Representasi Kurva Sigmoid Kurva-
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol
α
,
nilai keanggotaan lengkap γ dan
titik infleksi atau crossover β yaitu titik
yang memiliki domain 50 benar.
Definisi 3 Interval Fuzzy
Interval fuzzy merupakan himpunan fuzzy yang didefinisikan pada himpunan bilangan
riil ℜ dengan fungsi keanggotaannya :
; c 1; a
; x
0; selainnya,
A
L f
x x a
A x b
R f
x b
d A
f x
≤ ≤ ≤
≤
=
dengan c, a, b, d
∈ ℜ
dengan cabd,
L A
f
x
merupakan fungsi bernilai riil yang monoton naik dan
R A
f
x
merupakan fungsi bernilai riil yang monoton turun.
Dubois dan Prade dalam Ling et al 1978
Definisi 4 Triangular fuzzy number
Bilangan fuzzy triangular A dinyatakan dengan A = c, a, b adalah himpunan fuzzy
A di ℜ yang fungsi keanggotaannya adalah :
A
f x
=
; ;
0 , .
x c
c x
a a
c x
b a
x b
a b
s e l a i n n y a −
≤ ≤
− −
≤ ≤
−
Dubois dan Prade dalam Ling et al 1978 Operasi pada bilangan fuzzy menggunakan
serangkaian definisi berikut : Definisi 5
Extension Principle
Jika
1 1
1 1
, ,
A c a b
= dan
2 2
2 2
, ,
A c
a b
= adalah 2 bilangan fuzzy triangular , maka
operasi aljabar dari dua bilangan fuzzy triangular
dapat dinyatakan dalam bentuk : 1.
Negasi
1 1
1 1
, ,
A b
a c
− −
− = −
, 2.
Penjumlahan
1 2
1 2
1 2
1 2
, ,
A A
c c
a a b
b
⊕ +
+ +
= ,
3. Pengurangan
1 2
1 2
1 2
1 2
, ,
A A
c b
a a
b c
Θ −
− −
= ,
4. Perkalian
1 1
1 1
, ,
, 0,
k A
kc ka kb k
k ⊗
= ≥
∈ ℜ , dengan
1 2
0, 0,
c c
≥ ≥
1 2
1 2
1 2
1 2
, ,
A A
c c a a b b ⊗
= ,
5. Pembagian
1 2
0, 0,
c c
≥
1 1
1 1
2 2
2 2
, ,
, c
a b
A A b a
c ∅ =
6. Invers
1 1
1 1
1
.
1 1
1 ,
, A
b a
c
−
=
Zadeh 1965 dalam Ling et al 2005 Definisi 6
α
-level atau
α
- cut
Himpunan
α
-level atau sering juga disebut dengan
α
-cut dari interval fuzzy A untuk semua
0,1] α ∈
dinyatakan dengan
:
1 1
[ ,
] ; 0,1]
[ , ]; 1
L R
f f
A A
a b
A
α
α α
α α
− −
∈ =
=
dimana
1 L
A
f
−
merupakan fungsi invers dari
L A
f
dan
1 R
A
f
−
merupakan fungsi invers dari
R A
f
. A
α
merupakan interval tertutup
untuk
α
0,1] ∈
sehingga A
α
dinotasikan dengan [ ,
]
l u
A A
α α
dimana
l
A
α
merupakan nilai terendah lower dari A
α
dan
u
A
α
merupakan nilai tertinggi upper dari A
α
.
[ ,
] [ , b-b-a ];
0,1] [ , ];
1 A
A a c
l u
a b
A
α
α α
α α
α α
= −
∈ =
=
Zadeh 1965 Dong dan Shah 1987 dalam Ling et al 2005
Definisi 7 Operasi aljabar fuzzy dengan
α
-cut
Operasi aljabar dengan
α
-cut dapat dinyatakan sebagai berikut :
1. Negasi
[ ]
,
u l
A A
A
α α
α
− = −
−
, 2.
