46 Meanp
meant = mean pada matriks input sebelum dinormalisasi P T ,
stdp stdt = simpangan baku pada matriks input sebelum dinormalisasi
P T ,
4. Pembagian Input Fitur Citra
Pembagian input fitur citra input pada jaringan saraf tiruan dibagi menjadi 2, yaitu data training dan data testing. Data training digunakan untuk melatih jaringan
dalam mengenali informasi yang diberikan. Sedangkan, data testing merupakan data yang akan digunakan untuk menguji tingkat keakuratan model jaringan dalam
mengolah informasi yang telah diberikan. Terdapat beberapa komposisi data training dan data testing yang digunakan dalam jaringan saraf tiruan Hota, et al,
2013: 165:
a. 60 keseluruhan data sebagai data training dan 40 keseluruhan data
sebagai data testing, b.
75 keseluruhan data sebagai data training dan 25 keseluruhan data sebagai data testing,
c. 80 keseluruhan data sebagai data training dan 20 keseluruhan data
sebagai data testing.
5. Menentukan Variabel Input dan Variabel Output
Variabel input model SOM-RBFNN yang digunakan pada lapisan input fitur adalah 13 fitur hasil ekstraksi citra yang diperoleh dari metode GLCM yaitu,
contrast, correlation, energy, homogeneity, sum entropy, sum of square variance, invers difference moment, sum average, sum variance, entropy, difference entropy,
maximum probability, dan dissimilarity entropy. Sehingga banyak neuron pada
47 lapisan input adalah 13 neuron. Variabel output pada model SOM-RBFNN pada
tugas akhir ini adalah hasil klasifikasi citra paru yaitu normal dan kanker. Sehingga banyak neuron pada lapisan output adalah 1 neuron. Target jaringan yang
digunakan adalah klasifikasi citra paru yaitu kanker dan normal. 6.
Pembelajaran SOM-RBFNN
Pembelajaran SOM-RBFNN terbagi menjadi tiga bagian. Bagian pertama menentukan pusat dan jarak menggunakan metode SOM Kohonen.
a. Menentukan nilai pusat dan jarak dengan metode SOM Kohonen
Algoritma pengelompokan data jaringan SOM Kohonen dalam RBFNN adalah sebagai berikut:
Langkah 0 Inisialisasi bobot
�
�
yaitu bobot yang menghubungkan neuron ke- � pada lapisan input ke neuron ke- pada lapisan tersembunyi dengan nilai
random. Berdasarkan contoh kasus, nilai matriks bobot random �
�
di dalamnya memuat baris sebagai banyaknya cluster yang akan dibentuk dan kolom sebagai
banyaknya variabel input fitur citra. Mengatur parameter laju pemahaman default = 0,01 dan parameter tetangga default = 0,001,
Langkah 1 Jika kondisi penghentian bernilai salah atau kondisi selesai belum
terpenuhi maka dilakukan langkah 2 sampai 7, Langkah 2
Untuk setiap input fitur citra, dilakukan langkah 3 sampai 5, Langkah 3
Berdasarkan persamaan 2.23 dilakukan perhitungan jarak matriks tiap-tiap baris pada bobot random
�
�
terhadap input fitur citra, Langkah 4
Mencari unit pemenang dengan cara memilih hasil jarak yang minimum,
48 Langkah 5
Melakukan perbaikan nilai bobot random �
�
berdasarkan persamaan 2.24,
Langkah 6 Memperbarui nilai laju pemahaman,
Langkah 7 Menentukan kondisi stop atau kondisi kapan iterasi diberhentikan.
Kondisi penghentian iterasi adalah selisih antara �
�
saat itu dengan �
�
iterasi sebelumnya. Apabila semua
�
�
hanya berubah sedikit saja, berarti iterasi sudah mencapai konvergensi sehingga dapat dihentikan.
