Gambaran Umum ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System)

4.5 Gambaran Umum ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System)

  Pendekatan analisis numerik terhadap sistem fuzzy pertama kali digagas oleh Tagaki dan Sugeno (Iyatami dan Harigawa, 2002) dan setelah itu banyak sekali studi yang terkait dengan hal tersebut. Sistem yang berbasis fuzzy biasa dinyatakan dengan pengetahuan berbentuk “IF-THEN” yang memberikan keuntungan tidak memerlukan analisis matematik untuk pemodelan. Sistem seperti ini bisa memproses penalaran dan pengetahuan manusia yang berorientasi pada aspek kualitatif. Seperti diketahui, pemodelan matematik semacam persamaan diferensial tidak tepat untuk menangani sistem yang menghadapi keadaan tidak menentu atau terdefinisi tidak bagus (Shing dan Jang, 1993).

  Di sisi lain, neural network mempunyai keuntungan yang memudahkan dalam mengklasifikasikan suatu objek berdasarkan sekumpulan fitur yang menjadi masukan sistem. Dengan hanya memasukkan sejumlah fitur dan kemudian melakukan pelatihan menggunakan data tersebut, sistem berbasis neural network mampu membedakan antara satu objek dengan objek lain (Duda, dkk., 2001). Bahkan jika sistem tersebut diberikan data lain yang tidak pernah digunakan untuk pelatihan, sistem tetap bisa mengklasifikasikan objek. Sistem ini juga mempunyai kelebihan terhadap sistem konvensional yang mencakup (Fu,1994) :

  e) Anfis Mampu dan bisa melakukan akuisisi pengetahuan di bawah derau dan

  ketidakpastian.

  f) Representasi pengetahuan bersifat fleksibel.

  Pada perkembangan selanjutnya, kelebihan fuzzy logic dan neural network dikombinasikan sehingga muncul sistem neuro-fuzzy. Salah satu sistem neuro-fuzzy yaitu ANFIS (Adaptive neuro-fuzzy inference system).

  ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau Adaptive Networkbased Fuzzy Inference System) adalah arsitektur yang secara fungsional sama dengan fuzzy rule base model Sugeno. Arsitektur ANFIS juga sama dengan jaringan syaraf dengan fungsi radial dengan sedikit batasan tertentu. Bisa dikatakan bahwa ANFIS adalah suatu metode yang mana dalam melakukan penyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap sekumpulan data. Pada ANFIS juga memungkinkan aturan-aturan untuk beradaptasi. Agar jaringan dengan fungsi basis radial ekuivalen dengan fuzzy berbasis aturan model Sugeno orde 1 ini, diperlukan batasan :

  a) Keduanya harus memiliki metode agregasi yang sama (rata-rata terbobot

  atau penjumlahan terbobot) untuk menurunkan semua outputnya.

  b) Pada aturan ANFIS jumlah fungsi aktivasi harus sama dengan jumlah aturan fuzzy (IF-THEN).

  c) Jika ada beberapa input pada basis aturanya, maka tiap-tiap fungsi aktivasi harus sama dengan fungsi keanggotaan tiap inputnya.

  d) Fungsi aktivasi dan aturan-aturan fuzzy harus memiliki fungsi yang sama

  untuk neuron-neuron dan aturan-aturan yang ada di sisi outputnya.

4.5.1. Fungsi Keanggotaan

  Menurut Kusuma Dewi dan Purnomo pengertian fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Fungsi-fungsi yang ada tidak digunakan keseluruhan, tetapi hanya salah satu darinya. Dalam kasus ini fungsi keanggotaan yang digunakan adalah fungsi keanggotaan Generalized Bell. Beberapa fungsi yang bisa digunakan itu adalah :

  a) Representasi Linier

  Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai garis lurus. Dalam hal ini ada 2 macam yaitu :

  1) Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat

  keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

  Gambar 2.7 Representasi Linier Naik

  Dengan fungsi keanggotaan :

