10
VI. Konversi besaran sudut dan besaran waktu
Dalam tata koordinat astronomi satuan sudut juga sering dipergunakan untuk menyatakan sudut jam sebuah benda langit. Konsep hubungan antara gerak jarum jam dan selang
waktu yang diperlukan untuk berputar satu putaran masing-masing jarum jam merupakan analogi konversi pembagian waktu melalui indikator perbedaan kecepatan jarum. Jarum
penunjuk selang waktu satu jam untuk waktu sideris dan waktu matahari akan berbeda. Putaran jarum jam sideris sedikit lebih cepat dibanding dengan putaran jarum jam
matahari. Namun pembagian unitnya bisa sama misalnya 1 hari sideris terdiri dari 24 jam sideris, 1 jam sideris = 60 menit sideris, 1 menit sideris = 60 detik sideris begitu pula 1
hari Matahari = 24 jam Matahari rata-rata, 1 jam Matahari rata-rata = 60 menit Matahari Rata-rata dst.
Tabel 2. Hubungan besaran sudut dan waktu. 24 jam = 360°
1 jam = 15° 1 menit = 15′
1 detik = 15 1
° = 4 menit 1 = 4 detik
1 = 0,066667 detik
Hubungan antara unit sudut dan unit waktu dalam keperluan astronomi didefenisikan sebagai berikut:
Jam – derajat
24 jam =, 1 jam = 360 °24 = 15°
1 menit = 160 jam = 15 ° x 160 = 0°,25 = 0°,25 x 60′ = 15′ 15 menit busur
1 detik = 13600 jam = 15 ° 3600 = 4°,166666 x 10
−3
= 15 x 3600 ″3600 = 15 15
detik busur
derajat – jam
1 ° = 24 jam360 = 0,06667 jam = 0,06667 x 60 menit = 4 menit
11
1 1 menit busur = 24 jam360 x 60 = 1,111 x 10
−3
jam = 1,111 x 10
−3
x 3600 detik waktu = 4 detik
1 1 detik busur = 24 jam360 x 60 x 60 = 1,85185 x 10
−5
jam = 0,066667 detik waktu
VII. Diameter sudut
Pada pertengahan bulan Hijriah, tanggal 13, 14 atau 15, Bulan terbit di ufuq Timur beberapa saat setelah Matahari terbenam. Perhatikan bundar Bulan Purnama di langit.
Apa yang dapat anda ukur dari bundaran Bulan Purnama? Diameter bundaran Bulan di langit atau dinamakan diameter sudut Bulan. Diameter sudut bundaran Bulan dinyatakan
dalam satuan sudut. Berbagai cara dapat anda kembangkan untuk mendapatkan data pengukuran diameter sudut bundaran Bulan Purnama. Pengukuran sederhana dapat anda
pergunakan jari tangan, atau alat ukur sederhana lainnya atau dengan astrofotografi untuk mengukur diameter sudut bundaran Bulan Purnama.
Melalui pengamatan astronomi itu anda akan menemukan hasil pengukuran diameter bundaran Bulan Purnama sekitar 30 menit busur atau sekitar setengah derajat. Bola
karang Bulan mempunyai diameter linier 2 x 1738 km, namun jarak Bulan ke Bumi setiap saat berubah bisa mendekat hingga mencapai jarak 363296 km atau bisa menjauh
hingga mencapai jarak 405503 km. Jarak rata-rata Bulan jarak terdekat ditambah jarak terjauh dibagi dua sekitar 384400 km. Oleh karena itu terdapat perubahan atau
perbedaan penampakan ukuran diameter sudut Bulan Purnama walaupun perbedaan itu sedikit, sukar diamati dengan mata bugil manusia.
Kebanyakan khalayak melihat bundaran Bulan Purnama sama saja. Untuk mengetahui perubahan diameter sudut itu perlu pengamatan yang seksama. Selain itu juga fenomena
atmosfer yaitu fenomena refraksi, pembiasan cahaya benda langit oleh angkasa planit Bumi, akan menimbulkan kesan bahwa bundar Bulan Purnama di dekat horizon nampak
lebih besar dan terdistorsi tidak bundar, ada pemepatan dibandingkan dengan bundaran Bulan Purnama saat Bulan berada di dekat zenit posisi dekat atas kepala pengamat.
Gambar 6. Benda langit diamati oleh pengamat P memiliki diameter linier 2R pada jarak d memiliki diameter sudut .