Menghitung pusat dan jarak dengan menggunakan metode SOM Kohonen clustering dalam RBFNN dilakukan dengan menggunakan bantuan program
Matlab R2013a. Berikut penjelasan script SOM Kohonen dalam RBFNN:
net=newcPR,S,KLR,CLR; net.IW{1,1};
net.b{1}; net.trainParam.epochs=500;
net= trainnet,p; b=simnet,p;
ab=vec2indb;
dengan
net
= Jaringan yang didefinisikan dalam
newc [net=newcPR,S,KLR,CLR], newc
= Membentuk sebuah jaringan SOM Kohonen dengan spesifikasi tertentu [
PR,S,KLR,CLR], PR
= Matriks input fitur citra yang berisi nilai minimum dan maksimum masing-masing nilai input fitur citra,
S
= banyaknya cluster,
49
KLR
= Laju Pemahaman SOM Kohonen default = , ,
CLR
= Laju Pemahaman Conscience default = ,
,
net.IW{1,1}
= Menampilkan bobot lapisan antara lapisan input dan lapisan tersembunyi,
net.b{1}
= Menampilkan bobot bias lapisan antara lapisan input dan lapisan tersembunyi,
net.trainParam.epochs
= Menentukan epoch atau banyaknya iterasi default=500,
p
= Matriks input fitur citra,
train
= Perintah
train
akan menghasilkan jaringan
net,p
baru [
trainnet,p
]
, sim
= menghitung keluaran jaringan yang berupa matriks B berordo � x � � =
banyaknya cluster dan � = banyaknya input fitur citra.
, � = menyatakan bahwa input fitur citra masuk ke dalam kelompok 1,
vec2ind
= Mengetahui secara langsung pengelompokan vektor dari perintah
sim,
Bobot awal yang dibentuk adalah titik tengah
PR.
Setelah diperoleh cluster untuk setiap input fitur citra dengan algoritma SOM Kohonen, kemudian menentukan nilai pusat masing-masing cluster dengan
menggunakan rumus sebagai berikut:
�
= [ �
� �
�
]
3.8
50 dan
�
�
= ∑
� �
�=
3.9
dengan = banyaknya input fitur citra dalam setiap cluster.
Selanjutnya menentukan jarak input fitur citra tiap-tiap cluster terhadap nilai pusat tiap-tiap cluster dengan menggunakan jarak Euclidean sebagai berikut:
� = √ − �̅ +
− �̅ + +
�
− �
�
̅̅̅
3.10
b. Menghitung fungsi aktivasi neuron pada lapisan tersembunyi
Dalam pembelajaran SOM-RBFNN yang kedua adalah menentukan jumlah fungsi aktivasi neuron pada lapisan tersembunyi. Banyak neuron pada lapisan
tersembunyi sesuai dengan banyak cluster yang terdapat pada pengelompokan menggunakan SOM Kohonen clustering. Pada lapisan tersembunyi metode SOM-
RBFNN, dilakukan perhitungan fungsi aktivasi. Dalam tugas akhir ini, aktivasi fungsi aktivasi dilakukan dengan bantuan Matlab R2013a menggunakan program
rbfDesign Sutijo, 2008: 156. Program untuk rbfDesign dilampirkan pada lampiran
13 halaman 133. Cuplikan dari Program rbfDesign adalah sebagai berikut:
Function H = rbfDesignX ’,M,SD,option
dengan H
= matriks desain SOM-RBFNN,
X ’
= matriks input fitur citra,
M =
matriks nilai pusat dari setiap cluster, SD
= matriks jarak input terhadap pusat dari setiap cluster,
Option =
tipe aktivasi fungsi aktivasi.
51 Matriks
‘M’dan ‘SD’diperoleh dari hasil proses script SOM Kohonen clustering pada lampiran 9 halaman 122. Tipe aktivasi yang digunakan pada
tugas akhir ini adalah fungsi Gaussian dengan ‘b’ yaitu neuron bias yang
ditambahkan pada jaringan, sehingga matriks � akan mendapatkan satu kolom
tambahan. Dipilih fungsi aktivasi gaussian berdasarkan penelitian sebelumnya menghasilkan hasil dan tingkat akurasi yang baik, yaitu pada penelitian yang
dilakukan Chang, et al 2013 dan Mu Nandi 2007. c.
