Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
v
2
v
3
v
4
v
1
Gambar 2.6 Graph dengan Empat Buah Verteks
Pada Gambar 2.6:
Lintasan v
1
, v
2
, v
3
, v
4
= lintasan sederhana dengan panjang lintasan 3tiga. Lintasan v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
1
= lintasan tertutup dengan panjang lintasan 4empat. Lintasan v
1
, v
2
, v
3
, v
1
, v
4
= lintasan terbuka dengan panjang lintasan 4empat.
Jika terdapat lintasan dari v
i
ke v
j
, maka suatu graph G dikatakan terhubung. Pada graph berarah, jika setiap pasang dari verteks v
i
dan v
j
terdapat sebuah lintasan dari v
i
ke v
j
dan dari v
j
ke v
i
, maka suatu graph dikatakan terhubung kuat strongly connected. Jika verteks-verteks dalam sebuah graph sebagai kota-kota dan arc-arc
sebagai jalan, maka sebuah lintasan berhubungan dengan sebuah perjalanan berawal pada suatu kota, melalui beberapa kota dan berakhir di suatu kota.
2.2.1 Path Minimum
Salah satu aplikasi graph berarah berlabel yang sering dipakai adalah mencari path terpendek di antara 2 verteks. Jika masalahnya adalah mencari jalur tercepat, maka
path terpendek tetap dapat digunakan dengan cara mengganti nilai edge.
Misalkan G adalah suatu graph, dimana v dan w adalah 2 dua verteks dalam G. Suatu Walk dari v ke w adalah barisan verteks-verteks berhubungan dan edge secara
berselang-seling, diawali dari verteks v dan diakhiri pada verteks w. Walk dengan panjang n dari v ke w ditulis : v
e
1
v
1
e
2
v
2
… v
n-1
e
n
v
n
dengan v = v; v
n
= w; v
i-1
dan v
i
adalah verteks-verteks ujung edge e
i.
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Path dengan panjang n dari v ke w adalah walk dari v ke w yang semua edge-nya berbeda. Path dari v ke w dituliskan sebagai v = v
e
1
v
1
e
2
v
2
… v
n-1
e
n
v
n
= w dengan e
i
≠ e
j
untuk i ≠ j.
Lintasan adalah suatu barisan edge
k
i i
i
e e
e .,
,......... ,
2 1
sedemikian rupa sehingga verteks terminal
j
i
e
berimpit dengan verteks awal
1 +
j
i
e
untuk 1 ≤ j ≤ k – 1.
Gambar 2.7 Graph dengan 6 verteks dan 10 edge
Pada Gambar 2.7 terdapat:
a. v
1
e
1
v
2
e
3
v
3
e
4
v
3
e
5
v
4
, barisan ini merupakan Path dari v
1
ke v
4
dengan panjang 4. Semua edge berbeda e
1
, e
3
, e
4
, dan e
5
masing-masing muncul sekali. Ada verteks yang berulang v
3
muncul 2 kali. Verteks awal dan verteks akhir tidak sama verteks awal = v
1
dan verteks akhir = v
4
.
b. v
1
e
1
v
2
e
3
v
3
e
5
v
4
e
5
v
3
e
6
v
5,
barisan ini merupakan walk dari v
1
ke v
5
dengan panjang 5. Ada edge yang muncul lebih dari sekali, yaitu e
5
muncul 2 kali.
2.2.2 Lintasan Terpendek Shortest Path
Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graph merupakan salah satu persoalan optimasi. Graph yang digunakan dalam mencari lintasan terpendek adalah
graph berbobot. Bobot pada sisi graph dapat menyatakan jarak antar kota, waktu, v
1
v
2
v
3
v
6
v
5
v
4
e
10
e
9
e
6
e
5
e
4
e
7
e
8
e
3
e
1
e
2
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
biaya dan sebagainya. Dalam hal ini bobot harus bernilai positif, pada lain hal terdapat bobot dengan nilai negatif. Lintasan terpendek dengan verteks awal s dan
verteks tujuan t didefinisikan sebagai lintasan terpendek dari s ke t dengan bobot minimum dan berupa lintasan sederhana simple path.
Misalkan lubang-lubang pada sebuah lempengan logam adalah verteks-verteks pada graph yang bersesuaian, maka setiap pasangan verteks-verteks dihubungkan
dengan sebuah edgearc yang terdiri dari bobot waktu untuk memindahkan alat pembor di antara lubang-lubang yang berhubungan. Untuk menghemat waktu dan
biaya, alat pembor harus digerakkan secepat mungkin. Sebuah lintasan dengan panjang minimum yang mengunjungi verteks tepat satu kali mewakili lintasan optimal
yang dijalani alat pembor. Misalkan dalam masalah ini lintasan diperlukan untuk memulai pada verteks a dan berakhir pada verteks e. Lintasan dengan panjang
minimum dapat ditemukan dengan mendaftar semua lintasan yang mungkin dari a ke e yang melalui setiap verteks tepat satu kali dan memilih yang terpendek.
Dalam beberapa hal, panjang sebenarnya mewakili biaya atau beberapa nilai lainnya. Panjang dari lintasan adalah menentukan panjang jumlah dari masing-masing
edgearc yang terdiri dari lintasan. Untuk verteks s dan t dalam G, ada beberapa lintasan dari s ke t. Masalah lintasan terpendek meliputi pencarian lintasan dari s ke t
yang mempunyai lintasan terpendek dengan bobot terkecil.
Lintasan terpendek antara 2dua verteks dari s ke t dalam jaringan adalah lintasan graph berarah sederhana dari s ke t dengan sifat dimana tidak ada lintasan lain yang
memiliki nilai terendah.
3
2
X
7
X
5
4
1 2
4
X
2
X
4
1 3
X
3
5 X
8
2 X
1
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
