25
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan Persamaan 2.39 dan 2.40 nilai
V
dan I berbanding lurus
dengan nilai x dan
. Semakin besar nilai nilai x dan
maka semakin besar pula tengangan pada ujung sisi penerima. Kenaikaan tegangan pada ujung sisi
penerima ini disebabkan karena adanya arus pengisian yang mengalir melalui saluran induktansi. Fenomena ini disebut dengan efek feranti. Fenomena ini
pertama kali diketahui oleh Ferranti pada saluran udara yang menyuplai konsumen berbedan rendah.
2.6 Hubungan Daya Reaktif dengan Profil Tegangan
Persamaan yang menunjukkan hubungan antara daya reaktif dan tegangan pada suatu saluran transmisi adalah [3],
sin cos
cos
R C
C R
S
E Q
Z E
E
2.41
Dengan demikian, maka
sin sin
cos
C R
R R
Z E
s E
E Q
2.42 Daya reaktif pada ujung sisi pengirim ditentukan dengan persamaan :
sin
sin cos
C RS
S S
Z E
sR E
E Q
2.43
Jika tegangan pada ujung sisi pengirim dan penerima adalah sama, maka
sin
cos cos
2 C
S S
R
Z E
Q Q
2.44 Dimana
= sudut beban
S
Q = daya reaktif sisi pengirim
R
Q
= daya reaktif sisi penerima
Universitas Sumatera Utara
26
Universitas Sumatera Utara
2.7 Tegangan Lebih Pada Sistem Tenaga Listrik
Adakalanya suatu sistem tenaga listrik mengalami tegangan lebih impuls karena adanya operasi hubung-buka switching operation atau karena transmisi
sistem tenaga listrik disambar petir [4] . Tegangan lebih impuls yang diakibatkan oleh adanya operasi hubung-buka disebut tegangan impuls hubung-buka,
sedangkan tegangan lebih impuls yang diakibatkan oleh sambaran petir pada transmisi sistem tenaga listrik disebut tegangan lebih impuls petir.
2.7.1 Analisi Transien : Gelombang Berjalan
Gejala tegangan lebih transien pada saluran transmisi dapat diselesaikan dengan membuat rangkaian ekivalen satu fase, sehingga tiga fase saluran
transmisi diasumsikan sebagai satu fasa tunggal. Studi tentang surja hubung pada saluran transmisi adalah sangat kompleks, sehingga pada penelitian ini hanya
mempelajari kasus suatu saluran yang tanpa rugi-rugi. Suatu saluran tranpa rugi- rugi adalah representasi yang baik dari saluran-saluran frekuensi tinggi di mana
L dan C
menjadi sangat besar dibandingkan dengan R dan G. Pendekatan yang dipilih untuk persoalan ini sama seperti yang telah digunakan untuk
menurunkan hubungan-hubungan tegangan dan arus dalam keadaan steady state untuk yang saluran panjang dengan konstanta-konstanta yang tersebear merata
[5]. Tegangan V dan I adalah fungsi-fungsi x dan t bersama-sama, sehingga perlu
menggunakan turunan sabagaian. Persamaan jatuh tegangan seri di sepanjang elemen saluran adalah :
x t
i L
Ri x
x V
2.45
Universitas Sumatera Utara
27
Universitas Sumatera Utara
Demikian pula halnya :
x t
V C
Gv x
x V
2.46 Persamaan di atas dapat dibagi dengan
x , dan karena hanya membahas
suatu saluran tanpa rugi-rugi, maka R dan G akan sama dengan nol sehingga didapatkan :
t i
L x
V
2.47 Dan
t V
C x
i
2.48 Sekarang variable I dapat dihilangkan dengan menghitung turunan sebagian
kedua suku dalam persamaan 3 terhadap x dan turunan sebagian kedua suku dalam persamaan 4 terhadap t. Prosedur ini menghasilkan
t x
i
2
pada kedua persamaan yang dihasilkan, dan dengan mengeliminir turunan sebagian kedua dari
variable i dari kedua persamaan tersebut, didapatkan :
2 2
2 2
1 t
V x
V LC
2.49 Persamaan 5 ini adalah yang dinamakan persamaan gelombang berjalan