Mengestimasi Bobot Optimum menggunakan Metode Global Ridge Regression
Pada bagian ketiga dari pembelajaran SOM-RBFNN yaitu menentukan bobot-bobot yang menghubungkan antara lapisan tersembunyi dan lapisan output.
Pada tugas akhir ini menggunakan pendekatan metode global ridge regression dalam menentukan bobot-bobot dengan pemilihan kriteria model menggunakan
kriteria Global Cross-Validation GCV. Metode global ridge regression dilakukan dengan bantuan Matlab R2013a. Script secara lengkap terlampir pada lampiran 14
halaman 136. Berikut ini script fungsi globalRidge pada Matlab 2013a Sutijo, 2008: 156:
lamb = globalRidgeH, T, 0.01 dengan
l = parameter regulasi,
H = matriks desain SOM-RBFNN,
T = matriks target data training,
0.01 = nilai estimasi parameter regulasi.
52 Metode Global Ridge Regression mengestimasi bobot dengan cara
menambahkan parameter regulasi yang bernilai positif � pada Sum Square
Error Orr, 1996: 24. Estimasi bobot terbaik diperoleh dari hasil akhir dengan SSE terkecil. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil ordinary least square
akan diperoleh bobot optimum. Model linear yang digunakan adalah =
∑ �
+
� =
. �� = ∑
− ̂
=
3.11
dengan ̂
= hasil variabel output dari data ke- , = target variabel output dari data ke- .
Untuk menentukan nilai optimum bobot , dapat ditentukan dengan
mendiferensialkan persamaan 3.11 terhadap bobot-bobotnya sehingga diperoleh,
� �
= ∑ − ̂
� �
=
3.12
Berdasarkan persamaan 3.5 diperoleh,
� �
= �
3.13
Persamaan 3.13 disubstitusikan ke persamaan 3.12 dengan mengasumsikan bahwa
� �
= diperoleh, = ∑
− ̂ �
=
3.14
= ∑ �
=
− ∑ ̂ �
=
3.15
∑ ̂ �
=
= ∑ �
=
3.16
∑ ̂ �
=
= ∑ �
=
3.17
53 Karena,
= , , … , � maka akan diperoleh � persamaan seperti persamaan 3.17 untuk menentukan
� bobot. Untuk memperoleh penyelesaian tunggal, persamaan 3.17 ditulis dalam notasi vektor diperoleh,
� ̂ = � 3.18
� = [ �
� �
] ; = [ ] ; ̂ = [ ̂
̂ ̂
]
[ � ̂
� ̂ �
�
̂] =
[ �
� �
�
] � ̂ = �
3.19
dengan � = [�
� … �
�
�
�
]
� = [
� �
� �
� �
… …
⋱ …
�
�
�
�
�
�
] Matriks
� adalah matriks desain. Komponen ke-
dari saat bobot pada nilai
optimum adalah Orr, 1996: 43, = ∑
�
� =
= �̅ ̂
3.20
dengan
�̅ = [
� �
�
�
]
3.21
54 Akibat
�
�
adalah salah satu kolom dari � dan �̅
� �
adalah salah satu baris dari
� . Oleh karena itu, berdasarkan persamaan 3.20 diperoleh,
= [ ] = [
�̅ ̂ �̅ ̂
�̅ ̂] = �̂
3.22
Dengan mensubstitusikan persamaan 3.22 ke persamaan 3.19 maka,
� �̂ = � ̂ 3.23
� �
−
� �̂ = � �
−
� ̂ 3.24
̂ = � �
−
� ̂
3.25
Selanjutnya pada persamaan SSE yaitu persamaan 3.11 ditambahkan suatu parameter regulasi
� sehingga didapatkan Cost Function CF untuk menentukan bobot yang optimal Orr, 1996: 24:
