Setelah kita memperoleh koordinat-koordinat titik proyeksi, maka selanjutnya kita akan mencari matrik translasi salib-salib sumbu dan matrik rotasi
salib-salib sumbu dalam ℝ . Pertama-tama akan kita pelajari terlebih dahulu matrik
translasi salib sumbu.
B. Matrik Translasi Salib Sumbu
Matrik translasi salib sumbu adalah suatu matrik yang berguna untuk mendapatkan hasil translasi salib sumbu jika salib sumbu digeser ke titik
, , . Hasil translasi salib sumbu diperoleh dengan cara mengalikan matrik translasi
dengan titik A , , . Pada bab II subbab D telah dibahas mengenai translasi salib
sumbu serta diperoleh rumus translasi sebagai berikut: ′, ′, ′ =
− , − , − dapat ditulis dalam bentuk:
′
= −
′
= −
′
= − Jika ditulis dalam bentuk persamaan matrik menjadi:
[ ′
′ ′
] = [ ] . [ ].................................1
Pada persamaan 1, untuk memperoleh hasil translasi salib sumbu memerlukan operasi perkalian dan pengurangan matrik sedangkan matrik translasi
salib sumbu hanya digunakan operasi perkalian. Berdasarkan hal tersebut maka digunakanlah koordinat homogen yang telah dijelaskan pada bab II subbab B,
sehingga koordinat homogen dari titik A , , adalah A
h
, , , dan koordinat homogen dari titik hasil proyeksi prspekifnya adalah
A
h ′
− , − , − , . Kita pilih matrik translasi salib sumbu berupa suatu matrik yang berukuran
× .
Misalkan matrik perspektifnya adalah = [
], maka
[ −
− − ] = [
] . [ ]
[ −
− − ] = [
. + .
+ . +
. + . + . +
. + . + . + .
+ . + .
+ ]
Kemudian diperoleh: = ;
= ; = ;
= − = ;
= ; = ;
= − = ; = ; = ; = −
= ; = ;
= ; =
Jadi matrik translasi salib sumbu ke titik , , adalah
= [ −
− − ]
Untuk lebih memahami matrik translasi salib sumbu, maka perhatikanlah contoh berikut ini.
Contoh 3.7:
Akan dicari koordinat titik ′ jika koordinat titik A , , dan titik asal
ditranslasikan ke titik B , − , . koordinat homogen dari titik A , , adalah
A
h
, , , . Karena titik asal ditranslasikan ke titik B , − , , maka matrik translasi dari salib-salib sumbunya adalah
= [ −
− ]
Maka koordinat thomogen dari titik
ℎ ′
adalah
[ ′
′ ′
] = [ −
− ] [ ]
= [− ]
Dari perhitungan di atas diperoleh koordinat titik A
h ′
adalah A
h ′
, − , , dan merupakan koordinat homogen dari titik
A′ , − , .
Setelah kita memperoleh matrik translasi salib sumbu dalam ℝ , maka
selanjutnya kita akan mempelajari mengenai matrik rotasi salib sumbu dalam ℝ
yang nantinya akan digunakan untuk mencari matrik perspektif. Berikut ini pembahasan mengenai matrik rotasi salib sumbu.
C. Matrik Rotasi Salib Sumbu
