Definisi 2.6 berbicara mengenai salah satu kedudukan garis dan bidang. Dengan kata lain, jika sebuah garis dan sebuah bidang tidak memiliki satu titik
persekutuan, maka garis tersebut dikatakan sejajar dengan bidang. Setelah membahas hubungan antara sebuah garis dan sebuah bidang, kita akan mempelajari
hubungan antara dua buah bidang. Secara umum tiga jenis kedudukan bidang yaitu sejajar, berpotongan dan berimpit. Definisi 2.7 berikut ini menjelaskan kedudukan
antara dua buah bidang.
Definisi 2.7 Zakaria, -:5:
Dua buah bidang dikatakan berpotongan jika dua buah bidang tersebut memiliki garis persekutuan.
Teorema 2.6 Zakaria, -:6:
Jika dua buah bidang datar mempunyai satu titik persekutuan, maka kedua bidang tersebut juga mempunyai sebuah garis persekutuan yang melalui titik tersebut.
Gambar 2.5 Bukti: lihat di buku Ilmu Ukur Ruang karangan Zakaria
T. halaman 6
Definisi 2.8:
Misalkan ∈ ℝ , dan adalah sebarang garis di ℝ . Jarak antara titik dan
adalah panjang ruas garis ′
̅̅̅̅̅ dimana
′
= ∩ ′, ′ ⊥ dan ∈ ′.
Setelah kita memahami tentang titik, garis dan bidang, kita akan mempelajari sistem koordinat Cartesius dalam
ℝ dan koordinat homogen. Sistem koordinat kartesius akan sangat berguna untuk menentukan letak atau posisi suatu titik dalam
ℝ dan akan sangat berguna untuk pembahasan selanjutnya tentang persamaan garis dan persamaan bidang. Sedangkan koordinat homogen akan sangat berguna
untuk pembentukan matrik perspektif yang akan dibahas di bab III. Berikut ini pembahasan mengenai sistem koordinat.
B. Sistem Koordinat
Letak suatu titik yang terletak dalam ℝ dapat ditentukan dengan bantuan
sistem koordinat ruang. Ada beberapa jenis sistem koordinat, tetapi dalam skripsi ini akan dibahas sistem koordinat Cartesius saja.
Sistem koordinat Cartesius dalam ℝ terdiri atas tiga garis yang saling
berpotongan tegak lurus di satu titik. Kemudian garis-garis tersebut dinamakan sumbu
X, sumbu Y dan sumbu Z Sasho Kalajdzievski, 2008:184. Letak titik-titik yang ada pada
ℝ ditentukan oleh tripel bilangan berurutan , , . Bilangan pertama dan kedua pada tripel bilangan berurutan
, , merupakan koordinat titik pada bidang xy. Bilangan ketiga merupakan jarak berarah dari titik terhadap
bidang-xy. Bilangan tersebut bernilai positif jika titik berada di bawah bidang-xy, dan bernilai negatif jika titik berada di atas bidang-xy. Dalam skripsi ini digunakan
aturan tangan kanan untuk melukiskan salib-salib sumbu. Gambar 2.6 menunjukkan titik pada
ℝ .
Gambar 2.6 Koordinat Cartesius Dalam skripsi ini akan dikenalkan konsep baru yaitu koordinat homogen.
Koordinat homogen akan sangat berguna untuk membentuk matrik perspektif yang merupakan topik dari skripsi ini. Berikut ini akan disajikan definisi dari koordinat
homogen.
Definisi 2.9:
Jika suatu titik dalam ℝ memiliki koordinat , , maka dipilih ∈ ℝ sehingga
koordinat homogen dari titik tersebut adalah , , , dengan = , = , =
dan ≠ , serta
, , , merepresentasikan titik yang sama yaitu . . untuk
∈ ℝ dan ≠ .
Jika kita memilih = , maka = , = , = sehingga koordinat
homogen dari koordinat titik , , adalah , , , dan merupakan koordinat
homogen paling sederhana dari koordinat titik , , . Untuk lebih memahami
hubungan antara koordinat kartesius dalam ℝ dengan koordinat homogen, maka
perhatikanlah contoh berikut.
Contoh 2.1:
Jika diketahui titik dengan koordinat , , − maka koordinat homogen dari
titik , , − adalah
ℎ
, , − , atau
ℎ
, , − , . Kedua koordinat A
ℎ
dan A
ℎ
merepresentasikan satu titik yang sama yaitu titik , , − .
Setelah mempelajari garis dan bidang secara aksiomatik, maka pada subab ini akan membahas garis dan bidang secara analitik sehingga menghasilkan persamaan
garis dan persamaan bidang. Berikut ini adalah pembahasan tentang persamaan garis dan persamaan bidang datar dalam
ℝ .
C. Persamaan Garis dan Bidang Datar Dalam ℝ