= ∑ − ̂
+ ∑ �
� =
=
3.26
dengan =
, , . . . , , banyaknya input fitur citra, ̂
= hasil variabel output dari data ke- , = target variabel output dari data ke- ,
� = parameter regulasi,
= bobot dari neuron pada lapisan tersembunyi ke- menuju neuron
pada lapisan output. Dengan melakukan hal yang sama pada sebelumnya bobot yang optimum
diperoleh dengan mendiferensialkan persamaan 3.12 kemudian ditentukan penyelesaiannya untuk differensial sama dengan nol diperoleh Orr, 1996: 41-43,
55
�� �
= ∑ − ̂
= �
�
+ �
3.27
�� �
= ∑
= �
�
− ∑ ̂
= �
�
+ �
3.28
Dengan mengasumsikan bahwa
�� �
= pada persamaan 3.28 sehingga akan diperoleh,
= ∑
= �
�
− ∑ ̂
= �
�
+ �
3.29
= ∑
= �
�
− ∑ ̂
= �
�
+ �
3.30
∑ ̂
= �
�
= ∑
= �
�
+ �
3.31
Berdasarkan persamaan 3.5 bahwa
� �
= � , maka berdasarkan persamaan
3.31 diperoleh, ∑
̂
=
� = ∑
=
� + � ̂
3.32
Karena, = , , … , � maka akan diperoleh � persamaan seperti persamaan
3.32 untuk menentukan � bobot. Untuk memperoleh penyelesaian tunggal,
persamaan 3.32 ditulis dalam notasi vektor diperoleh, � ̂ = � + � ̂
3.33
� = [ �
� �
] ; = [ ] ; ̂ = [ ̂
̂ ̂
]
[ � ̂
� ̂ �
�
̂] =
[ �
� �
�
] + [
� ̂ � ̂
�
�
̂
�
]
� ̂ = � + �̂ 3.34
dengan
56 � = [
� …
� …
⋱ … �
�+
]
dan � = [�
� … �
�
�
� �
]
� = [
� �
� �
� �
… …
⋱ …
�
�
�
�
�
�
] Matriks
� adalah matriks desain. Komponen ke-
dari y saat bobot pada nilai optimum adalah Orr, 1996: 43,
= ∑ �
� =
= �̅ ̂
3.35
dengan
�̅ = [
� �
�
�
]
3.36
Akibat �
�
adalah salah satu kolom dari � dan �̅
� �
adalah salah satu baris dari
�. Oleh karena itu, berdasarkan persamaan 3.35 diperoleh,
= [ ] = [
�̅ ̂ �̅ ̂
�̅ ̂] = �̂
3.37
Dengan mensubstitusikan persamaan 3.37 ke persamaan 3.34 diperoleh,
� �̂ + �̂ = � ̂ 3.38
� � + � ̂ = � ̂ 3.39
57 ̂ = � � + �
−
� ̂ 3.40
̂ = � � + ��
�+ −
� ̂ 3.41
Persamaan 3.41 merupakan bentuk persamaan normal untuk bobot-bobot optimum yang diperoleh dari metode global ridge regression.
d. Menentukan jumlah fungsi aktivasi neuron pada lapisan tersembunyi
dilakukan dengan metode trial and error. Model SOM-RBFNN menggunakan kriteria pemilihan model untuk
memprediksi error. Model terbaik dipilih berdasarkan nilai prediksi error terkecil. Generalized Cross-Validation GCV merupakan salah satu kriteria pemilihan
model. GCV melibatkan semua penyesuaian rata-rata MSE Mean Square Error pada data training Orr, 1996: 20. Berikut ini rumus kriteria pemilihan model
dengan GCV. �̂
��
=
̂
�
� ̂ � �
3.42
dan � = � − � � �
−
�
3.43
� = matriks fungsi aktivasi,
= banyaknya input fitur citra, �
= matriks proyeksi,
̂ = vektor hasil variabel output.
7. Menentukan Jaringan Optimum
