Analisa Kuat Geser Balok Tanpa Tulangan Geser

Gambar 2.4. Jenis-jenis retak miring Dengan bergeraknya retak ke arah sumbu netral, mengakibatkan pengurangan jumlah beton untuk menahan geser; artinya tegangan geser akan meningkat pada beton di atas retak. Perlu diingat bahwa pada sumbu netral tegangan lentur adalah nol dan tegangan geser mencapai nilai maksimum.

II.4. Analisa Kuat Geser Balok Tanpa Tulangan Geser

Setelah retak berkembang, batang akan runtuh kecuali penampang beton yang retak dapat menahan gaya yang bekerja. Transfer dari geser di dalam unsur- unsur beton bertulang tanpa tulangan geser terjadi dengan suatu kombinasi dari antara beberapa mekanisme sebagai berikut : 1. Perlawanan geser dari penampang yang tak retak di atas bagian yang retak, CZ V diperkirakan sekitar 20 s.d 40. 2. Gaya ikat interlocking antara agregat atau transfer geser antara permukaan dalam arah tangensial sepanjang suatu retak, yang serupa Universitas Sumatera Utara dengan gaya gesek akibat saling ikat yang tidak teratur dari agregat sepanjang permukaan yang kasar dari beton pada masing-masing pihak yang retak diperkirakan 30 s.d 50. 3. Aksi pasak dowel action d V , sebagai perlawanan dari penulangan longitudinal terhadap gaya transversal diperkirakan 15 s.d 25. 4. Aksi pelengkung arch action pada balok yang relatif tinggi. Gambar 2.5. Retribusi perlawanan geser sesudah terbentuknya retak miring. Untuk gelagar yang hanya dibebani gaya geser dan lentur ditetapkan bahwa; pada retakan geser, kekuatan geser c V yang disumbangkan oleh beton ditentukan dari kekuatan geser nominal u V yang saling mempengaruhi dan momen u M yang terjadi. Dari sejumlah percobaan yang diturunkan secara statistic, ternyata terdapat hubungan yang ditetapkan menurut persamaan di bawah ini : 3 , 1 , 17 14 , ≤ + = c u u c w u f M d V f d b V ρ ............2.4-1 Universitas Sumatera Utara Hubungan ini ditetapkan dalam grafik berikut. Gambar 2.6. Grafik hubungan antara V u dan M u Pendekatan secara eksperimen menghasilkan sekelompok titik-titik yang berkerumun di sekitar garis yang menetapkan hubungan antara u V dan u M . Persamaan tersebut memberi ukuran untuk harga c V yaitu kekuatan geser nominal yang disumbangkan oleh beton. Tanpa dengan yang disumbangkan oleh tulangan geser sengkang yang berarti tanpa s V , bentuknya menjadi c u V V φ = . Kemudian rumus tersebut diturunkan sebagai berikut : c u u c w c f M d V f d b V 1 , 17 14 , ρ + = ……….2.4-2 atau sebagai : d b M d V f V w u u c c       + = ρ 122 14 , ……………….2.4-3 Universitas Sumatera Utara Pada SKSNI T15-1991-03 rumus ini dijumpai kembali dalam bentuk d b f d b M d V f V w c w u u w c c . 3 , . 120 7 1 ≤       + = ρ dalam SI ……….2.4-4 d b f d b M d V f V w c w u u w c c 5 , 3 2500 9 , 1 ≤     + = ρ Persamaan ACI 11-5 .2.4-5 Dalam rumus ini : c f = nilai kekuatan tarik beton, dimana pengaruh mutu beton terhadap c V dapat ditentukan. w b = lebar badan balok T atau L dan b untuk lebar balok yang berpenampang persegi. d = tinggi efektif balok. w ρ = rasio tulangan; Untuk balok T atau L : d b A w s w = ρ Untuk balok persegi : bd A s = ρ u u M d V = nilai kelangsingan struktur dan dalam pemakaian rumus 2.4, nilai ini tidak boleh lebih besar daripada 1. Dari rumus ini dapat dilihat bahwa c V meningkat dengan bertambahnya jumlah tulangan dinyatakan dengan w ρ . Dengan meningkatnya jumlah tulangan, panjang dan lebar retak akan tereduksi. Jika retak dipertahankan sesempit Universitas Sumatera Utara mungkin, akan lebih banyak beton yang tersisa untuk menahan geser dan akan terjadi kontak lebih dekat antara beton pada sisi-sisi yang berlawanan dari retak. Oleh karena itu akan lebih besarlah tahanan geser oleh friksi aggregate interlock pada kedua sisi. Pembatasan rumus dengan d b f V w c c . 