13
Selain itu juga dapat dipergunakan untuk mengetahui tinggi bintang atau jarak sudut antara dua bintang terang di langit, menaksir diameter sudut sebuah meteor, diameter
sudut sebuah ekor komet, perjalanan satelit atau pesawat terbang di langit dan berbagai fenomena langit lainnya.
Contoh penggunaan konsep sudut dan diameter sudut: 1.
Diketahui jarak Bumi-Matahari = 1,49597870 x 10
8
km dan diameter sudut Matahari dari planit Bumi,
θ = 0°3159,28. Berapa diameter linier Matahari, D ? Jarak Bumi- Matahari, d = 1,49597870 x 10
8
km. Jawaban:
d = 1,49597870 x 10
8
km, diameter sudut dinyatakan dalam derajat θ = 0°3159,28
harus diubah ke radian dengan cara mengalikan dengan faktor π180
D = d θ = [0°3159,28180] x π x d
Maka diameter Matahari, AB, D = 1,392000 x 10
6
km 2.
Bila diketahui eksentrisitet orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah 0.017 maka perbandingan diameter sudut Matahari saat Bumi di titik perihelion, P, dan saat
Bumi di aphelion, A, A P, adalah
a 9671000 b 171000
c 9831000 d 341000
e 1,00 Jawaban :
Diameter sudut Matahari saat di Perihelion P = DmthdP dan Diameter sudut Matahari saat di Aphelion A = DmthdA, Dmth = diameter linier Matahari, dP =
jarak Bumi-Matahari saat Bumi di Perihelion dan dA = jarak Bumi-Matahari saat Bumi di Aphelion. A P = dPdA dan dA = 1 + e dan dP = 1 – e, maka A P
= 1 – e 1 + e = 1 – 0.017 1 + 0.017 = 0,966568338 atau sekitar 9671000
[Jawab: a]
VIII. Menentukan radius bumi
Menentukan radius planet Bumi dengan mengamati bayang-bayang di dua kota, Aswan dan Alexandria. Cara ini dilakukan oleh Eratosthenes -276 - -195 SM. Pada suatu hari
diketahui bahwa ketika Matahari berada di zenit Aswan, sedangkan pada waktu
14
bersamaan di Alexandria jarak zenit Matahari sekitar 7,2 derajat, informasi itu diperoleh dari baying-bayang sebuah tongkat oleh cahaya Matahari. Jarak kedua kota tersebut 5000
stadia.
Gambar 7. Menentukan radius planet Bumi dengan mengamati bayang-bayang di dua kota, Aswan A dan Alexandria B.
Anggap Bumi berbentuk bola sempurna. Bisa dibuat lingkaran besar melalui kedua kota, Alexandria dan Syene. Kedua kota tidak perlu harus berada pada meridian yang sama.
Jarak zenit Matahari di kota B Alexandria sebesar 7
o
,2 merupakan indikator besarnya
sudut θ = θB ∼ 125 x 0,5 lingkaran langit atau sekitar 150 lingkaran ∼ 7
o
,2 . Bila R =
radius Bumi, keliling Bumi 2 πR = 50 x 5000 stadia maka 1 stadia = 185 meter unit
jarak dan 5000 stadia = 925 km. Bila 2 πR = 46250 km dan AB = θradR dengan OA =
R ,
θ rad =
o
180 x π, AB = 5000 stadia, R = [AB x 180π]. Dibandingkan
dengan penentuan modern 2 πR = 40075 km modern kesalahan [46250 – 40075
40075] = 15 .
IX. Satuan sudut dan penentuan jarak bintang dekat
Satuan sudut paralaks bintang biasanya sangat kecil kurang dari 1 detik busur, sehingga penggambarannya hanya sebatas konseptual. Misalnya paralaks bintang terang yang
paling dekat yaitu bintang alfa Centauri mempunyai paralaks hanya sekitar 0.76 detik busur atau kurang dari 1 detik busur.
1. Pilih jawaban yang benar. Satu parsek parsec, pc adalah: a
8,3 menit cahaya b
3,26 tahun cahaya
15
c 100 menit cahaya
d 10 jam cahaya
e 2 juta tahun cahaya
Jawaban : Defenisi satu parsek obyek langit dengan sudut paralaks 1 detik busur oleh pengamat dari Bumi dengan jarak rata- rata Bumi-Matahari. Defenisi 1 tahun cahaya
adalah jarak yang ditempuh selama cahaya dalam vakum selama 1 tahun.
[ jawab: b, 1 pc = 3,26168 tahun cahaya] 2. Diketahui bintang alfa Centauri berjarak 4.3 tahun cahaya dari Bumi. Berapa detik
busur sudut paralaks bintang alfa Centauri?
Jawaban: 1 tahun cahaya light year = 1 tc = 9,461 x 10
15
m atau 9,4607 x 10
15
m = 6,324 x 10
4
sa. Hubungan jarak dan paralaks bintang : tan p = p radian = dB–Md alfa Cent = 0,758571
detik busur
X. Sudut ruang