suatu saluran tanpa rugi-rugi. Penyelesaian persamaan ini adalah fungsi dari x-vt dan tegangannya dinyatakan dengan :
2 1
vt x
f vt
x f
V
2.50
Yang merupakan suatu penyelesaian untuk terjadinya komponen-komponen ke depan dan kebelakang sebuah gelombang berjalan secara bersamaan pada
sebuah saluran tanpa rugi-rugi. Variabel v yang menyatakan kecepatan gelombang berjalan dapat dinyatakan dengan :
Universitas Sumatera Utara
28
Universitas Sumatera Utara
LC v
1
2.51 Dengan :
v
kecepatan rambat gelombang ms
L induktansi saluran Hm
C kapasitansi saluran Fm
Jika gelombang yang berjalan ke depan yang disebut juga dengan gelombang datang, dinyatakan dengan :
1
vt x
f V
2.52 Maka gelombang arus akan ditimbulkan oleh muatan-muatan yang bergerak
dapat dinyatakan dengan :
1
1
vt x
f LC
i
2.53 Dari Persamaan 2.37 dan Persamaan 2.38 didapatkan bahwa :
C L
i V
2.54 Perbandingan antara V dan I dinamakan impedansi karakteristik atau
impedansi surja Zc dari saluran tanpa rugi-rugi. Pada saaat suatu tegangan vt diterapkan pada salah satu ujung saluran
transmisi tanpa rugi-rugi, maka unit kapasitansi C pertama dimuati pada tegangan vt. Kapasitansi ini kemudian meluah kedalam unit kapasitansi berikutnya
melalui induktansi L. Proses bermuatan-peluahan ini berlajut hingga ujung saluran dan energi gelombang dialihkan dari bentuk elektronik dalam kapasitansi ke
bentuk magnetic dalam induktansi. Jadi, gelombang tegangan bergerak maju secara gradual ke ujung suatu saluran dengan menimbulkna gelombang arus
Universitas Sumatera Utara
29
Universitas Sumatera Utara
ekivalen juga. Propagasi gelombang tegangan dan arus ini disebut gelombang berjalan travelling wave dan gelombang ini kelihatan seolah-olah tegangan dan
arus berjalan sepanjang saluran dengan kecepatan yang diberikan oleh persamaan 7.
Saat gelombang yang berjalan pada suatu saluran transmisi mencapai titik transisi, seperti suatu rangkaian terbuka, rangkaian hubungan singkat, suatu
sambungan dengan saluran lain atau kabel, belitan mesin dan lain-lain, maka pada titik itu terjadi perubahan parameter saluran. Akibatnya sebagian dari gelombang
berjalan bergerak melewati bagian lain dari rangkaian. Pada titik transisi, tegangan atau arus dapat berharga nol sampai dua kali harga semula tergantung
pada karakteristik terminalnya. Gelombang berjalan asal impinging wave disebut gelombang datang incident wave dan dua macama gelombang lain yang muncul
pada titik transmisi dissebut dengan gelombang pantul reflected wave dan gelombang maju transmitted wave.
2.7.2 Analisis Transien : Gelombang Pantul
Jika tegangan dihubungkan pada ujung pengirim suatu saluran transmisi yang ditutup dengan suatu impedansi
R
Z . Pada saat saklar ditutup dan suatu tegangan terhubung pada suatu saluran, maka suatu gelombang tegangan
V
mulai berjalan sepanjang saluran diikuti oleh suatu gelombang arus
i
. Perbandingan antara
R
V dan
R
i di ujung saluran pada setiap saat harus sama dengan resistansi penutup
R
Z Oleh karena itu kedatangan
V
dan
i
di ujung penerima di mana nilai-nilainya adalah
R
V
dan
R
i
harus menimbulkan gelombang-gelombang yang berjalan ke
Universitas Sumatera Utara
30
Universitas Sumatera Utara
belakang atau gelombang-gelombang pantulan
V
dan
i
yang nilai-nilainya di ujung adalah
R
V
dan
R
i
sedemikian sehingga [5],
R R
R R
R R
i i
V V
i V
2.55
Dengan
R
V
dan
R
i
adalah gelombang-gelombang
V
dan
i
yang diukur pada ujung penerima.