  2) Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada

  sisi kiri, kemudian begerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

  Dengan fungsi keanggotaan yaitu

  b) Representasi Kurva Segitiga :

  Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linier). Menurut Susilo (2003) dalam Mohammad Glesung Gautama suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut fungsi segitiga jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu p, q, r ∈ R dengan p < q < r dengan representasi gambar dibawah ini :

  Gambar 2.8 Representasi Kurva Segitiga

  Dengan fungsi keanggotaan yaitu :

  0; ≤ ≥

  = ( − )( − ); ≤ ≤ . … .................(2.3)

  ( − )( − ); ≤ ≤

  c) Representasi Kurva Trapesium :

  Kurva trapesium pada dasarnya seperti kurva segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Masih menurut Susilo (2003) dalam Mohammad Glesung Gautama, suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut fungsi trapesium jika mempunyai 4 buah parameter ( p, q, r, s dengan p < q < r < s) dan direpresentasikan gambar dibawah ini :

  Gambar 2.9 Representasi Kurva Trapesium

  Dengan fungsi keanggotaan yaitu :

  d) Representasi Kurva -S :

  Kurva pertumbuhan dan penyusutan merupakan kurva –S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier. Kurva –S untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaanya akan tertumpu pada 50 nilai keanggotaan yang sering disebut dengan titik infleksi(Kusumadewi dan Purnomo, 2010). Dengan representasi kurva :

  Gambar 2.10 Representasi Kurva -S

  Dengan fungsi keanggotaan :

  kurva –S penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan =

  1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) seperti pada gambar dibawah ini

  Dengan fungsi keanggotaan :

  Sedangkan Fungsi Keanggotaan tanpa kurva contohnya antara lain

  e) Fungsi Keanggotaan Generalized Bell (GBell) yang disifati oleh parameter {a,b,c} didefinisikan sebagai berikut:

  ∶ , , = 1

  1+ − 2 .....................................................(2.7)

  f) Fungsi Keanggotaan Gaussian (Gauss) yang disifati oleh parameter {c,s} didefinisikan sebagai berikut:

  g) Fungsi Keanggotaan Signoid, yang disifati oleh parameter {a,c} didefinisikan sebagai berikut:

  1+exp [− − ] .....................................................(2.9)

  Parameter digunakan untuk menentukan kemiringan kurva pada saat x=c. Polaritas dari akan menentukan kurva itu kanan atau kiri terbuka.

4.5.2. Arsitektur ANFIS

  Sistem yang menggunakan model Sugeno ini dapat dilihat pada Gambar 2.11 (Sri Kusumadewi, 2010).

  Seperti terlihat pada Gambar 2.11, sistem ANFIS terdiri dari 5 lapisan, lapisan yang disimbolkan dengan kotak adalah lapisan yang bersifat adaptif. Sedangkan yang disimbolkan dengan lingkaran adalah bersifat tetap. Setiap keluaran dari masing-masing lapisan disimbolkan dengan O l,i dengan i adalah urutan simpul dan l adalah menunjukan urutan lapisannya. Berikut ini adalah penjelasan untuk setiap lapisan, yaitu:

  Lapisan 1 Lapisan 2 Lapisan 3 Lapisan 4 Lapisan 5

  Gambar 2.11 Struktur ANFIS (Sri Kusumadewi, 2010)

  Lapisan 1. Berfungsi untuk membangkitkan derajat keanggotaan

  Dengan X1 dan X2 adalah masukan bagi simpul ke-i. Output dari tiap neuron berupa

  derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input, yaitu : 1 ( 1 ), 1 ( 2 ),

  2 ( 1 ) atau 2 ( 2 ). Menggunakan fungsi keanggotaan Generalized Bell (GBell) berikut :

  Dengan {ai, bi dan ci} adalah parameter dari fungsi keanggotaan atau disebut sebagai parameter premise yang biasanya nilai bi = 1. (Sri Kusumadewi dan Sri Hartati, 2006). Sedangkan nilai ai adalah deviasi menggunakan persamaan 2.20 dan ci adalah mean menggunakan persamaan 2.21 berikut :

  Lapisan 2. Tiap-tiap neuron pada lapisan kedua berupa neuron tetap yang outputnya adalah hasil dari lapisan pertama. Biasanya digunakan operator AND. Tiap-tiap node merepresentasikan α predikat dari aturan kei. Lapisan ini berfungsi untuk membangkitkan firing-strength dengan mengalikan setiap sinyal masukan. (Sri Kusuma Dewi dan Sri Hartati, 2006).