3 , ≤ diutamakan agar dapat mencegah peningkatan tulangan supaya situasi “interlocking” lebih menurun karena tegangan beton yang membesar. Untuk mudahnya, sebagai pendekatan yang aman boleh berdasarkan rumus berikut : d b f V w c c . 6 1 = ……….2.4-5 Di sini c V ditentukan tanpa pengaruh kelangsingan dan persentase tulangan. Rumus ini dianggap sebagai batas bawah yang aman dan akan ditunjukan melalui Gambarsebelumnya. Nilai 167 , 6 1 = = c w c f d b V dinyatakan dalam gambar sebagai garis putus- putus Grafik 2.1. Untuk balok berpenampang persegi berlaku sebagai besaran c c v bd V = , maka rumus 2.5 berubah menjadi : c c c f bd V v 6 1 = = .………...2.5 c v adalah batas tegangan geser dari penampang yang dapat melawan beban lentur dan geser. Universitas Sumatera Utara Bila tegangan geser akibat u V ditentukan sebagai bd V v c u = , maka penampang beton yang dapat menerima tegangan geser harus memenuhi persyaratan: c c v v φ ≤ Besar factor reduksi kekuatan φ terhadap tegangan geser menurut pasal 3.2.3.2 sebesar 6 , = φ . Nilai reduksi ini ternyata lebih rendah dibanding dengan nilai “standar” 8 , = φ yang dipakai dalam beban lentur. Berkaitan dengan hal tersebut, sebagai tegangan geser ditetapkan suatu nilai 6 , = φ yang berhubungan erat dengan “keamanan”. Tegangan batas c v φ berubah menjadi c c f v 6 1 6 , = φ .Nilai c v φ untuk mutu beton yang berbeda-beda dirangkum pada Tabel c v φ dihitung menurut formula 3.4.3 dari SKSNI. Bila dipakai rumus 3.4-6 dari SKSNI T-15-1991-03, maka diperoleh sebagai : d b f M d V f v w c u u w c c . 3 , . 6 , 120 7 1 6 , ≤       × + = ρ φ …….….2.6 Tabel 2.8. Nilai-nilai c v φ Mutu beton c f MPa 15 20 25 30 35 c v φ rumus 2.5 0,39 0,45 0,50 0,55 0,59 c v φ rumus 2.6 ≤ 0,70 ≤ 0,80 ≤ 0,90 ≤ 0,99 ≤ 1,06 Bila nilai-nilai c v φ yang didapat lebih kecil daripada u v , maka penampang beton saja tidak kuat menahan tegangan geser. Berarti untuk u v c v φ perlu diberi tulangan tambahan. Universitas Sumatera Utara II.5. Analisa Kuat Geser Balok Yang Bertulangan Geser II.5.1 Mekanisme Analogi Rangka ‘vakwerkanalogi’ Analogi rangka merupakan konsep lama dari struktur beton bertulang. Konsep ini menyatakan bahwa balok beton bertulang dengan tulangan geser dikatakan berperilaku seperti rangka batang sejajar statis tertentu dengan sambungan sendi. Beton tekan lentur dianalogikan sebagai batang atas rangka batang, sedangkan tulangan tarik sebagai batang bawah. Web rangka batang tersusun dari sengkang sebagai batang tarik vertikal dan bagian beton antara retak tarik diagonal mendekati 45° bekerja sebagai batang tekan diagonal. Tulangan geser yang digunakan berperilaku seperti batang web dari suatu rangka batang. Gambar 2.7. Mekanisme analogi rangka batang Universitas Sumatera Utara a Rangka Baja Beton Tulangan badan b Aksi rangka dalam balok