9.
2
4 x
x dx
2. Integrannya memuat
2 2
2 2
a x
x a
atau bentuk lain yang dapat diubah menjadi sejenisnya.
Selesaiannya menggunakan substitusi t
a x
tan
atau
a x
t tan
sehingga
didapatkan dan
dt t
a dx
2
sec
, dengan
2 2
t
Selanjutnya perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut ini.
Karena t
x tan
maka
2 2
2 2
tan t
a a
x a
tan
1
2 2
t a
t asec
Selanjutnya bentuk
t a
x a
sec
2 2
dan
dt t
a dx
2
sec
substitusikan ke dalam integral semula dan akhirnya dapat ditentukan selesaian integral yang
diketahui.
Contoh: Tentukan hasil pengintegralan di bawah ini.
1.
2
9 x
dx
Jawab Substitusikan
t x
tan 3
dt t
dx
2
sec 3
t x
sec 3
9
2
, sehingga
Kalkulus Integral:Dwi Purnomo-
59
2
9 x
x
3
t t
x
2 2
a x
a
t dt
t x
dx sec
3 sec
3 9
2 2
tdt
sec
c t
t
tan sec
ln c
x x
3 3
9 ln
2
c x
x
2
9 ln
2.
5
4 1
2
2
x x
dx x
Jawab
dx x
x x
x x
dx x
x dx
x 5
4 1
5 4
2 5
4 1
2
2 2
2
1 2
1 2
2
2 2
x dx
x xdx
Substitusikan
t x
tan 2
2 tan
t
x
dt t
dx
2
sec
1 2
2
x
= sec t, sehingga
1
2 1
2 2
2 2
x dx
x xdx
t
tdt t
tdt t
sec sec
sec sec
. 2
tan 2
2 2
dt
t tdt
tdt t
sec sec
4 sec
tan 2
c t
t t
tan sec
ln 5
sec 2
c x
x x
x x
2
5 4
ln 5
5 4
2 2
Soal-soal Kerjakan soal berikut sebagai latihan
Kalkulus Integral:Dwi Purnomo-
60
5 4
2
x x
1
t
2
x
1.
2 2
9 x
dx
2.
dx x
2
3
3.
dx
x x
1
2
4.
13 4
2
x x
dx
5.
5 2
3
2
x x
xdx
6.
dt t
t
4
2
7.
dy
y
2
2
3. Integrannya memuat
2 2
a x
atau bentuk lain yang dapat diubah menjadi sejenisnya.
Selesaiannya menggunakan substitusi
t a
x sec
sehingga
dt t
t a
dx tan
sec
, dengan
2 2
t
. Selanjutnya perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut ini.
Karena
t a
x sec
maka
2 2
2 2
sec a
t a
a x
1
sec
2 2
t a
t a tan
Selanjutnya bentuk
t a
a x
tan
2 2
dan
tdt t
a dx
tan sec
disubtitsusikan ke dalam integral semula sehingga dapat ditentukan antiturunannya.
Kalkulus Integral:Dwi Purnomo-
61
t
2 2
a x
x
a
Contoh: Tentukan hasil pengintegralan berikut ini:
1.
dx
x x
9
2
Jawab Substitusikan
t x
sec 3
tdt
t dx
tan sec
3
t t
x tan
3 9
sec 3
9
2 2
sehingga
tdt t
t t
dx x
x tan
sec 3
sec 3
tan 3
9
2
tdt
2
tan 3
dt t
1 sec
3
2
dt tdt
3 sec
3
2
c t
t
3 tan
3
c x
arc x
3 sec
3 3
9 3
2
c x
arc x
3 sec
3 9
2
2.
8 2
2
x x
dx
Jawab
9
1 8
2
2 2
x dx
x x
dx
Substitusikan
t x
sec 3
1
tdt t
dx tan
sec 3
t x
tan 3
9 1
2
Sehingga
Kalkulus Integral:Dwi Purnomo-
62
9
2
x
8 2
2
x x
1
x
x
3
t
t
tdt t
x dx
sec tan
sec 3
9 1
2
tdt
sec
c t
t
tan sec
ln c
x x
x
3
8 2
3 1
ln
2
Sehingga
c x
x x
x x
dx
3 8
2 3
1 ln
` 8
2
2 2
Soal-soal
Kerjakan pengintegralan berikut sebagai latihan. 1.
dx
x 1
2
2.
25
2 2
x dx
x
3.
dt t
t
3 2
4
4.
65 16
2
x x
dx
5.
6
2
x x
dx
6.
1
2 2
t t
dt
7.
24 2
2
z z
zdt
8.
dy
y 3
2
2.4 Integral Parsial
Kategori