  Lapisan 3 Tiap-tiap neuron pada lapisan ketiga berupa node tetap yang merupakan hasil penghitungan rasio dari a predikat (w), dari aturan ke –i terhadap jumlah dari keseluruhan a

  Lapisan 4 Tiap-tiap neuron pada lapisan keempat merupakan node adaptif terhadap suatu output. Dengan Wi adalah normalised firing strength pada lapisan ketiga dan {pi, qi dan ri} adalah parameter-parameter pada neuron tersebut. Parameter-parameter pada lapisan tersebut disebut dengan nama consequent parameter. (Sri Kusumadewi dan Sri Hartati, 2006).

  Lapisan 5 Menghitung sinyal keluaran ANFIS dengan menjumlahkan semua sinyal yang masuk

4.5.3. Algoritma Belajar Hybrida

  ANFIS dalam kerjanya mempergunakan algoritma belajar hibrida, yaitu menggabungkan metode Least-square estimator (LSE) dan error backpropagation (EBP). Dalam struktur ANFIS metode EBP dilakukan di lapisan 1, sedangkan metode LSE dilakukan di lapisan 4.

  Pada langkah maju (forward), input jaringan akan merambat maju sampai pada lapisan keempat, dimana parameter-parameter pi, qi, ri akan diidentifikasi dengan menggunakan least-square. Sedangkan pada langkah mundur (backward), error sinyal akan merambat mundur dan parameter parameter {ai, bi, ci} akan diperbaiki dengan menggunakan metode gradiandescent. Satu tahap arah pembelajaran maju-mundur dinamakan satu epoch. Proses belajar pada ANFIS dapat dilihat pada tabel 2.1 berikut :

  Tabel 2.1 Proses belajar ANFIS

4.5.4. Least Square Estimator (LSE)

  Jika nilai dari parameter premis tetap maka keluaran keseluruhannya dapat dinyatakan dengan kombinasi linier dari parameter konsekuen.

  Pada persamaan diatas terlihat parameter-parameter bagian konsekuen merupakan

  Jika dinyatakan dengan persamaan matriks, berbentuk :

  ∅ = ....................................................................................................(2.19)

  Penyelesaian terbaik untuk ∅, yang meminimalkan ||A ∅ – y|| 2 adalah least square

  estimator (LSE) ∅:

  ∅=( ) −1 ....................................................................................(2.20) Dimana adalah transpose dari A.

4.5.5. Model Propagasi Error (Alur Mundur)

  Pada blok diagram Gambar 2.12 dijelaskan mengenai sistematika alur mundur dari suatu sistem ANFIS. Pada proses ini dilakukan algoritma EBP (Error Backpropagation) dimana pada setiap layer dilakukan perhitungan error untuk melakukan update parameter- parameter ANFIS.

  Gambar 2.11 Blog Diagram Alur Mundur ANFIS Untuk Time Series Forecasting. (Jang,

  J.-S. R. 1993)

  a) Error Pada Lapisan Ke-5

  Jaringan adaptif di sini seperti gambar 2.12, yang hanya memiliki 1 neuron pada lapisan output (neuron 13), maka propagasi error yang menuju pada lapisan ke-5 dapat dirumuskan sebagai berikut :

  = −2

  − 13 = −2( − ∗).....................................(2.21)

  Dengan Yp adalah target output data pelatihan ke-p, dan adalah Yp output jaringan