beton bertulang c Balok beton bertulang dengan tulangan geser miring Beton Tulangan badan d Aksi rangka dalam balok beton bertulang e Balok beton bertulang dengan tulangan geser vertikal Gambar 2.8. Aksi rangka dalam balok beton bertulang dengan tulangan geser miring dan tulangan geser vertikal Universitas Sumatera Utara Meskipun analogi rangka batang telah digunakan bertahun-tahun untuk menjelaskan perilaku balok beton bertulang dengan tulangan web, tetapi tidak menjelaskan dengan tepat bagaimana gaya geser dipindahkan. Tentu saja penulangan geser akan meningkatkan kekuatan geser dari suatu unsur, akan tetapi penulangan sedemikian hanya akan menyumbangkan sedikit perlawanan geser sebelum terbentuknya retak miring. Retak diagonal akan terjadi dalam balok dengan tulangan geser pada beban yang hampir sama jika retak tersebut terjadi dalam balok dengan ukuran yang sama tetapi tanpa tulangan geser. Adanya tulangan geser hanya dapat diketahui setelah retak mulai terbentuk. Pada saat itu, balok harus mempunyai tulangan geser yang cukup untuk menahan gaya geser yang tidak ditahan oleh beton. Setelah retak geser terbentuk dalam balok, hanya sedikit geser yang dapat ditransfer melalui retak tersebut kecuali jika tulangan web dipasang untuk menjembatani celah tersebut. Jika tulangan tersebut ada, beton pada kedua sisi retak akan dapat dipertahankan supaya tidak terpisah. Beberapa keuntungan dapat diambil, termasuk: 1. Baja tulangan yang melalui retak memikul geser secara langsung, cz V 2. Tulangan mencegah retak semakin besar dan hal ini memungkinkan beton mentransfer geser sepanjang retak melalui kuncian agregat, a V 3. Sengkang yang membungkus keliling inti beton berperilaku seperti gelang hoop sehingga meningkatkan kekuatan dan daktilitas balok. Dengan cara Universitas Sumatera Utara yang sama, sengkang mengikat tulangan memanjang ke dalam inti beton dari balok dan menahannya dari tarikan selimut beton, d V 4. Dengan mengikat beton dari kedua sisi retak, tulangan web membantu mencegah retak untuk bergerak ke dalam daerah tekan dari balok. Aksi pasak pada sengkang dapat memindahkan suatu gaya kecil menyeberangi retak, dan aksi ikat confinement dari sengkang pada beton tekan dapat meningkatkan kekuatan beton. Gambar 2.9. Grafik distribusi geser dalam pada balok dengan tulangan geser Jenis umum dari penulangan geser, seperti yang terlihat pada Gambar 2.8 adalah : 1 sengkang yang tegak lurus dengan tulangan memanjang; 2 sengkang yang membuat sudut 45° atau lebih dengan tulangan memanjang; 3 pembengkokan dari tulangan memanjang sehingga as dari bagian yang dibengkokkan membuat sudut 30° atau lebih dengan as memanjang; 4 kombinasi dari 1 atau 2 dengan 3. Universitas Sumatera Utara Gambar 2.10. Jenis tulangan geser Sengkang miring atau diagonal yang hampir segaris dengan arah tegangan utama lebih efisien dalam memikul geser dan mencegah atau memperlambat terbentuknya retak diagonal. Tetapi sengkang semacam ini biasanya dianggap tidak praktis digunakan di Amerika Serikat karena diperlukan upah kerja yang tinggi untuk menempatkan sengkang tersebut. Sebenatnya ini lebih praktis untuk balok beton precast di mana tulangan dan sengkang disusun terlebih dahulu dalam bentuk kerangka sebelum digunakan dan balok yang sama diduplikasi beberapa kali.

