 1 — PQ = ³

144 Khaz Matematika SMA 3 IPS

6. Diketahui matriks A = ³ < 14 µ . Jika A 2 + ©

¨ 2 x < 3 y <= 1 0

– ˜ ª« 4 x + 2 y < 10 = 0 aA + bI = 0, dengan I adalah matriks

identitas, tentukanlah nilai a dan b. Tentukan nilai 3x + 4y dengan

menggunakan metode matriks. • 5 < 2 — • 2 < 1 —

5. Sepuluh tahun yang lalu, perbandingan – 9 < 4 µ

7. Jika A = ³

dan B =

– ˜ umur Amin dan Nina adalah 2 : 3.

dan AB adalah matriks satuan, tentukan Perbandingan umur mereka pada saat ini

nilai x – y.

4 : 5. Buatlah model matematikanya

dan B = maka persamaan itu, ubahlah ke bentuk

dalam sistem persamaan. Kemudian, dari 8. Jika A = ³

˜ matriks. Dengan cara matriks, tentukan

tentukan matriks (AB) –1 A T . perbandingan umur mereka 10 tahun yang akan datang.

Kata Bijak Dengan memiliki keyakinan, keuletan, dan keberanian maka

tidak ada yang menghalangi Anda untuk mencapai keberhasilan.

Latihan Ulangan Umum Semester 1 145

Latihan Ulangan Umum Semester 1

• Kerjakan di buku tugas

A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan memberi tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e.

1. Hasil dari 0 ( x – 2 x + 7 ) dx = ....

3 2 5. 0 ( 5 x < 4 ) dx c. = .... x –x + 7x + c

2. Diketahui f adalah turunan dari fungsi F.

d. 5(5x – 4) 5 +c Hubungan f(x) dengan F(x) adalah ....

e. 25(5x – 4) 4 +c (Ebtanas 1995)

6. 2 0 x ( x < 2 ) dx = ....

a. ' 0 () f x dx = fx () + c

a. x < x + b. c

0 () f x dx = Fx () + c 2 3

c. ' () F x dx = fx () + c 1 4 2 0 3

b. x < x + c

d. 0 () f x dx = Fx () + c c. 3x 3 – 4x + c

e. () f x dx = Fx () + c d. 2x 3 0 – 4x + c

e. 3x 2 –x Jika F'(x) = 8x – 2 dan F(5) = 36 maka 3 +c

F (x) = .... (UMPTN 1989)

7. 0 2 2 x 2 x + 1 dx .... =

4. Jika f(x) =

0 ( x + 2 x –) 1 dx dan f(1) = 0

maka f(x) = .... (UMPTN 1994)

c. 2 +c

32 x + 1

a. x 3 –x 2 +x–

d. 4 2 ( 2 2 x + 1 ) 2 x + 1 +c

xx –

b. x 3

+ – 1 1 2 e. 2 ( 2 x + 1 ) 2 x + 1 +c

146 Khaz Matematika SMA 3 IPS

n + 1 n 8. +2 Hasil dari 0 ax x dx adalah ....

b. x n +3 +c,n & –1

c. 10

n a +1

c. x n +2 +c,n

12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

a y =x 2 + 6x – 5 dan sumbu X adalah ....

9. F' (x) = (x + 1)(x + 2). Jika F(–3) =

F (x) = .... (UMPTN 1996) 31 34

13. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =

c. x 3

+ x 2 + 2x – 3 x – 3x – 4 dan sumbu X serta garis x = 2

3 2 dan x = 6 adalah .... (UMPTN 1995)

1 3 3 2 a. 5 1 satuan luas

d. x + x + 2x + 3

3 2 b. 7 1 satuan luas

e. (x + 1) 2 (x + 2)

c. 12 2 3 satuan luas

d. 20 satuan luas

10. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 6(1 – x 2 )

6 satuan luas dan sumbu X adalah ... satuan luas.

e. 5 20

1 14. Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi

a. 7

3 y 1 = , garis x = 1, garis x = 4, dan

b. 8

2 sumbu X. Jika garis x = c memotong

c. 8

3 daerah D sehingga menjadi daerah D 1

d. 9 dan D 2 luasnya sama maka nilai c = .... (SPMB 2002)

e. 9

a. 2 d. 2

11. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x (6 – x) dan y = x(x – 2) ... satuan luas.

b. 5 e. 6

c. 2

Latihan Ulangan Umum Semester 1 147

15. Fungsi pendapatan marginal dari suatu

19. Nilai maksimum dari z = x + y – 6 yang pabrik dirumuskan dengan x(Q) = 12 – Q

memenuhi

dengan Q unit barang. Misalkan y(Q)

3x + 8y ) 340

adalah pendapatan total penjumlahan.

