Representasi Kurva Segitiga Pengambilan Keputusan “Membeli atau Membuat sendiri” Menggunakan Triangular Fuzzy Numbers
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol
α
,
nilai keanggotaan lengkap γ dan
titik infleksi atau crossover β yaitu titik
yang memiliki domain 50 benar.
Definisi 3 Interval Fuzzy
Interval fuzzy merupakan himpunan fuzzy yang didefinisikan pada himpunan bilangan
riil ℜ dengan fungsi keanggotaannya :
; c 1; a
; x
0; selainnya,
A
L f
x x a
A x b
R f
x b
d A
f x
≤ ≤ ≤
≤
=
dengan c, a, b, d
∈ ℜ
dengan cabd,
L A
f
x
merupakan fungsi bernilai riil yang monoton naik dan
R A
f
x
merupakan fungsi bernilai riil yang monoton turun.
Dubois dan Prade dalam Ling et al 1978
Definisi 4 Triangular fuzzy number
Bilangan fuzzy triangular A dinyatakan dengan A = c, a, b adalah himpunan fuzzy
A di ℜ yang fungsi keanggotaannya adalah :
A
f x
=
; ;
0 , .
x c
c x
a a
c x
b a
x b
a b
s e l a i n n y a −
≤ ≤
− −
≤ ≤
−
Dubois dan Prade dalam Ling et al 1978 Operasi pada bilangan fuzzy menggunakan
serangkaian definisi berikut : Definisi 5
Extension Principle
Jika
1 1
1 1
, ,
A c a b
= dan
2 2
2 2
, ,
A c
a b
= adalah 2 bilangan fuzzy triangular , maka
operasi aljabar dari dua bilangan fuzzy triangular
dapat dinyatakan dalam bentuk : 1.
Negasi
1 1
1 1
, ,
A b
a c
− −
− = −
, 2.
Penjumlahan
1 2
1 2
1 2
1 2
, ,
A A
c c
a a b
b
⊕ +
+ +
= ,
3. Pengurangan
1 2
1 2
1 2
1 2
, ,
A A
c b
a a
b c
Θ −
− −
= ,
4. Perkalian
1 1
1 1
, ,
, 0,
k A
kc ka kb k
k ⊗
= ≥
∈ ℜ , dengan
1 2
0, 0,
c c
≥ ≥
1 2
1 2
1 2
1 2
, ,
A A
c c a a b b ⊗
= ,
5. Pembagian
1 2
0, 0,
c c
≥
1 1
1 1
2 2
2 2
, ,
, c
a b
A A b a
c ∅ =
6. Invers
1 1
1 1
1
.
1 1
1 ,
, A
b a
c
−
=
Zadeh 1965 dalam Ling et al 2005 Definisi 6
α
-level atau
α
- cut
Himpunan
α
-level atau sering juga disebut dengan
α
-cut dari interval fuzzy A untuk semua
0,1] α ∈
dinyatakan dengan
:
1 1
[ ,
] ; 0,1]
[ , ]; 1
L R
f f
A A
a b
A
α
α α
α α
− −
∈ =
=
dimana
1 L
A
f
−
merupakan fungsi invers dari
L A
f
dan
1 R
A
f
−
merupakan fungsi invers dari
R A
f
. A
α
merupakan interval tertutup
untuk
α
0,1] ∈
sehingga A
α
dinotasikan dengan [ ,
]
l u
A A
α α
dimana
l
A
α
merupakan nilai terendah lower dari A
α
dan
u
A
α
merupakan nilai tertinggi upper dari A
α
.
[ ,
] [ , b-b-a ];
0,1] [ , ];
1 A
A a c
l u
a b
A
α
α α
α α
α α
= −
∈ =
=
Zadeh 1965 Dong dan Shah 1987 dalam Ling et al 2005
Definisi 7 Operasi aljabar fuzzy dengan
α
-cut
Operasi aljabar dengan
α
-cut dapat dinyatakan sebagai berikut :
1. Negasi
[ ]
,
u l
A A
A
α α
α
− = −
−
, 2.
Penjumlahan
[ ]
[ ,
]
l l
u u
A B
A B
A B
α α
α α
α
⊕ =
+ +
,
3. Pengurangan
[ ]
[ ,
]
l u
u l
A B A
B A
B
α α
α α
α
Θ =
−
−
,