II.5.2. Perencanaan Tulangan Geser

Cara konvensional dari ACI di dalam perencanaan kekuatan geser adalah dengan jalan meninjau kekuatan geser nominal n V sebagai jumlah dari dua bagian yaitu : s c n V V V + = …………………2.7 Universitas Sumatera Utara di mana n V adalah kekuatan geser nominal; c V adalah kekuatan geser dari balok yang dikerahkan oleh beton; dan s V adalah kekuatan geser akibat penulangan geser. Suatu rumus untuk s V dapat dikembangkan berdasarkan penggunaan rangka analogi. Misalkan bahwa suatu retak mring dengan arah 45° merambat secara menerus dari tulangan memanjang ke permukaan tekan dan memotong N buah tulangan geser, seperti yang terlihat pada Gambar hal 136. Bagian s V yang dipikul menyeberangi retak dengan penulangan geser sama dengan jumlah komponen vertikal dari gaya tarik yang timbul di dalam penulangan geser. Sehingga : α sin y v s f NA V = …………2.8 di mana v A adalah luas dari tulangan geser dengan jarak s , dan y f adalah tegangan tarik leleh untuk tulangan geser. Dari ilmu ukur sudut diperoleh, α α cot 1 cot 45 cot + = + = ° d d N s …………2.9 Dengan demikian : s d f A f A s d V y v y v s α α α α cos sin sin cot 1 + = + = ...……2.10-1 Atau bila α = 90°, s d f A V y v s = …………...…2.10-2 Universitas Sumatera Utara Gambar 2.11. Kekuatan geser V s yang ditimbulkan oleh tulangan geser Penulangan geser yang terlalu sedikit jumlahnya akan meleleh segera setelah terbentunya retak miring, dan kemudian balok runtuh. Jika penulangan geser terlalu tinggi jumlahnya, akan terjadi keruntuhan geser-tekan sebelum melelehnya tulangan web. Jumlah penulangan geser yang optimal harus sedemikian hingga tulangan geser dan daerah beton tekan kedua-duanya terus memikul geser setelah pembentukan dari retak miring sampai melelehnya tulangan geser, dengan demikian menjamin suatu keruntuhan yang daktail. Peraturan ACI [Rumus 11-14 dari ACI] mensyaratkan luas tulangan geser minimum v A sebesar : y w v f s b A 50 min = ……...2.11-1 y w v f s b A 3 min = dalam SI ……...2.11-2 di mana w b adalah lebar dari web balok. Universitas Sumatera Utara Dari Persamaan 2.11 harga minimum ini memberikan : d b f d b s d f s d f A V w y w y y v s 50 50 =     = = ...…………....2.12-1 d b MPa V w s       = 3 1 untuk SI ……...2.12-2 atau di dalam satuan tegangan nominal pada luas d b w , 50 50 = = = d b d b d b V v w w w s s lbinch 2 ……...2.13-1 Untuk menjamin agar penulangan geser tidak terlalu tinggi jumlahnya, ACI-11.5.6.8 memberikan batas untuk s v sebesar : c s f v 6 ≤ sampai c f 8 ……...2.13-2 Geser maksimum u V dalam balok tidak boleh melebihi kapasitas geser rencana dari penampang balok n V φ , dimana φ sebesar 0,85 dan n V adalah kekuatan geser nominal dari beton dan tulangan geser : n u V V φ ≤ . Nilai n V φ dapat dibagi menjadi kekuatan geser rencana beton c V φ ditambah kekuatan geser rencana tulangan s V φ . s c u V V V φ φ + ≤ ……...2.14-1 Untuk penurunan rumus ini digunakan tanda sama dengan: s c u V V V φ φ + = ……………...2.14-2 Universitas Sumatera Utara Kekuatan c V dari Beton. Peraturan ACI mengizinkan penggunaan salah satu dari antara rumus yang berikut ini sebagai rumusan perencanaan. 