7x + 4y ) 280

Hubungan x(Q) dan y(Q) dinyatakan

x *0

sebagai berikut.

A 0 h a. 48 d. 51 dalam ribuan rupiah)

x (Q) = lim h (x dan y

b. 49 e. 52 Dari 2 unit barang, pendapatan yang

c. 50

diperoleh adalah 26 ribu rupiah. Rumus

20. Perhatikan gambar berikut. fungsi pendapatan total adalah ....

16. Nilai maksimum fungsi sasaran z = 3x Pada daerah yang diarsir, fungsi sasaran + 6y + 3 dengan syarat 4x + 5y ) 20; 2x

z = 10x + 5y mencapai nilai minimum di + 7y ) 14; x * 0, dan y * 0 adalah ....

17. Jika (x, y) terletak pada daerah yang

21. Nilai maksimum dari z = 10x + 20y dengan dibatasi oleh x * 0, y * 0, dan y + 1 ) x )

kendala x * y 0, y * 0, x + 4y ) 120, x + y

2 – y maka nilai terbesar dari 2x + y ) 60 adalah .... (SPMB 2004) adalah ....

22. Jumlah dari dua bilangan real tak negatif

18. Nilai minimum dari z = 2x + 3y untuk (x, y) x dan 2y tidak lebih besar daripada 10. benda pada daerah yang diarsir adalah ....

Jika y + 8 tidak lebih kecil daripada 2x,

a. 5 Y maka nilai maksimum dari 3x + y adalah

b. 10 5 ....

c. 12 4 a. 4

d. 15 b. 12

e. 3 25 c. 15

d. 18

e. 20

148 Khaz Matematika SMA 3 IPS

23. Nilai maksimum z = 5x + 10 di daerah Nilai maksimum untuk 3x + 4y = .... yang diarsir adalah .... (UMPTN 1997)

c. 36 27. Seorang pemilik toko sepatu ingin

6 d. 20 mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki

e. 16 paling sedikit 100 pasang dan sepatu

4 wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang

sepatu. Keuntungan tiap pasang sepatu laki-laki Rp1.000,00 dan setiap pasang

4 X sepatu wanita Rp500,00. Jika banyaknya sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150

24. Tukang jahit pakaian mempunyai kain pasang, maka keuntungan terbesar polos 25 m dan kain batik 20 m akan

diperoleh .... (UMPTN 1990) membuat baju dengan 2 model. Model I

a. Rp200.000,00 memerlukan 1 m kain polos dan 2 m kain

b. Rp250.000,00 batik. Model II memerlukan 2 m kain

c. Rp275.000,00 polos dan 1 m kain batik. Jumlah total

d. Rp300.000,00 produk pakaian yang dihasilkan

e. Rp350.000,00 mencapai maksimum jika Model I dan

28. Luas daerah parkir 176 m 2 . Luas rata- Model II masing-masing jumlahnya ....

rata untuk mobil sedan 4 m 2 dan bus 20 (UMPTN 2000)

m 2 . Kapasitas maksimum tempat parkir

a. 10 dan 5 itu 20 mobil. Biaya parkir untuk mobil

b. 5 dan 10 sedan Rp2.000,00 per jam dan untuk bus

c. 8 dan 7 Rp4.000,00 per jam. Jika dalam 1 jam

d. 7 dan 8 tidak ada kendaraan yang pergi dan datang

e. 9 dan 6 maka hasil maksimum tempat parkir itu

25. Nilai minimum dari z = 3x + 6y yang

adalah ....

memenuhi syarat:

a. Rp34.500,00 4x + y > 20

b. Rp45.000,00 x + y < 20

c. Rp50.000,00 x + y > 10

d. Rp52.000,00 x ,y>0

e. Rp54.500,00 adalah .... (UMPTN 2001)

29. Seorang pedagang kaki lima menyedia-

a. 50 kan uang Rp165.000,00 untuk membeli

b. 40 majalah jenis A dengan harga

c. 30 Rp2.000,00 per eksemplar dan majalah

d. 20 jenis B dengan harga Rp5.000,00 per

e. 10 eksemplar. Jumlah majalah jenis A yang

26. Diketahui model matematika berikut. ia beli tidak kurang dari 3 kali jumlah x +y ) 6 majalah jenis B. Ia mengambil 2x + 3y ) 15 keuntungan Rp300,00/eksemplar ma- x * 1 jalah jenis A dan Rp400,00/eksemplar y * 2 majalah jenis B. Jika barang-barang yang

