Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
dan berakhir pada suatu verteks, maka jumlah derajat-dalam dan jumlah derajat-luar harus sama dengan n, yaitu jumlah arc pada G.
Sumber source adalah sebuah verteks v di G yang mempunyai derajat-luar positif dan derajat-dalam nol. Sedangkan, tujuan sink adalah verteks v di G yang
mempunyai derajat-dalam positif tetapi derajat-luar nol.
Gambar 2.2 Graph Berarah
Gambar 2.2 terdiri dari:
Verteks A
B C
D E
F G
Derajat-dalam indegree 2
2 4
1 1
2 Derajat-luar outdegree
4 1
3 3
1
Jumlah derajat dalam dan jumlah derajat luar sama dengan 12 yaitu jumlah busur.
Graph pada Gambar 2.2 verteks A adalah sumber source karena arc-nya berawal pada A tetapi tidak berakhir di A. Sedangkan C dan D adalah verteks tujuan sink
karena arc-nya berakhir di C dan di D tetapi tidak berawal di verteks itu.
2.1.2 Graph tak berarah Undirected Graph
Graph tak berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks dan suatu himpunan E dari edge-edge sedemikian rupa sehingga setiap sisi e E dikaitkan
A B
G E
D
F C
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
dengan pasangan verteks tak terurut. Jika terdapat sebuah edge e yang menghubungkan verteks v dan w, maka dapat dituliskan dengan e = v,w atau e =
w,v yang menyatakan sebuah edge antara v dan w.
v
1
v
2
v
5
v
3
v
4
e
6
e
4
e
2
e
5
e
1
e
3
Gambar 2.3 Graph tak Berarah
Graph pada Gambar 2.3 adalah graph tak berarah dengan himpunan verteks-verteks VG = {v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
} dan himpunan sisi EG = {e
1
, e
2
, e
3
, e
4
, e
5
, e
6
} yaitu pasangan tak terurut dari {v
1
, v
2
, v
2
, v
3
, v
3
, v
4
, v
4
, v
5
, v
5
, v
2
}.
2.1.3 Graph Berbobot Weight Graph
Dalam memodelkan suatu masalah ke dalam graph, ada informasi yang ditambahkan pada arc graph. Misalnya pada graph yang menggambarkan peta jalan raya antara
kota-kota, dapat ditambahkan sebuah bilangan pada setiap arc untuk menunjukkan jarak antara kedua kota yang dihubungkan oleh arc tersebut.
Graph berbobot weighted graph adalah suatu graph tanpa arc paralel dimana setiap arc-nya berhubungan dengan suatu bilangan riil tak negatif yang menyatakan bobot
arc wa tersebut Jong Jek Siang, 2002, hal: 262.
v
1
v
2
v
5
v
3
2
v
4
3 4
2 5
4 5
2
Gambar 2.4 Graph Berarah Berbobot
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Graph tidak berarah dan tidak berbobot: tiap busur tidak mempunyai anak panah dan tidak berbobot.
A B
C D
E
F G
Gambar 2.5 Graph tidak berarah dan tidak berbobot
2.1.4 Representasi Graph dalam Matriks
Matriks dapat digunakan untuk menyatakan suatu graph, Kemudian graph direpresentasikan pada matriks, yang dapat dibedakan sebagai berikut:
1. Matriks Adjacency
Misalkan G adalah graph berarah yang terdiri dari n verteks tanpa arc paralel. Matriks Adjacency pada graph G adalah matriks bujur sangkar n x n, A= a
ij
dengan
=
j i
j i
titik v ke
titik v dari
arc ada
tidak titik v
ke titik v
dari arc
ada 1
ij
a
Matriks adjacency dari graph Gambar 2.3 adalah:
A =
1 1
1 1
1 1
1 v
5 4
3 2
1 5
4 3
2 1
v v
v v
v v
v v
v
Jika graph yang diberikan adalah graph berbobot, maka elemen matriks yang terhubung antara verteks adalah bobot graph.
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
2. Matriks Incidency
Matriks incidency atau matriks bersisian adalah matriks yang merepresentasikan hubungan antara verteks dan edgearc. Misalkan B adalah matriks dengan m baris
untuk setiap verteks dan n kolom untuk setiap edgearc. Jika verteks terhubung dengan edgearc, maka elemen matriks bernilai 1. Sebaliknya, jika verteks tidak
terhubung dengan edgearc, maka elemen matriks bernilai 0.
Matriks bersisian dari graph Gambar 2.3 adalah:
B =
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
5 4
3 2
1 6
5 4
3 2
1
v v
v v
v e
e e
e e
e
2.2 Lintasan Path