1. Untuk metode yang disederhanakan, d b f V w c c 2 = ……...2.15-1 untuk SI : d b f V w c c 6 1 = ;dengan c f dalam MPa ……...2.15-2 2. Untuk metode yang lebih terperinci, d b f d b M d V f V w c w u u w c c 5 , 3 2500 9 , 1 ≤     + = ρ ……...2.16-1 untuk SI : d b f d b M d V f V w c w u u w c c 3 , 100 6 1 ≤     + = ρ ……...2.16-2 Harga dari u u M d V tidak boleh melebihi 1,0; dan u M adalah momen berfaktor yang terjadi secara bersamaan dengan u V untuk kekuatan geser disediakan. Kekuatan s V Akibat Penulangan Geser. Sumbangan dari penulangan geser, sebagai Persamaan 2.10 dan Persamaan 2.10-1 : α α cos sin + = s d f A V y v s dan bila digunakan sengkang vertikal α = 90° : s d f A V y v s = Universitas Sumatera Utara Dari rumus ini jarak sengkang yang diperlukan adalah : s y v V d f A s = .……….2.17 dan nilai s V yang digunakan disini dapat ditentukan sebagai berikut : s c u V V V φ φ + = φ φ c u s V V V − = Dan untuk tulangan yang dibengkokkan atau kelompok tulangan yang dibengkokkan dengan jarak yang sama dari tumpuan, kita dapatkan : α sin y v s f A V = ..………………2.18 Kategori dan Persyaratan Perencanaan Peraturan ACI. Perencanaan untuk geser dapat dibagi atas kategori sebagai berikut : 1. c u V V φ 5 , ≤ Untuk kategori ini, tidak diperlukan tulangan geser ACI-11.5.5.1 2. c u c V V V φ φ ≤ 5 , Untuk kategori ini diperlukan tulangan geser minimum kecuali untuk unsure- unsur lentur tipis menyerupai slab yang menurut pengalaman dapat berfungsi secara memuaskan tanpa penulangan geser. Persyaratan penulangan geser minimum dapat ditangguhkan bila dilakukan percobaan untuk membuktikan bahwa kekuatan lentur dan geser yang disyaratkan dapat disediakan. Universitas Sumatera Utara Untuk kategori ini, penguatan geser harus memenuhi ACI-11.5.5.3 dan 11.5.4.1, sebagai berikut: s V φ perlu s V φ = minimum d b w 50 φ = dan, jarak antara s maksimum 24 2 ≤ ≤ d inch 3. [ ] min s c u c V V V V φ φ φ + ≤ Untuk semua unsur lentur, termasuk semua yang dikecualikan di dalam Kategori 2, harus diberikan penguatan geser yang memenuhi Persamaan 5.10.10 dan 5.10.11. 4. [ ] [ ] d b f V V V V w c c u s c 4 min φ φ φ φ + ≤ + Untuk SI, ACI 318-83M menggantikan c f 4 psi, 3 c f jika f ’ c dalam MPa. Untuk kategori ini, persyaratan penulangan geser yang dihitung akan melebihi s V φ minimum yang disyaratkan, dan penguatan geser harus memenuhi Rumus ACI 11-2, ACI-11.5.6, 11.5.4.1, dan 11.5.4.3, sebagai berikut: s V φ perlu c u V V φ − = s V φ ada s d f A y v φ = untuk ° = 90 α s maksimum 24 2 ≤ = d inch Universitas Sumatera Utara 5. [ ] [ ] d b f V V d b f V w c c u w c c 8 4 φ φ φ φ + ≤ + Untuk SI, ACI 318-83M sebagai pengganti c f 4 dan c f 8 psi, 3 c f dan 2 3 c f , jika f ’ c dalam MPa. Perbedaan antara kategori 4 dan 5 adalah bahwa untuk semua bentang dari balok dengan tegangan nominal s v yang harus dipikul oleh penguatan geser berada di antara c f 4 dan c f 8 , jarak penulangan geser s yang maksimum tidak boleh melebihi 4 d . Jarak s maks 12 4 ≤ ≤ d inch. Geser berfaktor u V tidak boleh melebihi batas atas di dalam Persamaan 