16 Dari perluasan bentuk umum diatas dapat dikatakan bahwa dalam metode
Exponential Smoothing nilai observasi yang baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding observasi yang lebih tua.
2.6 Metode Holt-Winters
Seringkali data time series menunjukkan gejala musiman. Musiman mengacu pada kecenderungan data time series menunjukkan gejala berulang pada setiap periode
waktu tertentu atau pada setiap periode T. Dengan kata lain istilah musiman
digunakan untuk mewakili periode waktu sebelum perilaku mulai terulang. Sebagai contoh, harga daging sapi akan melonjak tinggi pada musim lebaran, atau harga cabai
akan membumbung tinggi setiap bulan Desember. Pola ini akan terus berulang setiap tahunnya. Akan tetapi nilai kenaikan tersebut akan berubah secara relatif dari tahun ke
tahun, walaupun tetap dengan pola yang sama . Metode Holt-Winters merupakan metode yang dapat menangani faktor
musiman dan trend yang muncul secara sekaligus pada sebuah data time series Kalekar, 2004. Metode ini didasarkan atas tiga unsur yaitu untuk unsur stasioner,
trend dan musiman untuk setiap periode dan memberikan tiga pembobotan dalam prediksinya, yaitu α, ,dan . Pembobotan α memberikan pembobotan pada nilai level,
memberikan pembobotan pada trend, dan memberikan pembobotan pada efek
musiman. Besarnya koefisien α, , , memiliki jarak range diantara 0 dan 1 yang
ditentukan secara subjektif atau dengan meminimalkan nilai kesalahan dari estimasi tersebut Makridakis, 1999.
Sebagai contoh kasus, misalkan selama bulan Desember penjualan daging sapi mungkin meningkat hingga 1000 ton setiap tahun. Dengan demikian, kita bisa
menambahkan 1000 ton dalam perkiraan pada setiap bulan Desember untuk fluktuasi musiman. Untuk kasus ini, musiman adalah additif. Sementara dalam kasus lain,
misalkan selama bulan Desember penjualan daging sapi meningkat sebesar 30, maka musiman dalam kasus ini adalah multiplikatif .
2.6.1 Metode Holt-Winters Additif
Menurut Montgomery β008 dalam buku mereka „Forecasting and Time Series
Analysis – second edition„ : Model musiman aditif cocok untuk prediksi deret berkala
Universitas Sumatera Utara
17 time series yang dimana amplitudo atau ketinggian pola musimannya tidak
tergantung pada rata-rata level atau ukuran data.
Tiga persamaan yang digunakan dalam metode Holt-Winters Additif adalah Makridakis, 1999:
Level : 1
1 1
t t
L t
t t
T S
I X
S
2.7 Trend :
1 1
1
t t
t t
T S
S T
2.8 Musim :
L t
t t
t
I S
X I
1
2.9 Forecast :
m L
t t
t m
t
I m
T S
F
2.10
Dimana :
t
S =
nilai Level
=
konstanta level 0 1
t
T =
estimasi trend
= konstanta perkiraan trend 0
1
t
I =
estimasi musim
= konstanta untuk perkiraan musim 0
1
L
= jumlah periode dalam satu siklus musim
2.6.2 Metode Holt-Winters Multiplikatif
Model musiman multiplikatif cocok untuk prediksi deret berkala time series yang dimana amplitudo atau ketinggian dari pola musimannya proporsional dengan rata-
rata level atau tingkatan dari deret data Montgomery, 2008. Dengan kata lain, pola musiman membesar seiring meningkatnya ukuran data. Pada kenyataan di lapangan,
model multiplikatif lebih banyak dan lebih efektif dipakai. Seperti halnya pada metode Holt-Winters aditif, metode Holt-Winters
multiplikatif juga memiliki tiga persamaan dengan sedikit perbedaan. Tiga persamaan yang digunakan dalam metode Holt-Winters Multiplikatif
adalah Makridakis, 1999.:
Universitas Sumatera Utara
18 Level :
1
1 1
t t
L t
t t
T S
I X
S
2.11
Trend :
1 1
1
t t
t t
T S
S T
2.12 Musim :
L t
t t
t
I S
X I
1
2.13 Forecast :
m L
t t
t m
t
I m
T S
F
2.14
Dimana :
t
S =
nilai Level
= konstanta level 0
1
t
T =
estimasi trend
=
konstanta perkiraan trend 0 1
t
I =
estimasi musim
= konstanta untuk perkiraan musim 0
1
L
= jumlah periode dalam satu siklus musim
Untuk memulai perhitungan, diperlukan penentuan nilai awal untuk
t
S ,
t
T , dan
t
I . Proses penentuan nilai awal atau inisialisasi pada prediksi dengan metode Holt- Winters ini diperlukan paling sedikit satu kelompok data musiman lengkap yaitu
L
periode untuk menentukan estimasi awal dari indeks musiman
L t
I
, dan perlu juga untuk menaksir faktor trend dari satu periode ke periode selanjutnya.
Beberapa pendekatan yang dapat diterapkan untuk menentukan nilai awal proses inisialisasi pada metode Holt-Winters berpengaruh terhadap prediksi
berikutnya juga bergantung pada panjang deret waktu dan nilai dari ketiga parameternya. Pendekatan tersebut tersebut antara lain sebagai berikut:
1. Nilai inisial S dapat disamakan dengan nilai aktualnya
L
X
atau berupa rata- rata dari beberapa nilai pada musim yang sama.
Universitas Sumatera Utara
19
L L
X S
atau ...
1
2 1
L L
X X
X L
S
2.15
2. Sedangkan untuk menginisialisasi faktor trend digunakan:
L
T
L X
X L
X X
L X
X L
L L
L L
L
... 1
2 2
1 1
2.16
3. Inisialisasi untuk faktor musiman, pada satu siklus musim pertama dilakukan
dengan membagi setiap data nilai aktual
L
X
dengan rata-rata pada siklus itu.
L k
S X
I
L k
k
,..., 2
, 1
,
2.17
Karena metode Holt-Winters memodelkan data yang memiliki pola musiman, maka data yang diperlukan akan lebih banyak daripada jumlah data untuk metode
dengan pola data stationer. Agar ukuran musiman memadai, data yang digunakan paling sedikit memiliki dua musim dari data bulanan, sehingga metode ini dapat
diterapkan dan mendapat hasil optimum Makridakis, 1999..
2.7 Unified Modeling Language UML
