Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Dasar Graph
Sebuah graph G didefinisikan sebagai pasangan himpunan V,E di mana V= himpunan verteks {v
1
,v
2
,…,v
n
} dan E=himpunan edgearc yang menghubungkan verteks-verteks {e
1
,e
2
,…,e
n
} atau dapat ditulis dengan notasi G=V,ERinaldi Munir, 2006 hal: 291.
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, graph dapat dibedakan atas dua jenis yaitu Rinaldi Munir, 2006 hal: 294:
2.1.1 Graph berarah directed graph atau digraph
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Pada graph tak berarah undirected graph elemen dari E disebut dengan edge, sedangkan pada graph berarah directed graph elemen dari EA disebut dengan arc.
Graph berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks dan suatu himpunan EA dari arc sedemikian rupa sehingga setiap arc a A menghubungkan
pasangan verteks terurut. Jika terdapat sebuah arc a yang menghubungkan pasangan terurut v,w dari verteks-verteks, maka dapat ditulis dengan a=v,w, yang
menyatakan sebuah arc dari v ke w.
v
1
v
2
v
5
v
3
a6 a4
a2 a5
a1 a3
v
4
Gambar 2.1 Graph Berarah atau Digraph
Digraph pada Gambar 2.1 adalah graph berarah dengan himpunan verteks-verteks VG={v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
} dan himpunan arc-arc AG={a
1
, a
2
, a
3
, a
4
,ae
5
, a
6
} yaitu pasangan terurut dari {v
1
, v
2
, v
2
, v
3
, v
3
, v
4
, v
4
, v
5
, v
5
, v
1
, v
2
, v
5
}.
Pada suatu graph jika dua buah verteks v
1
dan v
2
dihubungkan oleh suatu edgearc, maka kedua verteks tersebut dikatakan adjacent. Pada Gambar 2.1 verteks v
1
adjacent bertetangga dengan verteks v
2
. Sementara itu, arc a
1
dikatakan incident bersisian dengan verteks v
1
dan verteks v
2
.
Matriks yang bersesuaian dengan graph berlabel G adalah matriks adjacency A=a
ij
, dengan a
ij
= nilai arc yang menghubungkan verteks v
i
dengan verteks v
j
. Jika titik v
i
tidak berhubungan langsung dengan titik v
j
, maka a
ij
= ∞, dan jika i = j, maka a
ij
=0.
Misalkan G adalah sebuah graph berarah. Sebuah arc berarah a=[u,v] dikatakan mulai pada verteks awal u dan berakhir di verteks akhir v, u dan v dikatakan adjacent.
Derajat luar dari v, outdeg v adalah jumlah arc yang berawal pada v, dan derajat dalam dari v indeg v adalah jumlah arc yang berakhir di v.Karena setiap arc mulai
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
dan berakhir pada suatu verteks, maka jumlah derajat-dalam dan jumlah derajat-luar harus sama dengan n, yaitu jumlah arc pada G.
Sumber source adalah sebuah verteks v di G yang mempunyai derajat-luar positif dan derajat-dalam nol. Sedangkan, tujuan sink adalah verteks v di G yang
mempunyai derajat-dalam positif tetapi derajat-luar nol.
Gambar 2.2 Graph Berarah
Gambar 2.2 terdiri dari:
Verteks A
B C
D E
F G
Derajat-dalam indegree 2
2 4
1 1
2 Derajat-luar outdegree
4 1
3 3
1
Jumlah derajat dalam dan jumlah derajat luar sama dengan 12 yaitu jumlah busur.
Graph pada Gambar 2.2 verteks A adalah sumber source karena arc-nya berawal pada A tetapi tidak berakhir di A. Sedangkan C dan D adalah verteks tujuan sink
karena arc-nya berakhir di C dan di D tetapi tidak berawal di verteks itu.
2.1.2 Graph tak berarah Undirected Graph