5.10.17 menurut ACI-11.5.6.8. Geser berfaktor maksimum yang harus disediakan untuk balok adalah yang terjadi di dalam penampang kritis. Persyaratan u V di daerah antara bidang tumpuan dan penampang kritis harus diambil konstan dan sama dengan harga pada penampang kritis. Perhitungan Sengkang menurut SKSNI T15-1991-03. Bila sistem rangka Gambar 2.6 dianalogikan sebagai balok beton, maka batang vertikal dari sistem rangka tersebut sesuai dengan sengkang dari sebuah balok beton. Sengkang ini mengalami gaya tarik. Gaya yang harus dilawan s V adalah sumbangan dari tulangan pada kekuatan geser nominal. Universitas Sumatera Utara Luas penampang sengkang yang diperlukan pada pembebanan tersebut : y s s f V A φ = ………...……2.19-1 Karena jarak pusat ke pusat sengkang pada skema ini dianggap z, maka luas penampang yang diperlukan per satuan panjang adalah: y s s f z V z A φ = ……...2.19-2 Besar kekuatan geser nominal yang disumbangkan oleh beton: bd v V c c φ = Dengan demikian, yang harus dilawan oleh sengkang adalah: bd v v V V V c u c u s . φ φ φ − = − = Luas penampang sengkang per satuan panjang adalah: y c u s f z bd v v z A φ φ . − = ...……2.19-3 Luas total penampang sengkang sepanjang y adalah: y c u s f z bdy v v z y A φ φ . − = ……...2.19-4 Pada rumus ini u v konstan dalam jarak y. Pada beban yang terbagi rata, u V berkelakuan linier sehingga bentuk distribusi u v berupa linier pula. Universitas Sumatera Utara Rumus luas total penampang sengkang adalah : y c u sengk f z bdy v v A φ φ . 2 1 − = ……...2.19-5 Dalam situasi ini, jarak antara sengkang harus diatur sesuai dengan u v dan u V . Umumnya rumus yang berlaku untuk tulangan sengkang adalah: y rata rata c u sengk f z bdy v v A φ φ . − − = ……...2.19-6 Andaikan v A adalah penampang sengkang maka untuk s y = berlaku sebagai berikut: y rata rata c u v f z bds v v A φ φ . − − = ……...2.19-7 Dalam formula di atas v A adalah luas penampang ganda dari sengkang. Dengan bd v v V V V c u c u s . φ φ φ − = − = maka didapatkan : y s v f z s V A φ φ = ...……2.19-8 SKSNI T15-1990-03 memberikan rumus ini dalam bentuk sebagai berikut Persamaan 2.10-1 : s d f A V y v s = Universitas Sumatera Utara Ternyata dalam SKSNI T15-1990-03 diijinkan pemakaian tinggi efektif d dari harga z yang diturunkan secara teoritis sesuai dengan teori sistem rangka. Tinggi efektif ini dimasukkan dalam rumus perhitungan sengkang total : y rata rata c u sengk f by v v A φ φ . − − = ……………...2.19-9 Bila ditetapkan s rata rata c u v v v φ φ = − − , maka s v φ dapat ditulis kembali menjadi: by f A v y sengk s φ φ . = ..………………2.20 Jarak maksimum sengkang pada balok beton bertulang yang berpenampang persegi adalah: 2 d s maks = Tanpa diragukan lagi untuk s V berlaku harga maksimal sebesar s v maks bd f s 3 2 = dan diturunkan kembali menjadi s v maks s f 3 2 = . Nilai s v φ maks untuk berbagi mutu beton diberikan pada Tabel 2.9 berikut. Tabel 2.9. Nilai s v φ maks untuk berbagai mutu beton. Mutu beton c f MPa 15 20 25 30 35 s v φ maks 1,55 1,79 2,00 2,19 2,37 Universitas Sumatera Utara

II.6 Kontribusi Lembaran FRP Dalam Memikul Geser