Penjumlahan
[ ]
[ ,
]
l l
u u
A B
A B
A B
α α
α α
α
⊕ =
+ +
,
3. Pengurangan
[ ]
[ ,
]
l u
u l
A B A
B A
B
α α
α α
α
Θ =
−
−
,
4. Perkalian
[ ]
[ ,
]
l l
u u
A B
A B A
B
α α
α α
α
⊗ =
, [
] [
, ],
,
l u
k A
kA kA
k k
α α
α
⊗ =
∈ ℜ ,
5. Pembagian
[ ]
[ ,
],
l u
u l
A A
A B B
B
α α
α α
α
∅ =
6. Invers
1
1 1
, .
u l
A A
A
α α
α −
=
Zadeh 1965 Dong dan Shah 1987 dalam Ling et al 2005
Definisi 8 Nilai integral bilangan fuzzy
triangular dari fungsi invers
Bilangan fuzzy triangular A dengan masing- masing fungsi keanggotaan kiri
L A
f dan
fungsi keanggotaan kanan
R A
f . Dianggap
bahwa
L A
g =
1 L
A
f
−
adalah fungsi invers dari
L A
f dan
R A
g =
1 R
A
f
−
adalah fungsi invers dari
R A
f .
Nilai integral kiri dari A adalah :
1
L L
A
A g
y dy
I
=
, [0,1]
y ∈
dan nilai integral
kanan A
adalah
1
R R
A
A g
y dy
I
=
, [0,1]
y ∈
. Liou 1992 Yager 1981 dalam Ling et al
2005
Definisi 9 Nilai integral bilangan fuzzy
triangular dari fungsi invers dengan menggunakan limit
Misalkan [0,1]
j
α ∈ ,
0,1, ..., j
k =
, dan
1
... 1
j k
α α
α α
= = , maka nilai
integral kiri dan kanan dari A :
1
1 lim
[ ]
1 2
L j
j j
L L
A A
k I
A g
g k
j α
α α
−
= +
∆ →∞
=
1
1 lim
[ ]
1 2
R j
j j
R R
A A
k I
A g
g k
j α
α α
−
= +
∆ →∞
=
dengan
1 j
j j
α α
α
−
∆
= −
1, 2, ...., . j
k =
Oleh karena
itu, ,
, ,
i i
i i
A c a b
= 1, 2, ...,
i n
= untuk n triangular fuzzy
number ,
nilai-nilai integral
kiri dan
kanannya
i
A
adalah :
, .
2 2
i i
i i
L i
R i
a c
a b
I A
I A
+ +
= =
Liou 1992 Yager 1981 dalam Ling et al 2005
Definisi 10 Perankingan bilangan fuzzy
Didefinisikan nilai ranking
i
D A dari
bilangan fuzzy
i
A adalah 1
i R
i L
i
D A I
A I
A β
β =
+ − , dimana
β
merupakan indeks resiko dari pengambil keputusan .
Jika : 0.5
β , berarti pembuat keputusan
berani mengambil resiko; 0.5
β = , berarti pembuat keputusan
netral; 0.5
β , berarti pembuat keputusan
terlalu berhati-hati. Chang dan Chen 1994 dalam Ling et al
2005
Definisi 11 Perankingan bilangan fuzzy
triangular dengan
menggunakan nilai
β
dari evaluasi data
Dalam mengambil keputusan “membeli atau
membuat sendiri”,
misalkan ,
,
i i
i i
D d e
f =
, 1, 2, ...,
i m
= merupakan
data evaluasi yang relevan dari keputusan “membeli atau membuat sendiri” dan
β
didefinisikan sebagai :
[ ]
1
i i
i i
e d
m i
f d
m β
− =
− =
, maka
i
D A dan
j
D A merupakan nilai
ranking dari
i
A dan
j
A dan dapat
didefinisikan :
i j
A A
jika hanya jika
,
i j
D A D A
i j
A A
jika hanya jika ,
i j
D A D A
i j
A A
= jika hanya jika
.
i j
D A D A
= Chang dan Chen 1994 dalam Ling et al
2005
III METODE PENELITIAN
Pada bab ini akan dibahas beberapa tahapan yang dilakukan dalam penulisan
karya ilmiah ini. Tahapan-tahapan tersebut adalah sebagai berikut :
1. Studi literatur
2. Merekonstruksi
biaya-biaya yang
berkaitan dengan
masing-masing alternatif
3. Merekonstruksi
flowchart tentang
metode keputusan fuzzy “membeli atau membuat sendiri”