Jika dibuat
C L
Z
C
didapat :
C R
R
Z V
i
2.56
dan
C R
R
Z V
i
2.57
Kemudian dengan memasukkan nilai
R
i
dan
R
i
ke dalam Persamaan 2.55 dihasilkan persamaan :
R C
R C
R R
V Z
Z Z
Z V
2.58
Koefisien pantulan
R
untuk tegangan pada ujung penerima saluran didefenisikan sebagai
R R
V V
, jadi [5]:
C R
C R
R
Z Z
Z Z
2.59
dengan :
R
= koefisien pantulan pada ujung penerima
R
Z = impedansi ujung penerima
C
Z
= impedanis karakteristik impedansi surja
Universitas Sumatera Utara
31
Universitas Sumatera Utara
Pada saluran yang ditutup dengan impedansi karakteristik
C
Z
, terlihat bahwa koefisien pantulan sama dengan nol, sehingga tidak ada gelombang
pantulan dan saluran berlaku seakan-akan panjangnya tidak terhingga. Pada saat ujung saluran yang merupakan suatu rangkaian terbuka
R
Z adalah tak terhingga akan didapatkan harga
R
sama dengan 1 satu. Dengan demikian tegangan yang terjadi pada ujung penerima menjadi 2 kalinya tegangan sumber ujung pengirim.
Dari uraian di atas bisa disimpulkan bahwa besar tegangan lebih transien sangat tergantung pada impedansi karakteristik
C L
Z
C
, dimana impedansi karakteristik tersenut sangat berpengaruh terhadap koefisien panrulan
R
. Gelombang-gelombang yang berjalan kembali kea rah ujung pengirim akan
menyebabkan pantulan-pantulan baru yang ditentukan oleh koefisien pantulan pada ujung pengirim
S
dan impedansi ujung pengirim
R
Z .
C S
C S
S
Z Z
Z Z
2.60
Dengan :
S
= koefisien pantulan pada ujung pengirim
S
Z
= impedansi ujung pengirim
C
Z
= impedansi karakteristik
2.8 Efek Feranti pada Saluran Transmisi
Efek feranti adalah gejala yang timbul akibat dari keadaan pembebanan pada ujung penerima, yang mengakibatkan tegangan pada titik atau lokasi yang
jauh dari ujung pengirim menjadi lebih besar pada tegangan ujung kirimnya [3].
Universitas Sumatera Utara
32
Universitas Sumatera Utara
Hubungan antara tegangan dan arus pada saluran transmisi panjang telah dirumuskan pada persamaan terdahulu yaitu [3] :
l I
l Z
V I
l Z
I l
V V
R C
R S
C R
R S
cosh sinh
sinh cosh
2.61
Dimana :
Y Z
Z
C
impedansi karakteristik
ZY
j
konstanta propagasi
konstanta redaman
konstanta pergeseran fasa Apabila rugi-rugi daya diabaikan
maka
l j
l
, sehingga
hubungan tegangan dan arus dapat ditulis [3]: l
jI l
V V
R R
R S
sin cos
2.62
l I
l Z
V j
I
R R
C R
S
cos sin
2.63 Dimana :
l
sudut karakteristik
power angle, sudut antara
S
V dan
R
V
= sudut antara arus
S
I dan
R
V
R
= sudut power factor pada ujung
R
V
Karena rugi-rugi diabaikan maka l
j l
v f
LC f
XY j
j
2 2
2.64
Universitas Sumatera Utara
33
Universitas Sumatera Utara
Dengan
LC
v 1
kecepatan propagasi Untuk sistem dengan frekuensi 50 Hz dan
v
300.000 Kms, maka : Km
Km Km
o o
o
100 6
06 ,
000 .
300 50
. 2
Jadi secara umum harga l
didapat 100
6
o
Km,
sehingga dalam menghitung tegangan efek Ferranti cukup menggunakan harga l
tersebut.
2.9 Arus Pengisian