Perhatikan gambar 06, secara matematis terdapat hubungan trigonometri antara diameter linier benda langit dengan jarak dan diameter sudut sebagai berikut:
12
tan = 2
θ = diameter sudut, R = jari-jari atau radius linier benda langit dan d = jarak benda langit. Bila harga diameter sudut,
θ, cukup kecil θ maka menurut uraian deret Taylor dalam matematikakalkulus tan
θ = sin θ = θ. Sudut θ dinyatakan dalam radian rad. Ingat hubungan antara sudut dan radian
π rad = 180° = 180 x 60′ = 180 x 60 x 60″ dan π = 3.14…... Bila diameter linier benda langit adalah D maka D = 2R dan persamaan
diameter sudut dapat ditulis :
= Karena diameter linier Bulan, D, tidak berubah atau konstan dan bila jarak Bumi-Bulan
berubah dari d
1
= A
1
B, menjadi d
2
= A
2
B maka diameter sudut: =
… … 1
= … …. 2
Melalui persamaan 1 dan 2, dapat diturunkan persamaan : =
… … … . . 3 Bila d
1
d
2
maka d
2
d
1
1 dan oleh karenanya θ
1
θ
2
1 atau
θ
1
θ
2
. Bila Bulan mempunyai jarak lebih dekat d
1
akan mempunyai diameter sudut lebih besar θ
1
. Jadi diameter sudut Bulan merupakan indikator jauh dekatnya Bulan dari Bumi. Bundaran
Bulan di langit akan nampak lebih kecil saat berada di titik terjauh dari Bumi Apogee dan sebaliknya Bundaran Bulan di langit akan nampak lebih besar saat berada di titik
terdekat dari Bumi Perigee. Begitupula fenomena yang berkaitan dengan jarak Bumi- Bulan seperti tinggi air pasang pasang-surut pada masa Bulan Purnama atau pada Bulan
Mati atau fase Bulan lainnya merupakan fungsi dari diameter sudut Bulan. Hasil pengamatan diameter sudut Bulan yang berubah juga merupakan indikator bahwa orbit
Bulan mengelilingi Bumi tidak berbentuk lingkaran.
Begitupula konsep ini dapat dipergunakan untuk mengukur diameter sudut Matahari. Untuk pengamatan Bulan lebih sederhana dibandingkan dengan pengamatan Matahari,
karena pengamatan Matahari secara langsung tanpa penapis khusus sangat berbahaya dapat menimbulkan cacad permanen, kebutaan pada mata. Andaikan diameter sudut
Matahari dapat diukur melalui pemotretan Matahari kita juga akan mendapatkan bahwa diameter sudut Matahari akan lebih besar saat Bumi berada di titik perihelion titik
terdekat dengan Matahari dibanding dengan diameter sudut Matahari saat Bumi berada di titik aphelion titik terjauh dengan Matahari.
13
Selain itu juga dapat dipergunakan untuk mengetahui tinggi bintang atau jarak sudut antara dua bintang terang di langit, menaksir diameter sudut sebuah meteor, diameter
sudut sebuah ekor komet, perjalanan satelit atau pesawat terbang di langit dan berbagai fenomena langit lainnya.
Contoh penggunaan konsep sudut dan diameter sudut: 1.
Diketahui jarak Bumi-Matahari = 1,49597870 x 10
8
km dan diameter sudut Matahari dari planit Bumi,
θ = 0°3159,28. Berapa diameter linier Matahari, D ? Jarak Bumi- Matahari, d = 1,49597870 x 10
8
km. Jawaban:
d = 1,49597870 x 10
8
km, diameter sudut dinyatakan dalam derajat θ = 0°3159,28
harus diubah ke radian dengan cara mengalikan dengan faktor π180
D = d θ = [0°3159,28180] x π x d
Maka diameter Matahari, AB, D = 1,392000 x 10
6
km 2.
Bila diketahui eksentrisitet orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah 0.017 maka perbandingan diameter sudut Matahari saat Bumi di titik perihelion, P, dan saat
Bumi di aphelion, A, A P, adalah
a 9671000 b 171000
c 9831000 d 341000
e 1,00 Jawaban :
Diameter sudut Matahari saat di Perihelion P = DmthdP dan Diameter sudut Matahari saat di Aphelion A = DmthdA, Dmth = diameter linier Matahari, dP =
jarak Bumi-Matahari saat Bumi di Perihelion dan dA = jarak Bumi-Matahari saat Bumi di Aphelion. A P = dPdA dan dA = 1 + e dan dP = 1 – e, maka A P
= 1 – e 1 + e = 1 – 0.017 1 + 0.017 = 0,966568338 atau sekitar 9671000
[Jawab: a]
VIII. Menentukan radius bumi
Kategori