  Propagasi error yang menuju pada lapisan ke-4, yaitu neuron 11 dan neuron 12 dapat dirumuskan sebagai berikut :

  c) Error Pada Lapisan Ke-3

  Propagasi error yang menuju pada lapisan ke-3, yaitu neuron 9 dan neuron 10 dapat dirumuskan sebagai berikut :

  d) Error Pada Lapisan Ke-2

  Propagasi error yang menuju pada lapisan ke-2, yaitu neuron 7 dan neuron 8 dapat dirumuskan sebagai berikut :

  13 11 9 13 12 10

  7 =

  +

  ...............(2.26)

  13 11 9 7 13 12 10 7

  9 = 10

  9 + 10

  7 7

  2 = 2

  9 2 + 10

  ( + )

  ( + ) 2

  1 2 1 2

  2

  =

  2 (

  9 − 10 )

  (

  1 + 2 )

  Karena 9 = +

  , =

  1 9 2

  ;

  1 2 1 1 + 2

  e) Error Pada Lapisan Ke-1

  Propagasi error yang menuju pada lapisan ke-1, yaitu neuron 3, 4, 5, dan 6 dapat dirumuskan sebagai berikut :

  Karena 7 = 1 1 1 2 , maka = 1 ( 2 )dan = 1 1 ;

  Karena 8 = 2 1 2 2 , maka = 2 ( 1 )dan = 2 1 .

  Selanjutnya, error tersebut kita gunakan untuk mencari informasi error terhadap

  parameter a(a 11 dan a 12 untuk A 1 dan A 2 ; a 21 dan a 22 untuk B 1 dan B 2 ), dan c (c 11 dan c 12

  untuk A 1 dan A 2 ;c 21 dan c 22 untuk B 1 dan B 2 ) sebagai berikut :

  2( − ) 2

  Karena,

  2 2 , maka :

  3 1+ −

  2 1 − 11 2

  = 3 2 2 + 4 0 .................................................(2.32)

  3 11 1+ 1− 11 11

  2 1 − 11 2

  = 3 2 2 ...............................................................(2.33)

  11 3 1+ 1− 11 11

  3 4

  12 = 3 + 4 .............................................................(2.34) 12 12

  2 1 − 12 2 =

  3 0 + 4 2 .................................................(2.35)

  12 3 1+ 1− 12 2

  12

  2 1 − 12 2

  = 4 2 2 .................................................................(2.36)

  12 3 1+ 1− 12

  12

  5 6

  21 = 5 + 6 21 .............................................................(2.37) 21

  2 − 21 2 =

  5 2 2 ...............................................................(2.38)

  3 12 1+ 2− 21

  21

  2 − 21 2

  = 5 2 .................................................................(2.39)

  21 3 1+ 2− 21 2

  21

  3 6

  22 = 5 +

  .............................................................(2.40)

  22 6

  22

  = 5 0 + 6

  2 − 22 2

  3 2− 22 2 2 .................................................(2.41)

  22 1+

  22

  2 − 22 2

  = 6 2 .................................................................(2.42)

  22 3 1+ 2− 22 2 22

  2 − 2

  Karena,

  =

  2 2 , maka :

  2 1+ −

  3 4

  11 = 3 + 11 4 ..............................................................(2.43) 11

  2 1 − 11 2 =

  3 2 2 +

  0 ................................................(2.44)

  4

  2

  11 1+ 1− 11 11

  2 1 − 11 2

  = 3 2 .................................................................(2.45)

  2 1− 11 11 2 1+

  11

  3 4

  12 = 3 12 + 4 12 ..............................................................(2.46)

  Dari sini, kita dapat menentukan perubahan nilai parameter a ij danc ij

  ( ∆ ∆ )sebagai berikut :

  ∆ = , dan..........................................................................(2.55) ∆ = ...................................................................................(2.56)

  Sehingga nilai a ij dan c ij yang baru adalah :

  = +∆ dan.............................................................(2.57) = +∆ ....................................................................(2.58)