Latihan Ulangan Umum Semester 1 149

ia beli dengan cara-cara tersebut terjual

32. Misalkan |A| adalah determinan dari habis, keuntungan maksimum yang

• 2 3 — diperoleh pedagang kaki lima itu adalah ....

matriks A. Diberikan A = ³ . Nilai – 1 0

a. Rp16.200,00 ˜

dari |A –1 | b. 4 Rp18.600,00 = ....

a. 121

d. 1

c. Rp22.500,00

d. Rp24.800,00 1

b. 81 e.

e. Rp25.200,00 81

c. 4

30. Misalkan suatu perguruan tinggi dalam

33. Misalkan persamaan matriks menjaring calon mahasiswanya dilaku-

kan dengan tes Matematika dan Akun-

• 31 — • x — • 8 —

dapat ditulis AX = B. tansi. Calon itu dinyatakan lulus jika

Matematika memperoleh nilai tidak Matriks |A|B, untuk |A| determinan dari kurang dari 7 dan tes Akuntansi dengan

A adalah ....

nilai tidak kurang dari 5, sedangkan • jumlah nilai Matematika dan Akuntansi 16 —

a. ³ µ

tidak boleh kurang dari 13. Nayla, calon

mahasiswa perguruan tinggi itu,

memiliki nilai sebagai berikut. Jumlah

b. ³ µ

dua kali nilai Matematika dan tiga kali

nilai Akuntansi adalah 30. Dengan

keadaan yang demikian maka Nayla ....

c. ³ 4 – µ ˜

a. pasti ditolak

b. pasti diterima

d.

c. diterima, asalkan nilai Matema-

tikanya lebih dari 9

d. diterima, asalkan nilai Akuntansinya

– 6 tidak kurang dari 5 µ ˜

e. ³

e. diterima, hanya jika nilai Akun-

34. Misalkan diberikan matriks A = tansinya 6

µ . Jika |A| menyatakan • <

31. Jika B = ³ dan AB = – 1 < 3 µ

– < 2 3 µ determinan dari matriks A dan A ˜ –1 maka matriks A = ....

menyatakan invers dari matriks A maka

4 3 | A <1 • | — • 3 < 4 — = ....

d.

a. ³ µ

a. –100

• 12 — • 1 < 2 b. b. –1 ³

e. —

c. 0

d. 10

e. 100

c. ³ 3 4 µ –

150 Khaz Matematika SMA 3 IPS

35. Misalkan diberikan matriks A =

3 a. ³ < 6 1 µ

³ . Matriks A = ....

38. Jika bilangan real a, b, dan c memenuhi • < 9 4 e. persamaan —

36. Jika A = ³ µ dan AB = I, dengan I

˜ matriks satuan maka B = .... (UMPTN

maka a + b + c = .... (SPMB 2004) 1998)

1 3 maka nilai b = ....

40. Diketahui matriks A = , 4 4

37. Jika A = ³

– < 1 < 2 µ ˜ matriks A dan A -1 adalah invers dari

, dan C = . – 1 < 2 µ

,A T adalah tranpose dari B =

Nilai x + y yang memenuhi persamaan matriks A maka A T +A -1 = .... (SPMB

AB – 2B = C adalah .... 2002)

a. 0 d. 8

b. 2 e. 10

c. 6

Latihan Ulangan Umum Semester 1 151

41. Diketahui matriks A = •

1 a + b 44. Jumlah akar-akar persamaan

Jika A + B T

=C 2 , dengan B notasi untuk transpose matriks B maka nilai d = ....

42. A T adalah notasi untuk transpose dari

e. 3

matriks A.

45. Jika persamaan garis lurus yang dinya-

• 4 — ³ < 1 2 µ ,B= ³ 2 8 µ , dan A =

Jika C = 7 7

takan oleh

= 0 memiliki

C maka determinan dari matriks A T

1 2 3 adalah ....

a. –196 gradien 2, nilai a = ....

43. Nilai t yang memenuhi

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar.

6. 0 Suatu industri rumah tangga

1. Tentukan 3 ( x < 5 ) 3 dx .

memproduksi dua jenis roti, yaitu roti